破解對含字母參數(shù)不等式的討論問題

1、破解含字母參數(shù)不等式的討論問題本文將破解含字母參數(shù)不等式的討論問題：如何破解？兩把鑰匙 :第一把鑰匙：提出標準不等式的概念什么是標準不等式？就是存在某種算法的不等式。比如一元二次不等式：)0(02acbxax解一元二次不等式)0(02acbxax對應的算法是：判別式大于0時，求方程的兩根， 解集是：大于在兩根之外， 大于大根或小于小根；判別式小于或等于0 時，則畫函數(shù)cbxaxy2的圖像，根據(jù)圖像寫出解集。所以不等式)0(02acbxax可以稱為標準不等式。又如分式不等式0)()(xgxf，它對應的算法是：利用符號法則，分子分母同號，所以可將它轉化成一個整式不等式0)()(xgxf。所以分式不

2、等式的標準形式是0)()(xgxf，也可以是0)()(xgxf。類似地，不等式：0)(21xxxx，0)()(321xxxxxx都能稱為標準不等式，因為它們都有相對應的算法。第二把鑰匙：提出一個可行性步驟1.判斷類型：如果可以確定類型，則進入下一步，如果不能確定，則要討論。2.判斷此不等式是否是該類型的標準形式：如果可以確定是或不是，則進入下一步，如果不能確定，則要討論。3.如果確定是標準不等式，就按照它對應的算法寫下去；如果確定是非標準不等式，則要把它化成標準不等式。舉例說明上面的步驟：解不等式0)1)(1(xax，此不等式的類型不能確定，既不能說它是一元二次不等式（a有可能為 0） ， 也

3、不能說它是一元一次不等式 （a可以不為 0） 。所以要對a進行討論。又如解不等式ax11，其類型可以確定，是分式不等式，所以進入下一步：判斷它是不是標準不等式。能確定嗎？事實上不能確定！因為當0a時，是標準不等式，當0a時，是非標準不等式。所以要對a進行討論。再舉個例子：解不等式0)2)(axax判斷類型：可以確定是一元二次不等式，進入下一步：判斷是否屬于一元二次不等式的標準形式。 可以確定是標準不等式， 又進入下一步：標準不等式一定有一個算法和它對應。該標準不等式的算法是： 小于在兩根之間，大于小根且小于大根。這里的兩根：一個是a，另一個是a2，能確定aa2嗎？不能確定！所以要討論。從上面三

4、個例子可以看到，我們創(chuàng)設的第二把鑰匙中的每一步都有可能需要討論，只要有不確定的情況，就一定出現(xiàn)討論！最后我們看當0a時，解不等式ax11怎么解？事實上，當0a時，該不等式可以確定是非標準不等式，這時需要把它化成標準不等式， 怎么化？就是比較標準不等式來化！分式不等式的標準形式中不等號右邊是0，所以把a朝左移項，得：011ax再考慮分式不等式的標準形式中不等號的左邊是一個分式，所以接下來就是通分，合并01)1(11xxax011xaxa得到標準不等式。 確定后進入下一步： 標準不等式一定有一個算法和它對應，它的算法是：利用符號法則，將分式不等式轉化為一個整式不等式：0)1)(1(xaxa，接下來

5、又要判斷類型，判斷標準形式，如此反復下去，直到求出解集。例：解關于x的不等式：12)1(xxa解：判斷類型：是分式不等式是不是分式不等式的標準形式？不是。化成標準形式：012) 1(xxa0222)1(xxxxa022)1(xaxa它對應的算法：利用符號法則，把它化成一個整式不等式0)2(2) 1(xaxa判斷類型：不能確定， 要討論：a為 1 時，是一元一次不等式，a不為 1 時，是一元二次不等式。具體解答如下：1a時，原不等式即為：02x，其解集為：2|xx1a時，是一元二次不等式， 但不一定是標準形式， 所以又要討論：1a時，是標準不等式，但還要化簡最簡形式：不等式兩邊同時除以1a：0)

6、2)(12(xaax其算法是：大于在兩根之外，大于大根或小于小根； 能確定2和12aa的大小嗎？看不出來，怎么辦？作差：1212aaaa0所以 2 是大根，12aa是小根于是得解集：2|xx或12aax當1a時，不等式0)2(2) 1(xaxa為非標準不等式，所以要把它化成標準不等式。 怎么化？一種方法是： 在不等式兩邊同時乘以1，還有一種方法是：在不等式兩邊同時除以1a，這里我們采用第二種方法 ,得：0)2)(12(xaax能確定2和12aa的大小嗎？看不出來還是作差：1212aaaa，可以確定分母小于0，但分子的符號不能確定，所以又需要討論：當0a時， 得：0)2(2x，此時解集為：當10a