(完整版)全國卷6年數(shù)列高考題整理匯總(附答案)

1、第1頁/共 6 頁數(shù)列專題高考真題(2014 I) 17.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列?材的前？項(xiàng)和為? ?=1 , ?豐0, ?+1= ?- 1,其中？為常數(shù).(I)證明：?+2- ?= ?(n)是否存在？使得?為等差數(shù)列？并說明理由(2014 II) 17.(本小題滿分 12 分) 已知數(shù)列?滿足?=1 , ?+1= 3?+ 1.1(I)證明?+2是等比數(shù)列，并求?扌的通項(xiàng)公式;1113+ + ? + V?2(2015 1)17)(本小題滿分 12 分)?為數(shù)列?的前？項(xiàng)和.已知？? 0,?夕+ 2?3?= 4?+ 3 ,(I)求?的通項(xiàng)公式：1(n)設(shè)？?=-,求數(shù)列?對的前？項(xiàng)和。

2、?+1(A) 21( B) 42(C) 63( D) 84(201511)4)等比數(shù)列?滿足?= 3,(n)證明:第2頁/共 6 頁(2015 II) 16 )設(shè)是數(shù)列叫；的前n項(xiàng)和，且坷=_ , %=我必，則 S；-_ .(2016 IQ3)已知等差數(shù)列?軸前 9 項(xiàng)的和為 27, ?0= 8，則？?oo=(A) 100( B) 99(C) 98(D) 97(2016 IQ15)設(shè)等比數(shù)列?對滿足?+ ? = 10 , ?+?= 5,貝 U ?？?的最大值為 _。(2016 11)17)(本題滿分 12 分)Sn為等差數(shù)列?的前？項(xiàng)和，且？?=1 , ?=28 記？?= ?,其中?表示不超過

3、？?勺最大整 數(shù)，如0.9 = 0,? 99= 1.(I) 求?, ?1, ?01；(II) 求數(shù)列?專的前 1 000 項(xiàng)和.(201611)12 )定義規(guī)范 01 數(shù)列” ?如下：?的共有 2?項(xiàng)，其中？?項(xiàng)為 0, ?項(xiàng)為 1，且對任意？?w2?, ?,?,? ,?中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù) 若?= 4，則不同的“規(guī)范 01 數(shù)列”共有(A) 18 個(gè)(B) 16 個(gè)(C) 14 個(gè)(D) 12 個(gè)(2016 11)17)(本小題滿分12 分)已知數(shù)列an的前？項(xiàng)和Sn=1 + ?舒其中？?工 0(I)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(II)若 Sn=|2，求?.(2017 1

4、)1.2 幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了 “解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列 1,1, 2, 1 , 2, 4, 1 , 2 , 4, 8 , 1 , 2 , 4 , 8 , 16，其中第一項(xiàng)是2，接下來的兩項(xiàng)是20,21，再接 下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N : N 100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為 2 的 整數(shù)幕。那么該款軟件的激活碼是A. 440B. 330C. 220D. 110(2017I)4 記Sn為等48，貝貝an的公差B. 2C. 4D. 8第3頁/

5、共 6 頁(201711)15 等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則k 1Sk(2017-III).9 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公差不為0. 若?,?,?成等比數(shù)列， 則an前 6 項(xiàng)的和為A. -24B. -3C.3D. 8(2017-111)14 設(shè)等比數(shù)列?扌滿足?+ ?= -1,? -? =-3，則?=_(20181)4 記？?為等差數(shù)列?孫的前？項(xiàng)和若 3?=?+?, ? = 2，則?:A. -12B . -10C. 10D. 12(20181)1.4 記 Sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和若 Sn2an1, 則 S6_(201811)1.7 (12 分)記 Sn為等差數(shù)列

6、an的前n項(xiàng)和，已知7 ,S315 .(1 )求an的通項(xiàng)公式；(2 )求 Sn，并求 Sn的最小值.(2018 111)17 ( 12 分)等比數(shù)列an中，a11, a54a3(1 )求an的通項(xiàng)公式；(2 )記 Sn為an的前 n 項(xiàng)和.若 Sm63，求 m .(2019 1)9 記 Sn為等差數(shù)列?列的前？項(xiàng)和.已知?= 0,? = 5，貝UA.?= 2?- 5 B.?=3?- 10C. ?=2?亨-8?D. ?=-? - 2?2(2019 I) 14 記 Sn為等比數(shù)列?列的前？項(xiàng)和.若?=1,? = ?，則?=_(2019 11)5 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?列的前 4 項(xiàng)和為 1

7、5，且?= 3?+ 4?，則?=A. 16B. 8C. 4D. 2(2019 111)9 . (12 分)已知數(shù)列?列和?滿足？= 1,?= 0 , 4?+1= 3?丁 ?+ 4, 4?+1= 3?- ?- 4(1 )證明：?+ ?是等比數(shù)列，?- ?是等差數(shù)列；(2 )求?和?的通項(xiàng)公式.(201911)14 記 Sn為等差數(shù)列 ?羽的前？項(xiàng)和,3?，則斜第4頁/共 6 頁數(shù)列專題參考答案(2014 I ) 17.(I)由題設(shè)，?+1= ? 1, ?+1?+2= ?1- 1兩式相減得？?+1(?+2- ?= ?+1,由于？?+1豐0 , /.?+2- ?= ? . 6 分(吐)? = ? 1

8、 = ? 1,而?= 1,解得？=? 1,由(I)知？=?*?令2? = ?+ ?，解得?= 4。故?+2- ?= 4,由此可得?/是首項(xiàng)為 1,公差為 4 的等差數(shù)列，？?= 4?- 3;?是首項(xiàng)為 3，公差為 4 的等差數(shù)列，？?？= 4?- 1。所以？?= 2?- 1 , ?+1- ?= 2因此存在？?= 4，使得?為等差數(shù)列。. 12 分 (2014 II) 17.1 1(I)證明：由？?+1= 3?+ 1 得？?+1+2= 3(?+2)又?+1=3，所以?+1是首項(xiàng)為I，公比為 3 的等比數(shù)列1 1因?yàn)楫?dāng)？?1 時(shí)，3?- 1 2 X 3?-1，所以尹汗 亍君(I)由？?+ 2?=

9、4?+ 3，可知？?+1+ 2?+1= 4?+1+ 3因此?列的通項(xiàng)公式為?=葺（n）由（I）知2?3?1十日1111于是+ ?+ 1?11113所以+ ?+ ?2111111-3?3+2+ ? +?1=右）(2015 I) ( 17)解:第5頁/共 6 頁可得?+1- ?+ 2(?0?+1- ?) = 4?+1，即第6頁/共 6 頁試題解析：（I）設(shè)血的公差為四，據(jù)已知有 7 + 2k/ = 28 ,解得 N=L所以（耳的通項(xiàng)公式為口=孔Ln?+1- ?由于？? 0,可得？?+1- ?= 2又? + 2? = 4? + 3，解得? = -1 (舍去)，？= 3所以?魂是首項(xiàng)為 3,公差為 2

10、 的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為？?= 2?+ 1(H)由？?= 2?+ 1 可知1?= ?+11 1(2?+ 1)(2?+ 3) = 2(2?+ 112?+ 3)設(shè)數(shù)列?的前？項(xiàng)和為？?？則?= ? + ?+. +?3(2?+3)(2016 11)17.1 1=2(3-1 1 1 15)+ (5-7)+.+(2?+712?+ 3)12 分（I）先求公差、通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件求 % X ；（n）用分段函數(shù)表示，再由等差數(shù)列的前總項(xiàng)和公式求數(shù)列的前 1 000 項(xiàng)和.（n）因?yàn)?00n10IM)H-1OOO.第7頁/共 6 頁由？?= 1 + ?+1= 1 + ?+1得？?+1= ?+1- ?即？?+1

11、(?- 1) = ?由?工 0 ,?* 0 得?工 0,第8頁/共 6 頁因此?材是首項(xiàng)為 而，公比為?:?的等比數(shù)列，于是？?=（芮嚴(yán)1（n）由（I）得?= i-（島）?？由?=32得1-（禽）5=曇，即 r32， 解得？?= -1.(2018 11)17 .(1 )設(shè)an的公差為d,由題意得3a13d 15.由印7得d=2 .所以an的通項(xiàng)公式為an2n 9.2 2(2)由(1 )得Snn 8n (n 4)16.所以當(dāng)n=4 時(shí)，Sn取得最小值，最小值為-16 .(2018 III) 17.n 1解：(1 )設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anq.由已知得q44q2，解得q 0(舍去)，q 2或q 2.故an( 2)n 1或an2n 1.(2)若an( 2)n 1，則Sn1 ( 2)由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解3若an2n 1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m 6.綜上，m 6(2019 III) 19.1解：(1 )由題設(shè)得 4(?+1+ ?+0= 2(?+ ?，即？?+1+ ?+1= - (?+ ?.1又因?yàn)?3+5=1， 所以 ?+ ?謝是首項(xiàng)為 1，公比為3的等比數(shù)列.由題設(shè)得 4