(完整版)高二數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則測試題1

1、 選修 2-2122 第 1 課時(shí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 、選擇題 1 7 1 曲線 y= x3 2 在點(diǎn)一 1，- 3 處切線的傾斜角為( ) A .30 B . 45 C . 135 D . 60 2 . 設(shè) f(x) = 1 3x2 1 x x 則 f (1)等于( ) 1 5 7 7 A .6 B.6 C . - 6 Dg 3. 若曲線 y= x4的一條切線 I與直線 x+ 4y 8 = 0 垂直，則 I的方程為( ) A . 4x y 3= 0 B . x+ 4y 5 = 0 C. 4x y+ 3= 0 D. x+ 4y+ 3= 0 4. 已知 f(x) = ax3+

2、9x2 + 6x 7,若 f ( 1) = 4,貝 V a 的值等于( ) A 19 代亍 1 s= 4t4 4t3+ 16t2(t 表示時(shí)間，s 表示位移)，則瞬時(shí)速度為 0 的時(shí)刻是( D.1(2+ n 9.設(shè) f0(x) = si nx, f1 (x) = f0 (x), f2(x)= f1 (x)，fn+ 1(x)= fn (x), n N，則 f2011(x)等于( ) A . sinx B . sinx C . cosx D. cosx 、填空題 n 1 11 .設(shè) f(x) = ax2 bsinx,且 f (0) = 1, f 3 = ?,貝 V a= _ , b = _ 12

3、.設(shè) f(x)= x3 3x2 9x+ 1,則不等式 f (x) v 0 的解集為 _ . 5.已知物體的運(yùn)動方程是 A . 0 秒、2 秒或 4 秒 B . 0 秒、2 秒或 16 秒 C . 2 秒、8 秒或 16 秒 D . 0 秒、4 秒或 6. (2010 新課標(biāo)全國卷文, 4)曲線 y= x3 2x+ 1 在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( A . y= x1 B . y= x 1 C . y= 2x 2 y= 2x 2 7.若函數(shù) f(x) = exsinx,則此函數(shù)圖象在點(diǎn) (4, f(4)處的切線的傾斜角為( n A.2 C .鈍角 D.銳角 &曲線 y= xsinx 在

4、點(diǎn) n n n，2 處的切線與 x 軸、直線 x= n所圍成的三角形的面積為 ( 2 n A.2 10 . f(x)與 g(x)是定義在 R 上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若 f(x)、g(x)滿足 f (x)= g (x)，則 f(x)與 g(x)滿足( A. f(x)= g(x) B . f(x) g(x)為常數(shù) C . f(x) = g(x) = 0 D . f(x) + g(x)為常數(shù) n 1 13 .曲線 y= cosx 在點(diǎn) P 3, 2 處的切線的斜率為 _ . 14 .已知函數(shù) f(x)= ax+ bex圖象上在點(diǎn) P( 1,2)處的切線與直線 y = 3x 平行，則函數(shù) f(x)的解析式

5、是 三、解答題 15 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y= x(x2+ + X3); (2)y =(運(yùn) + 1)( 1) ； (3)y= Sin+ coWg (4)y= + . 16. 已知兩條曲線 y= sinx、y= cosx,是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互 相垂直？并說明理由. 17. 已知曲線 6： y = x2與 C2： y=- (x- 2)2.直線 I與 Ci、C2都相切，求直線 I的方程. 18. 求滿足下列條件的函數(shù) f(x)： (1)f(x)是三次函數(shù)，且 f(0) = 3, f (0) = 0, f (1) = - 3, f (2) = 0; f

6、(x)是一次函數(shù)，x2f (x)- (2x- 1)f(x) = 1. 1答案B 解析y |x匸 1 ,傾斜角為 45 2答案B 3答案A 解析直線 I的斜率為 4，而 y = 4x3，由 y = 4 得 x= 1 而 x= 1 時(shí)，y= x4= 1,故直線 l 的方程為：y 1 =4(x 1)即 4x y 3 = 0. 4答案 B 解析 / f (x) = 3ax2+ 18x + 6, 由 f 16 (1) = 4 得，3a 18+ 6 = 4,即 a =. 3 -選 B. 5答案 D 解析 顯然瞬時(shí)速度 v = s = t3 12t2+ 32t= t(t2 12t+ 32)，令 v = 0

7、可得 t = 0,4,8故選 D. 6答案 A 解析 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法， 在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，然后通過求導(dǎo) 得出切線的斜率，題目定位于簡單題. 由題可知，點(diǎn)(1,0)在曲線 y= x3 2x+ 1 上，求導(dǎo)可得 y = 3/ 2，所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率 k= 1,切線 過點(diǎn)(1,0)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過點(diǎn) (1,0)的曲線 y= x3 2x+ 1 的切線方程為 y= x 1,故選 A. 7答案 C 解析 y |x=4= (exsinx+ excosx)|x= 4= e4(sin4 + cos4)= . 2e4sin(4 +0，故傾斜角為鈍角，

8、選 C. 8答案 A 解析 n n 曲線 y= xsinx 在點(diǎn)一？，處的切線方程為 y= x,所圍成的三角形的面積為 n 2. 9答案 D 解析 f0 (x) = sinx, fi (x) = fo0 (x) = (sinx) = cosx. f2(x) = fi 0 (x) = (cosx) 0 = sinx, f3(x) = f2 (x) = ( sinx) 0 = cosx, f4(x) = f3 (x) = ( cosx)0 = sinx, 4 為最小正周期，f201l(x)= f3(x)= cosx.故選 D. 10答案B 解析令 F(x) = f(x) g(x),則 F(x) =

9、 f0 (x) g0 (x) = 0, F(x)為常數(shù). 11答案0 1 解析f0 (x) = 2ax bcosx，由條件知 bcos0= 1 12答案(1,3) 解析f(x) = 3x2 6x 9,由 f(x) v 0 得 3/ 6x 9v 0, x2 2x 3v 0, 1 v xv 3. 13答案-寧 解析T y 0 = (cosx) 0 = sinx, 切線斜率 k= y 0 |x=n= siny= 3 3 “宀 5 1 x+1 14答案f(x) = 2x 2ex 1 解析由題意可知，f 0 (x)|x= 1= 3, -a+ be 1 = 3,又 f( 1) = 2, 5 1 - a+

10、be1= 2,解之得 a= ?, b= ?e, 亠 5 1 x, 1 故 f(x) = ?x-尹+1. 2 1 1 3 1 15解析(1) / y= x x2+ + x3 = x3+ 1 + x, y0 = 3x2 - 0b= 1 a= 0 2 n n 1 ， Tabcos= 4x 4x 2x 2x 2 2x 2x 1 2x 1 1 COSX (3)T y = sin；+ cos； = sin 4 + cos 4 2 2sin；cos； = 1 qsin；= 1 2 2 二 y = 4sinx; 4 1+ ,x 1 ,x (1 + x)2 (1 x)2 一y = 1 7x+1+ /Tr+r 丄

11、2 _ 4(1 x) _ 4 1 x (1 x)2 (1 x)2 16解析由于 y= sinx、y= cosx,設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為 P(xo, yo), 兩條曲線在 P(xo , yo)處的斜率分別為 加二帶1=& 二皿切 局 二 /lx = 二-sinx(). 若使兩條切線互相垂直，必須 cosxo ( sinxo) = 1, 即 sinxo cosxo = 1,也就是 sin2xo= 2,這是不可能的， 兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直. 17解析設(shè) I與 C1相切于點(diǎn) P(X1 , X2),與 C2相切于點(diǎn) Q(X2, (X2 2)2). 對于 6: y

12、 = 2x,則與 C1相切于點(diǎn) P 的切線方程為 y x1= 2x1(x X1),即卩 y= 2x1 x x1 . 對于 C2： y = 2(x 2)，與 C2相切于點(diǎn) Q 的切線方程為 y+(X2 2)2= 2(x2 2)(X X2), 即 y= 2(x2 2)x+ x2 4. T 兩切線重合， 2x1 = 2(X2 2)且一 X1 = x2 4, 解得 X1 = 0, X2= 2 或 X1 = 2, X2= 0. 直線 I的方程為 y= 0 或 y= 4x 4. 18解析(1)設(shè) f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d(a 0) 由 f(0) = 3,可知 d = 3，由 f (0) = 0 可知 c= 0, 由 f (1) = 3, f (2) = 03 1 4+4cosx， 2+ 2x 4 仁=二2, 則 f (x)= 3ax2 + 2bx+ c f (1) = 3a+ 2b =- 3 可建立方程組 ， f (2) = 12a+ 4b= 0 (2)由 f (x)是一次函數(shù)可知 f(x)是二次函數(shù), 則可設(shè) f(x)= ax2 + bx+ c(az 0) f (x) = 2