2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)

1、13 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 課時(shí)作業(yè) A 組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1 給出下列四個(gè)命題： 3 n 4 n 是第二象限角；-廠是第三象限角； 一 400。是第四象限角；一 315是第一象限角. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 n 4 n n 4 n 解析：一-廠是第三象限角，故錯(cuò)誤.=兀+ 3，從而于是第三象限角，正確. =-360 40,從而正確.一 315=- 360 + 45,從而正確. 答案：C 2.已知角a的始邊與X軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角 a終邊上的一點(diǎn) 則由三角函數(shù)的定義得 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）. 答案：D 3已知

2、弧度為 2 的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 （ ） B. sin 2 2 C. sin 1 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)I = 2r =盞. I 解析：由題設(shè)知，圓弧的半徑r =市， 400 P到原點(diǎn) 的距離為 2,若 n a盲，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ A. (1 , 一 2) C ( ,2, 2) B. D. 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x, y), (一 2, 1) (1,1) cos= 1 , 4 y = 2sin 才=1. A. 2 D. 2sin 1 2 答案：C 5 4.已知a是第二象限角，sin a = 13,則 cos a =( )4 ， 3 答案：C 6.角a的終邊與直線y =

3、 3x重合，且 sin a 0,又P（m n）是角a終邊上一點(diǎn), =,10，則 m- n 等于（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 解析：角a的終邊與直線y= 3x重合，且 sin a 0, 角a的終邊在第三象限. n）是角a終邊上一點(diǎn)，故n0, n 0,所以 m= 故選 A. 答案：A & （2018 泰安質(zhì)檢）若點(diǎn)A（m n）是 240 角的終邊上的一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），那么 3n 的值等于（ 1 A. 2 1 B- 2 C. 2 D. 2 解析：由三角函數(shù)的定義知tan 240 =m即倍3， m-芒n _ 1- % m 1 x 衛(wèi) _ 1 x n_1+ x/3_ 2 m

4、 曰 _ 疋命3n 1+ 3 答案：B 9. （2018 連云港質(zhì)）已知角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 n sin 3 cos2，則角a的最 B. 2n 5 n C. D. 11 n 6 I 2 n 解析： isi 門可,cos 2n 丁廠 a為第四象限角，且 Sin a 1 2，cos a的最小正值為 11 n 10.已知點(diǎn)P sin 3 n cos 乎落在角0的終邊上，且0 0,2 n ），則0的值為（ 4 ， 5 B T 7n D T6 3 n 2 3 n 2 解析：sin =方,cos -4 , P在第四象限角平分線上. 答案：D 11.已知銳角 a的終邊過點(diǎn)F(1 + sin 50 ,

5、 cos 50 )，則銳角 a =( ) A. 80 B. 70 C. 10 D. 20 解析：由三角函數(shù)的定義得 tan y cos 50 sin 40 2sin 20 cos 20 a x 1 + sin 50 1 + cos 40 2cos220 sin 20 =tan 20。，所以銳角 cos 20 a = 20，故選 D. 答案：D 12已知扇形的圓心角為 60,其弧長(zhǎng)為 2n，則此扇形的面積為 解析：設(shè)此扇形的半徑為 r, n 由題意得 r = 2 n ,所以r = 6, 1 所以此扇形的面積為 2X2 n x 6= 6n . 答案：6n 3 13. (2018 無錫調(diào)研)已知角a

6、的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(x, 6)，且 tan a = 5，貝 U x的值為 3 6 解析：根據(jù)三角函數(shù)定義可知 tan a =匚= ，解得x= 10. 5 x 答案：10 14滿足 cos a *的角a的集合為 _ 1 解析：作直線 x= 2 交單位圓于 c, D兩點(diǎn)，連接 OC OD貝y OC與 f 2 4 11 a 2k n + 3 n W aW2kn + 3n , k Z 7 OD圍角a的4 ， 7 尺 2 4 答案：ia 2k n + nWaW2kn+ 3 n , k Z15已知某扇形所在圓的半徑為 R且該扇形的面積為 氏，那么這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù) a （0 a t- 那么（ ） A.

7、 M= N B. M? N C. N? M D. MH N= ? k 解析：由于 M= *x x= X 180+ 45, k Z 1 u J =，45, 45, 135, 225, r 、 k N=X x= 4X 180+ 45, k Z = ，一 45, 0, 45, 90, 135, 180, 225,，顯然有M? N 答案：B 8 3. （2018 龍巖模擬）下列各選項(xiàng)中正確的是 ( ) A. sin 300 0 B. cos( 305 )0 D. sin 100 9 解析：300= 360 60，則 300 是第四象限角； 305= 360+ 55,則305 是第一象限角； .22 2

8、 22 7 因?yàn)橐?J n = 8 n + 3 n ,所以一 y n是第二象限角；因?yàn)?3n 10空n ,所以 10 是第三象 , f 22 、 限角.故 sin 300 0 , tan j 3 n 0, sin 100. 答案：D 4. 已知a是第二象限角，P(X, 5)為其終邊上一點(diǎn)，且 COS a =-2X,則X=( ) 5. 若點(diǎn) R sin a , cos a )在角3的終邊上，則 3 =( ) n A. a + + 2k n , k Z B. a + 2kn , k Z n C. a+二_ + 2k n , k Z 2 D. a + 2k n , k Z 答案：A 2 2 6. 點(diǎn)

9、P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x + y = 1 逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 答案：A 13 n 7. 已A. 3 C.- 2 解析：依題意得 cos a 答案：D x x2+ 5 x V 0,由此解得 x = 3，選 D. 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn), 則Q點(diǎn)的坐標(biāo) 解析：設(shè) a =Z POQ由三角函數(shù)定義, B. 二 1 - 0)，則 tan a的最小值為 A. 1 B. 2 1 D. 2 sin 12 答案：A 11. （2018 南昌質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 F0（ 2,- 2）,角速度為 1,那么點(diǎn)P到x軸的距離 解析： R（ 2， . 2） ,/ POx=4. 角速度為 1, 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間t后，得

10、/ POP= t , / POX= tn. 4 由三角函數(shù)定義，知點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 2sin it n ,解析：tan a X，X=2， 當(dāng)且僅當(dāng)x= 1 時(shí)取等號(hào)，即 tan a的最小值 為 2.故選 B. 答案：B 10.在直角坐標(biāo)系中, P點(diǎn)的坐標(biāo)為 5，5， 3 n Q是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，|OQ = 1 且0= 丁 則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ D. 13 解析：設(shè)/ XOP= a，貝 U COS 3 a = 一，Sin a 5 4 5, 則 XQ= COS a+ j |x 4 ; 5 二-4=口 2 5 2 10 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為 d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（ 13 n 當(dāng)

11、t = 丁時(shí)，d= 0,故選 C. 4 答案：C 1 2 2 a r 1 ，半徑分別為r, R（其中rR），則一 1 a氏4 答案：1 8 n 解析：由已知 0C 2k n (k Z) 5 0 k n 2 n 所以 TC 亍 +g(k Z) W2 n，得一4 k16 5 5 3 n 2k n + n a 2k n + ( k Z), n a . 3 所以 kn +_22k n + 4 n (k Z). 3 當(dāng)k= 2n(n Z)時(shí)，2nn +專亍2nn + 4n ,專是第二象限角， 3 n a 7 a 當(dāng) k= 2n + 1(n Z)時(shí)，2nn+三22nn+ - n , 是第四象限角, 綜上知

12、，當(dāng)a是第三象限角時(shí)，-2 是第二或第四象限角. 答案：二或第四 15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在 x軸的正半軸上的角 -,B的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于 A 因此d= 2 sin 4 令 t = 0，貝U d= 2 sin 12若兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為 1 : 4，則這兩個(gè)扇形的周長(zhǎng)之比為 所以r : R= 1 : 2，兩個(gè)扇形的周長(zhǎng)之比為 2r + a r 2 珀 a FC 1 : 2. 因?yàn)閗乙所以 k = 0,1,2,3. 0 2 所以-依次為 5n ，10 9 7 n，5n 答案：5n, 9 10n 7 19 ，5 n，10 n 14.若角a 是第三象限角，則 專在第 象限. 解析