三角函數(shù)值域求法教案

1、幾種常見的三角函數(shù)的值域求法授課教師：xxx 授課班級：高一xx班 授課時間：2014.12.22一、教學目標1、了解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)值域求法。2、通過學生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過對幾種常見題型的總結(jié)，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的意識，養(yǎng)成良好的學習習慣。二、重點難點通過三角變換、代數(shù)變換求三角函數(shù)的值域。三、典例互動探究（1）配方法若函數(shù)表達式中只含有正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，且它們次數(shù)是2時，一般就需要通過配方或換元將給定的函數(shù)化歸為二次函數(shù)的值域問題來處理。例1 函數(shù)的最小值為（ ）。a2 b0 c d6分析本題可通過公式將函數(shù)表達式化為，因含有

2、的二次式，可換元，令，則配方，得, 當t=1時,即時，,選b。練習1求函數(shù)（）的值域。解：時，；，。函數(shù)的值域為。（2） 利用三角函數(shù)的有界性在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)具有一個最基本也是最重要的特征有界性，利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的有界性是求解三角函數(shù)值域的最基本方法。 例2求函數(shù)的值域。分析 此為型的三角函數(shù)求值域問題，分子、分母的三角函數(shù)同名、同角，這類三角函數(shù)一般先分離參數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性去解?；蛘咭部上扔梅唇夥?，再用三角函數(shù)的有界性去解。解法一： 解法二：由變形為，則此函數(shù)的值域是。練習2求函數(shù)的值域。解法一： 則此函數(shù)的值域為解法二：原函數(shù)變形為或 當時，方程無解則此函數(shù)

3、的值域為（3）利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性例3 已知，求函數(shù)的值域。分析 此題為型三角函數(shù)求值域問題，可以轉(zhuǎn)化為由函數(shù)單調(diào)性來求解。解：設(shè)已證在上為減函數(shù)，當t=1時，無最大值，函數(shù)的值域為。練習3已知，求函數(shù)的最大值。解： （4）分類討論法含參數(shù)的三角函數(shù)的值域問題，需要對參數(shù)進行討論。例4已知函數(shù)（）的定義域是，值域是，求的值。解：綜上，例5求函數(shù)（為常數(shù)）的最大值；并求出當時，對應(yīng)的的值。解：由題可知： 得 下面計算的值：練習4是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，試說明理由。解：四、知識要點總結(jié)求三角函數(shù)的值域問題可以通過適當?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元，化為基本型的三角函數(shù)或代數(shù)函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性或常用的求函數(shù)值域的方法去處理。常見類型如下：（1）（或）型，可令（或），化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域問題。（2）（或）型，解出（或）利用（或）去解；或用分離常數(shù)的方法去解決。（3）型，可利用單調(diào)性求值域。（4）在解含參數(shù)的三角函數(shù)值域問題中，需對參數(shù)進行討論。五、課堂小結(jié)歸