三角形的中位線30道選擇題附詳細(xì)答案

1、9.5 三角形的中位線中檔題匯編（1）(掃描二維碼可查看試題解析)一選擇題（共30小題） 1（2014棗莊）如圖，abc中，ab=4，ac=3，ad、ae分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)c作cgad于f，交ab于g，連接ef，則線段ef的長(zhǎng)為（）ab1cd7 2（2014臺(tái)州）如圖，蹺蹺板ab的支柱od經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)o，且垂直于地面bc，垂足為d，od=50cm，當(dāng)它的一端b著地時(shí)，另一端a離地面的高度ac為（）a25cmb50cmc75cmd100cm 3（2014湘潭）如圖，ab是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量ab的距離，取點(diǎn)c，連接ac、bc，再取它們的中點(diǎn)d、e，測(cè)得de=15米，則ab=（）米a

2、7.5b15c22.5d30 4（2014泰安）如圖，acb=90°，d為ab的中點(diǎn)，連接dc并延長(zhǎng)到e，使ce=cd，過(guò)點(diǎn)b作bfde，與ae的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f若ab=6，則bf的長(zhǎng)為（）a6b7c8d10 5（2009漳州自主招生）abc的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（）abcd 6（2014福州模擬）如圖，abc的中線bd、ce交于點(diǎn)o，連接oa，點(diǎn)g、f分別為oc、ob的中點(diǎn)，bc=4，ao=3，則四邊形defg的周長(zhǎng)為（）a6b7c8d12 7（2014本溪

3、模擬）如圖，abc的周長(zhǎng)為16，g、h分別為ab、ac的中點(diǎn)，分別以ab、ac為斜邊向外作rtadb和rtaec，連接dg、gh、eh，則dg+gh+eh的值為（）a6b7c8d9 8（2014梅列區(qū)校級(jí)質(zhì)檢）如圖，在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作efbc交ab于e，交ac于f，過(guò)點(diǎn)o作odac于d下列四個(gè)結(jié)論：boc=90°+a；以e為圓心、be為半徑的圓與以f為圓心、cf為半徑的圓外切；ef是abc的中位線；設(shè)od=m，ae+af=n，則saef=mn其中正確的結(jié)論是（）abcd 9（2014邢臺(tái)二模）如圖，四邊形abcd的兩條對(duì)角線ac、bd互相垂直，a1

4、b1c1d1是四邊形abcd的中點(diǎn)四邊形，如果ac=8，bd=10，那么四邊形a1b1c1d1的面積為（）a20b40c36d10 10（2014常德一模）若abc的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（）a2cm2b4cm2c6cm2d無(wú)法確定 11（2014博白縣模擬）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，ef交ac于點(diǎn)h，則的值為（）a1bcd 12（2014天橋區(qū)三模）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正a1b1c1，算出了正a1b1c1的面積，然后分別取a1b1c1三邊的中點(diǎn)a2，b2，c2，作出了第2個(gè)正a2b2c

5、2，算出了正a2b2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正a3b3c3，算出了正a3b3c3的面積，由此可得，第2014個(gè)正a2014b2014c2014的面積是（）abcd 13（2014碑林區(qū)二模）如圖，abc中，ab=ac，ad平分bac，deac交ab于e，則sebd：sabc=（）a1：2b1：4c1：3d2：3 14（2014本溪校級(jí)一模）如圖，在四邊形abcd中，e，f分別為dc、ab的中點(diǎn)，g是ac的中點(diǎn)，則ef與ad+cb的關(guān)系是（）a2ef=ad+bcb2efad+bcc2efad+bcd不確定 15（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x28x+15=0的兩個(gè)根，

6、那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）a5.5b5c4.5d4 16（2014松江區(qū)三模）已知在梯形abcd中，adbc，對(duì)角線acbd，且ac=24，bd=18，那么這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于（）a6b12c15d21 17（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）a6b8c10d12 18（2013綏化）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，ef交ac于點(diǎn)h，則的值為（）a1bcd 19（2013淄博）如圖，abc的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)d，e都在邊bc上，abc的平

7、分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p，若bc=10，則pq的長(zhǎng)為（）abc3d4 20（2013大慶）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長(zhǎng)為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（）abcd 21（2013紹興模擬）如圖，abc紙片中，ab=bcac，點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊ac上，將紙片沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有（）bdf是等腰直角三角形；dfe=cfe；de是abc的中位線；bf+ce=df+dea1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè) 22（2012煙臺(tái)）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板ab繞中點(diǎn)o上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱oc與地面垂直，設(shè)b點(diǎn)的最大高度為h1若將

8、橫板ab換成橫板ab，且ab=2ab，o仍為ab的中點(diǎn)，設(shè)b點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）ah2=2h1bh2=1.5h1ch2=h1dh2=h1 23（2012龍崗區(qū)二模）如圖，在abc中，ab=bc=10，bd是abc的平分線，e是ab邊的中點(diǎn)則de的長(zhǎng)是（）a6b5c4d3 24（2012金牛區(qū)三模）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為1，則第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）abcd 25（2012西城區(qū)模擬）矩形abcd中，r為cd上一定點(diǎn)，p為bc上一動(dòng)點(diǎn)，e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)，當(dāng)p

9、從b向c移動(dòng)時(shí)，線段ef的長(zhǎng)度（）a逐漸變小b逐漸變大c不變d無(wú)法確定 26（2012驛城區(qū)模擬）如圖，已知在rtabc中，b=90°，d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，若de=4，ac=10，則ab的值為（）a3b4c6d8 27（2012閔行區(qū)二模）在四邊形abcd中，對(duì)角線acbd，那么依次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a菱形b矩形c正方形d平行四邊形 28（2012龍灣區(qū)二模）如圖，de是abc的中位線，若bc的長(zhǎng)為2.4cm，則de的長(zhǎng)為（）a2cmb1.2cmc1.1cmd1cm 29（2012美姑縣模擬）在梯形abcd中，adbc，中位線長(zhǎng)為5，高為6，

10、則它的面積是（）a30b20c15d10 30（2012永春縣校級(jí)模擬）已知：在等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd=4，mn是梯形abcd的中位線，且mn=6，則梯形abcd的周長(zhǎng)是（）a22b20c18d149.5 三角形的中位線中檔題匯編（1）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2014棗莊）如圖，abc中，ab=4，ac=3，ad、ae分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)c作cgad于f，交ab于g，連接ef，則線段ef的長(zhǎng)為（）ab1cd7考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題分析：由等腰三角形的判定方法可知agc是等腰三角形，所以

11、f為gc中點(diǎn)，再由已知條件可得ef為cbg的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段ef的長(zhǎng)解答：解：ad是其角平分線，cgad于f，agc是等腰三角形，ag=ac=3，gf=cf，ab=4，ac=3，bg=1，ae是中線，be=ce，ef為cbg的中位線，ef=bg=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2（2014臺(tái)州）如圖，蹺蹺板ab的支柱od經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)o，且垂直于地面bc，垂足為d，od=50cm，當(dāng)它的一端b著地時(shí)，另一端a離地面的高度ac為（）a25cmb50cmc75cmd100cm考點(diǎn)：三角形中位

12、線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：判斷出od是abc的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ac=2od解答：解：o是ab的中點(diǎn)，od垂直于地面，ac垂直于地面，od是abc的中位線，ac=2od=2×50=100cm故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵3（2014湘潭）如圖，ab是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量ab的距離，取點(diǎn)c，連接ac、bc，再取它們的中點(diǎn)d、e，測(cè)得de=15米，則ab=（）米a7.5b15c22.5d30考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)三角形的中位線得出

13、ab=2de，代入即可求出答案解答：解：d、e分別是ac、bc的中點(diǎn)，de=15米，ab=2de=30米，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4（2014泰安）如圖，acb=90°，d為ab的中點(diǎn)，連接dc并延長(zhǎng)到e，使ce=cd，過(guò)點(diǎn)b作bfde，與ae的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f若ab=6，則bf的長(zhǎng)為（）a6b7c8d10考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到cd=ab=3，則結(jié)合已知條件ce=cd可以求得ed=4然后由三角形中位線定理可以求得bf=2ed

14、=8解答：解：如圖，acb=90°，d為ab的中點(diǎn)，ab=6，cd=ab=3又ce=cd，ce=1，ed=ce+cd=4又bfde，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，ed是afb的中位線，bf=2ed=8故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得ed的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)5（2009漳州自主招生）abc的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（）abcd考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由三角形的中位線定理可知，第一個(gè)中點(diǎn)三

15、角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的，即第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是×（a+b+c），第二個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是（a+b+c），第三個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是（a+b+c），第四個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是（a+b+c），依照此規(guī)律，可以得出第2009個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)解答：解：根據(jù)中位線定理，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的；第二個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)中點(diǎn)三角形的；第三個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是第二個(gè)中點(diǎn)三角形的，于是，第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（×××××）（a+b+c）=故選b點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，證得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半

16、以及找到各中點(diǎn)三角形之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵6（2014福州模擬）如圖，abc的中線bd、ce交于點(diǎn)o，連接oa，點(diǎn)g、f分別為oc、ob的中點(diǎn)，bc=4，ao=3，則四邊形defg的周長(zhǎng)為（）a6b7c8d12考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的判定以及三角形中位線的運(yùn)用，由中位線定理，可得efao，fgbc，且都等于邊長(zhǎng)bc的一半，由此可得問(wèn)題答案解答：解：bd，ce是abc的中線，edbc且ed=bc，f是bo的中點(diǎn)，g是co的中點(diǎn)，fgbc且fg=bc，ed=fg=bc=2，同理gd=ef=ao=1.5，四邊形defg的周長(zhǎng)為1.5+1.5+2+2=7故選：b點(diǎn)

17、評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)7（2014本溪模擬）如圖，abc的周長(zhǎng)為16，g、h分別為ab、ac的中點(diǎn)，分別以ab、ac為斜邊向外作rtadb和rtaec，連接dg、gh、eh，則dg+gh+eh的值為（）a6b7c8d9考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得dg=ab，eh=ac，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得gh=bc，然后求出dg+gh+eh的值為abc的一半解答：解：g、h分別為ab、ac的中點(diǎn)，adb和aec為直

18、角三角形，dg=ab，eh=ac，gh為abc的中位線，gh=bc，dg+gh+eh=（ab+ac+bc）=×16=8故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵8（2014梅列區(qū)校級(jí)質(zhì)檢）如圖，在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作efbc交ab于e，交ac于f，過(guò)點(diǎn)o作odac于d下列四個(gè)結(jié)論：boc=90°+a；以e為圓心、be為半徑的圓與以f為圓心、cf為半徑的圓外切；ef是abc的中位線；設(shè)od=m，ae+af=n，則saef=mn其中正確的結(jié)論是（）a

19、bcd考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得boc=90°+a正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得設(shè)od=m，ae+af=n，則saef=mn正確；又由在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作efbc交ab于e，可判定beo與cfo是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得正確，根據(jù)三角形的中位線即可判斷解答：解：在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，obc=abc，

20、ocb=acb，a+abc+acb=180°，obc+ocb=90°a，boc=180°（obc+ocb）=90°+a；故正確；過(guò)點(diǎn)o作omab于m，作onbc于n，連接oa，在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，on=od=om=m，saef=saoe+saof=aeom+afod=od（ae+af）=mn；故正確；在abc中，abc和acb的平分線相交于點(diǎn)o，ebo=obc，fco=ocb，efbc，eob=obc，foc=ocb，ebo=eob，foc=fco，eb=eo，fo=fc，ef=eo+fo=be+cf，以e為圓心、be為半徑的圓

21、與以f為圓心、cf為半徑的圓外切，故正確，根據(jù)已知不能推出e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，故正確，其中正確的結(jié)論是故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（2014邢臺(tái)二模）如圖，四邊形abcd的兩條對(duì)角線ac、bd互相垂直，a1b1c1d1是四邊形abcd的中點(diǎn)四邊形，如果ac=8，bd=10，那么四邊形a1b1c1d1的面積為（）a20b40c36d10考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知及三角形中位線定理可判定四邊形a1b1c1d1是矩形，從而根據(jù)矩形的面積公式求解即

22、可解答：解：a1b1c1d1是四邊形abcd的中點(diǎn)四邊形，ac=8，bd=10，a1d1=b1c1=bd=5，a1b1=c1d1=ac=4，a1d1adb1c1，a1b1acc1d1，四邊形abcd的兩條對(duì)角線ac、bd互相垂直，四邊形a1b1c1d1是矩形，sa1b1c1d1=5×4=20故選a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩形的判定及三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半10（2014常德一模）若abc的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（）a2cm2b4cm2c6cm2d無(wú)法確定考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形中位線定理即可

23、證得：=，則defabc，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解解答：解：de是abc的中位線，de=bc，即=，同理，=，=，=，defabc，=，sdef=sabc=×8=2（cm2）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，以及相似三角形的性質(zhì)，正確證明defabc是關(guān)鍵11（2014博白縣模擬）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，ef交ac于點(diǎn)h，則的值為（）a1bcd考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先判斷出ef是abd的中位線，然后求出點(diǎn)h是oa的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相

24、平分求出oa=oc，然后求解即可解答：解：點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，ef是abd的中位線，點(diǎn)h是oa的中點(diǎn)，在平行四邊形abcd中，oa=oc，=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的定義，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2014天橋區(qū)三模）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正a1b1c1，算出了正a1b1c1的面積，然后分別取a1b1c1三邊的中點(diǎn)a2，b2，c2，作出了第2個(gè)正a2b2c2，算出了正a2b2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正a3b3c3，算出了正a3b3c3的面積，由此可得，第2014個(gè)正a2014b2014c2014的面積是（）ab

25、cd考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正a2b2c2，正a3b3c3的面積，依此類推anbncn的面積是，從而求出第2014個(gè)正a2014b2014c2014的面積解答：解：正a1b1c1的面積是：×22=，a2b2c2與a1b1c1相似，并且相似比是1：2，面積的比是1：4，則正a2b2c2的面積是 ×=；正a3b3c3與正a2b2c2的面積的比也是1：4，正a3b3c3面積是×=；依此類推anbncn與an1bn1cn1的面積的比是1：4，第n個(gè)三角形的面積是，則第2014個(gè)正a2014b201

26、4c2014的面積是=×（）2013故選：c點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵13（2014碑林區(qū)二模）如圖，abc中，ab=ac，ad平分bac，deac交ab于e，則sebd：sabc=（）a1：2b1：4c1：3d2：3考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易證ed是abc的中位線，相似三角形ebdabc的相似比是1：2；然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行答題解答：解：如圖，在abc中，ab=ac，ad平分bac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)又deac，ed是abc的中位線，且e

27、bdabc，相似比是：ed：ac=1：2，sebd：sabc=1：4故選：b點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形中位線定了、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)題意判定ed是abc的中位線是解題的關(guān)鍵14（2014本溪校級(jí)一模）如圖，在四邊形abcd中，e，f分別為dc、ab的中點(diǎn)，g是ac的中點(diǎn)，則ef與ad+cb的關(guān)系是（）a2ef=ad+bcb2efad+bcc2efad+bcd不確定考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得eg=ad，fg=bc，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答解答：解：e，f分別為dc、a

28、b的中點(diǎn)，g是ac的中點(diǎn)，eg=ad，fg=bc，在efg中，efeg+fg，ef（ad+bc），2efad+bc故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的三邊關(guān)系，熟記定理與三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵15（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x28x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）a5.5b5c4.5d4考點(diǎn)：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先解方程求得三角形的兩邊長(zhǎng)，則第三邊的范圍可以求得，進(jìn)而得到三角形的周長(zhǎng)l的范圍，而連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，

29、得到的三角形的周長(zhǎng)一定是l的一半，從而求得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的范圍，從而確定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，則第三邊c的范圍是：2c8則三角形的周長(zhǎng)l的范圍是：10l16，連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)m的范圍是：5m8故滿足條件的只有a故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來(lái)的三角形與中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系式關(guān)鍵16（2014松江區(qū)三模）已知在梯形abcd中，adbc，對(duì)角線acbd，且ac=24，bd=18，那么這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于（）a6b12c15d21考點(diǎn)：梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)d作d

30、eac，可得四邊形aced是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ad=ce，de=ac，然后求出bde是直角三角形，利用勾股定理列式求出be，再根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半解答解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)d作deac，adbc，四邊形aced是平行四邊形，ad=ce，de=ac=24，acbd，bdde，bde是直角三角形，由勾股定理得，be=30，這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)=（ad+bc）=（ce+bc）=be=×30=15故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半，勾股定理，熟記定理并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形是解題的關(guān)鍵17（2013寧波）如果三角形的兩條邊分

31、別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）a6b8c10d12考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長(zhǎng)大于12小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于6而小于10，看哪個(gè)符合就可以了解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，12三角形的周長(zhǎng)20，故6中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)10故選b點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長(zhǎng)范圍是解題的關(guān)鍵18（2013綏化）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線a

32、c，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，ef交ac于點(diǎn)h，則的值為（）a1bcd考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出h是ao的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得ao=co，然后求出ch=3ah，再求解即可解答：解：點(diǎn)e，f分別是邊ad，ab的中點(diǎn)，efdb，ah=ho，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ao=co，ch=3ah，=故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（2013淄博）如圖，ab

33、c的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p，若bc=10，則pq的長(zhǎng)為（）abc3d4考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題分析：首先判斷bae、cad是等腰三角形，從而得出ba=be，ca=cd，由abc的周長(zhǎng)為26，及bc=10，可得de=6，利用中位線定理可求出pq解答：解：bq平分abc，bqae，bae是等腰三角形，同理cad是等腰三角形，點(diǎn)q是ae中點(diǎn)，點(diǎn)p是ad中點(diǎn)（三線合一），pq是ade的中位線，be+cd=ab+ac=26bc=2610=16，de=be+cdb

34、c=6，pq=de=3故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出bae、cad是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定pq是ade的中位線20（2013大慶）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長(zhǎng)為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（）abcd考點(diǎn)：梯形中位線定理；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)梯形的中位線定理和梯形的面積的計(jì)算方法確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后判斷其圖象即可解答：解：梯形的面積=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x0，h0）所以是反比例函數(shù)故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的應(yīng)用

35、，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式21（2013紹興模擬）如圖，abc紙片中，ab=bcac，點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊ac上，將紙片沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有（）bdf是等腰直角三角形；dfe=cfe；de是abc的中位線；bf+ce=df+dea1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；操作型分析：根據(jù)題意可知dfe是dae對(duì)折的圖形，所以全等，故ad=df，而ad=bd，所以bd=df，但是b不一定等于45°，所以bdf不一定是等腰直角三角形，不成立；結(jié)合中的結(jié)論，bd=df，而ade

36、=fde，adf=dbf+dfb，可證bfd=edf，故debc，即de是abc的中位線，成立；若成立，利用adefde，debc，aef=efc+ecf，可證dfe=cfe，成立；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=ab，要和左邊相等，則需ce=cf，則cef應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，故不成立解答：解：根據(jù)折疊知ad=df，所以bd=df，即一定是等腰三角形因?yàn)閎不一定等于45°，所以錯(cuò)誤；連接af，交de于g，根據(jù)折疊知de垂直平分af，又點(diǎn)d是ab邊的中點(diǎn)，在abf中，根據(jù)三角形的中位線定理，得dgbf進(jìn)一步得e是ac的中點(diǎn)由折疊知ae=ef，則ef=ec，得c=cfe又dfe=a

37、=c，所以dfe=cfe，正確；在中已證明正確；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=ab，要和左邊相等，則需ce=cf，則cef應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵22（2012煙臺(tái)）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板ab繞中點(diǎn)o上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱oc與地面垂直，設(shè)b點(diǎn)的最大高度為h1若將橫板ab換成橫板ab，且ab=2ab，o仍為ab的中點(diǎn)，設(shè)b點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）ah2=2h1bh2=1.5h1ch2=h1dh2=h1考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究

38、型分析：直接根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可解答：解：如圖所示：o為ab的中點(diǎn)，ocad，bdad，ocbd，oc是abd的中位線，h1=2oc，同理，當(dāng)將橫板ab換成橫板ab，且ab=2ab，o仍為ab的中點(diǎn)，設(shè)b點(diǎn)的最大高度為h2，則h2=2oc，h1=h2故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23（2012龍崗區(qū)二模）如圖，在abc中，ab=bc=10，bd是abc的平分線，e是ab邊的中點(diǎn)則de的長(zhǎng)是（）a6b5c4d3考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：因?yàn)樵赼bc中，ab=bc=10，bd是a

39、bc的平分線，所以d是ac的中點(diǎn)，e是ab邊的中點(diǎn)，所以de是bc的中位線，可求結(jié)果解答：解：在abc中，ab=bc=10，bd是abc的平分線，d是ac的中點(diǎn)e是ab邊的中點(diǎn)，de=bc=×10=5故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三線合一，以及三角形的中位線定理24（2012金牛區(qū)三模）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為1，則第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）abcd考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：易得第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，第三個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）2，依

40、此類推，第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）n1解答：解：已知第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為1；由中位線定理，可知第二個(gè)矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的，即第二個(gè)矩形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的，所以第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)為第一個(gè)矩形周長(zhǎng)的，故第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)為；同理，第三個(gè)矩形的周長(zhǎng)是第二個(gè)矩形周長(zhǎng)的，故第三個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）2；故第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）n1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得到第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，由此得出第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為第（n1）個(gè)矩形周長(zhǎng)的25（2012西城區(qū)模擬）矩形abcd中，r為cd上一定點(diǎn)，p為bc上一動(dòng)點(diǎn)，e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)，當(dāng)p從b向c移動(dòng)時(shí)，線段ef的長(zhǎng)度（）a逐漸變小b逐漸變大c不變d無(wú)法確定考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可得出ef是apr的中位線，則efar，因?yàn)辄c(diǎn)r不動(dòng)，所以ef的長(zhǎng)度不變解答：解：e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)，ef是apr的中位線，ef=ar，點(diǎn)a、r不動(dòng)，ar的長(zhǎng)度一定，ef的長(zhǎng)度不變，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理以及矩形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌