《圓錐的體積》課堂實錄

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐的體積課堂實錄一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想1、講述故事 。師：夏天，小朋友們玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”購物，在冷飲專柜那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的小林看見了，小林的眼珠咕嚕一轉(zhuǎn)， 計上心來。他去冷飲專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小雅剛張開嘴， 滿頭大汗的小林拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）2、引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。師：小林對小雅說：“我的雪糕可好吃了，我們來換一換吧！”小雅看了看她的雪糕， 又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思 同學(xué)們，故事先講到這。 如果此時小雅和小林換了雪糕，你覺得小雅有沒有上當(dāng)？生：我覺得

2、小雅上當(dāng)了，小林的雪糕小。師：好，你的眼力真不錯。如果這時小林手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。小雅這時和小林換雪糕，你們覺得公平嗎？生：公平。生：我覺得還是不公平，小雅還是吃虧。師：同學(xué)們有不同的看法了，假如你現(xiàn)在就是小雅，小林手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才認(rèn)為公平合理，才肯與他交換？生：四個。生：五個。學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：三個。師：小雅究竟用幾個跟小林怎樣交換才公平合理呢？（學(xué)生沉默，幾秒后有學(xué)生舉手）生： 老師如果知道他們的體積就好辦了， 可是我們只會求圓柱的體積，不會求圓錐的體積。（學(xué)生均點(diǎn)頭）師：你的想法非常好。那圓錐的體積怎樣計算呢？大家想知道嗎？生合： 想。師：好，這節(jié)課我們就

3、一起來探究一下圓錐的體積這部分知識。（板書）二、自主探索，操作實驗師：下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積間的關(guān)系。 注意每個學(xué)生要先根據(jù)老師提供的材料思考實驗方法，然后小組討論拿出最優(yōu)方案， 組員分好工，然后開始實驗。1、小組實驗。（1）學(xué)生分 5 組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。 （每組的圓柱和圓錐是等底等高的，各組間的大小不同。教師提示：用沙子做實驗的小組往容器里裝沙子時注意不要用手使勁壓，裝滿后用尺刮平即可。 用水做實驗的小組往容器里裝水時注意把容器裝滿。這樣能保證實驗的科學(xué)性。 ）（2）同組的學(xué)生做完實驗后，進(jìn)行交流2、集體交流。師：下面請各個小組同學(xué)匯報你

4、們是怎樣實驗得出結(jié)論的。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（各小組匯報，結(jié)論是：圓柱的體積是圓錐體積的三倍，也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。 ）3、深入探究“等底等高”師：各小組的結(jié)論都是一樣的：圓柱的體積是圓錐體積的三倍，也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。那老師就奇怪了， 你們各小組間的圓柱和圓錐的大小不一樣啊，結(jié)論怎么會一樣呢？難道你們手中的圓柱和圓錐之間有什么奧妙嗎？想知道嗎？快探究一下吧！（生合作探究）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的底面積相等高也相等。師：這用四個字概括就是“等底等高” 。生：我們也發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐等底等高。師：也就是說只有圓柱和圓錐是等底等高的時候，圓錐體積才

5、是圓柱的體積的 13。生： （舉手提問）老師，圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系嗎？師：這名同學(xué)提得問題非常有價值，他問： “圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系嗎？”大家說是嗎？生： 我認(rèn)為圓柱和圓錐不等底等高， 他們的體積不會是3 倍的關(guān)系了。（大多數(shù)同學(xué)點(diǎn)頭，同意他的觀點(diǎn)。 ）生：我和他的意見不同，我認(rèn)為圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系。（有幾名學(xué)生表示同意）學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：有的同學(xué)認(rèn)為是，有的同學(xué)認(rèn)為不是。那么這樣，小組間調(diào)換一下圓錐，使你手中的圓錐和圓柱不等底等高。“實踐出真知”讓我們行動起來，驗證一下吧。師：下面匯報一下。生：我們小組的結(jié)論是

6、：圓柱和圓錐不等底等高時，他們的體積不存在 3 倍的關(guān)系。生：我們的結(jié)論是一樣的。師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們明確了只有圓柱和圓錐等底等高的時候，他們的體積才存在三倍或三分之一的關(guān)系。下面誰能概括一下圓錐的體積等于什么？生：圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。師：你說“圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一?！毕胍幌?，還有補(bǔ)充嗎？生：應(yīng)該是“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。師：這次說得非常嚴(yán)密，必須強(qiáng)調(diào)“等底等高” 。 （師板書：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的13 ）大家齊讀一遍。（生齊讀）師：注意前提條件是“等底等高”。 （師在“等底等高”四字下做標(biāo)記。） 4、推導(dǎo)公式。師：下面請同

7、學(xué)們嘗試一下， 用 v、s、h、表示圓錐的體積公式？ （生獨(dú)立寫公式）誰愿意到黑板來展示。生：v=13sh 學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：這里 sh表示什么？為什么要乘1/3？生：sh表示圓柱的體積。乘1/3 是因為圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的 13 師：要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？生：必需知道圓錐的底面積和高。 5、問題解決。師：同學(xué)們現(xiàn)在讓我們再回到故事中，你們應(yīng)該知道小雅和小林怎樣交換才公平合理了吧？它需要什么前提條件？生：小林拿 3 根和小雅交換才公平合理。前提條件是:等底等高。師：小林看到自己的陰謀被揭穿拿著圓錐形雪糕不好意思地跑掉了。同學(xué)們，你們怎樣看待故事中的小林呢？生：小林愛

8、占小便宜。生：小林不講誠信。生：我們不能像小林那樣，應(yīng)做誠實的好學(xué)生。師：說得好，小林愛占小便宜，不誠實那我們不應(yīng)向小林學(xué)習(xí)，應(yīng)做誠實守信的好學(xué)生。三、運(yùn)用公式，解決問題師：同學(xué)們，小雅感謝大家?guī)椭鉀Q了難題，其實在現(xiàn)實生活中還有很多問題等待我們?nèi)ソ鉀Q。 下面就讓我們用自己探究的圓錐的體積公式解決我們生活中的實際問題。1、教學(xué)例 3。工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是4 米，學(xué)習(xí)必備歡迎下載高是 1.2 米。這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）師：下面請同學(xué)們運(yùn)用圓錐體積公式嘗試計算 2、學(xué)生嘗試計算，指名板演，集體訂正。匯報： （1）沙堆底面積 3.14 （42

9、）2=3.14 4 =12.56(平方米 ) （2）沙堆的體積 1/312.56 1.2 =4.19 1.2 5.02 （立方米）答：這堆沙子大約5.02立方米。師：誰能提醒大家在計算圓錐體積時應(yīng)該注意什么？生：不要漏乘 1/3；計算時，能約分時要先約分。四、實踐應(yīng)用，拓展深化1、填空。（1） 一個圓柱體積是 10 立方米，和它等底等高的圓錐體積是 （）立方米。（2）一個圓柱鋼材能溶鑄成（）個與它等底等高的圓錐體。2、判斷。（1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。 （）（2）圓柱體積一定比圓錐體積大。 （）（3）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1。 （）

10、學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4） 圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的13。 （）3、圓錐的底面積是 7.8 平方厘米，高是 2 厘米，體積是多少立方米？4、神舟五號宇宙飛船的上端是一個圓錐形，它的底面直徑是2 米，高 2.1 米，你能求出它的體積嗎？5、哈南雙語幼兒園的屋頂是圓錐形，測量出它的底面周長是12.56米，高是 6 米，它的體積是多少？五、質(zhì)疑問難，總結(jié)升華師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？生：通過實驗我得出了圓錐體積的計算公式，我很高興。生：我知道必須在等底等高的時候，圓錐的體積才是圓柱體積的13。生：通過故事，我明白在學(xué)習(xí)生活中與他人要誠信。生：我明白，做任何事不能只靠猜想，實踐才能出真知。生：師：你們有這么多的收獲，老師為你們感到高興。對了，我們現(xiàn)在知道故事中，用三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果小林只用一個圓錐形的雪糕和小雅交換，而不使小雅吃虧，那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的？生：圓錐的底面積擴(kuò)大3 倍生：圓錐的高擴(kuò)大 3 倍也可以。師： 這節(jié)課我們就上到這， 下節(jié)課我們繼續(xù)探究圓錐體積這部分知識。學(xué)習(xí)必備歡迎下載【板書設(shè)計】圓錐的體積圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的13 v