中考數(shù)學(xué)數(shù)與式復(fù)習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一篇數(shù)與式專題一實(shí)數(shù)一、中考要求 ：1在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過(guò)程；從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力2結(jié)合具體情境， 理解估算的意義， 掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力3了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算4能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值二、中考熱點(diǎn)：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性

2、問(wèn)題也是本章的熱點(diǎn)考題三、考點(diǎn)掃描1、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)0正實(shí)數(shù)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)若 a、b 互為相反數(shù)， 則 a+b=0，1ab（a、b0）4、絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離)0()0(0)0(|aaaaaa5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運(yùn)算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0）負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)：pppaaa11零整指數(shù)冪的性質(zhì)：10a（a0）8、 實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算：aaaaa22;0)(9、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序*10、無(wú)理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理

3、數(shù)如1414141 (41 無(wú)限循環(huán)）； （2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)如4 ,9； （3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商也還是無(wú)理數(shù)，如3+ 2 3- 2，都是無(wú)理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)； （4）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)法在數(shù)軸上表示出來(lái)，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，每一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來(lái)，其他的無(wú)理數(shù)也是如此*11、實(shí)數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法 : 如6756與(5).平方法四、考點(diǎn)訓(xùn)練1、 （2005、杭州， 3 分）有下列說(shuō)法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)； 不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)

4、數(shù)沒(méi)有立方根；17 是 17 的平方根，其中正確的有（）a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)2、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范圍是（）a、x 2 b. x 2 c. x 2 d. x2 3、 8 的立方根與16的平方根的和為（）a2 b0 c2 或一 4 d0 或 4 4、若 2m4 與 3m 1 是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m 為（）a 3 b1 c 3 或 1 d 1 5、若實(shí)數(shù) a 和 b 滿足b=a+5 +-a-5 ,則 ab 的值等于_ 學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、 在3 2 的相反數(shù)是 _， 絕對(duì)值是 _. 7、81 的平方根是（）a9 b9 c 9 d 3 8、若實(shí)數(shù)滿足 |x|+x=0

5、, 則 x 是（）a零或負(fù)數(shù)b非負(fù)數(shù)c非零實(shí)數(shù)d.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè) a= 3 2 ，b=23 ， c=5 1, 則 a、b、c的大小關(guān)系是（）aabc b、acb ccba dbca 2、若化簡(jiǎn) |1x| 2x-8x+162x-5的結(jié)果是，則 x的取值范圍是（）ax 為任意實(shí)數(shù)b1x4 cx1 dx4 3、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目： “先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+21-2a+a其中 a=9時(shí)” ，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+21-2a+a = a+(1a)=1 ，小芳的解答： 原式 = a+(a1)=2a1=291=17 _是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確

6、運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：_ 4、計(jì)算：20012002(2-3)(2+3)5、我國(guó) 1990 年的人口出生數(shù)為23784659 人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用1、 已知 abc 的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且 a、b、c滿足 a26a+9+4|5 |0bc，試判斷 abc的形狀2、數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖l22 中數(shù)軸上的點(diǎn)p 所表示的數(shù)是2 ” ， 這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）a代人法 b換無(wú)法 c數(shù)形結(jié)合d分類討論3、 （開放題） 如圖 l 23 所示的網(wǎng)格紙， 每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形4、

7、如圖 124 所示，在 abc 中， b=90,點(diǎn) p從點(diǎn) b 開始沿 ba 邊向點(diǎn) a 以1 厘米秒的寬度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)q 也從點(diǎn) b 開始沿bc 邊向點(diǎn) c以 2 厘米 /秒的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后，pbq 的面積為 36 平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分別為a20、29、30 b18、30、26 c18、20、26 d18、30、28 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題二整式一、考點(diǎn)掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念

8、(1) 代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子(2) 求代數(shù)式的值的方法：化簡(jiǎn)求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1) 單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式(3) 多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列(4) 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃3、整式的運(yùn)算(1) 整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是：(2) 如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括

9、號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)(3) 合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變4、乘法公式(1).平方差公式 :22bababa(2).完全平方公式 :,2)(222bababa5、因式分解(1).多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止(2).分解因式的常用方法有： 提公因式法和運(yùn)用公式法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、a2b312的系數(shù)是，是次單項(xiàng)式；2、多項(xiàng)式 3x216x54x3是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，按 x 的降冪排列；3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項(xiàng)， 則 x= ,y= ；這兩個(gè)

10、單項(xiàng)式的積是。4、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（） 2x3-x2=x x3?(x5)2=x13(-x)6 (-x)3=x3(0.1)-2?10-1=10 （a）（b）（c）（d）5、若 x22（m3）x16 是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式 a21，0,13a,x+1y，xy24，m，x+y2, 2 3b中單項(xiàng)式是， 多項(xiàng)式是，分式是。三、例題剖析1、設(shè) 2，求222的值。2、若qxxpxx3822的積中不含有2x和3x項(xiàng)，求 p、q 的植。3、從邊長(zhǎng)為a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（如圖1） ，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖 2） ，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）a a2-b

11、2= （a+b）（a-b）b. （a-b）2=a2-2ab+b2c.（a+b）2=a2+2ab+b2da2+ab=a（a+b）學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、綜合應(yīng)用1、 將連續(xù)的自然數(shù)1 至 36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列， 用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9 個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的 9 個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有 a 的代數(shù)式表示這 9?個(gè)數(shù)的和為 _2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第 n 個(gè)圖形1 2 3 火柴棒根數(shù)（ 2） 按照 這種 方式 搭 下去， 搭 第n 個(gè) 圖形 需 要_根火柴棒3、右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n 的代數(shù)式（n?為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n 行第 n 列

12、的數(shù)：_學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題三分式一、考點(diǎn)掃描1分式：整式a 除以整式 b，可以表示成ab的形式，如果除式 b 中含有字母，那么稱ab為分式注： （1）若 b0，則ab有意義；（2）若 b=0，則ab無(wú)意義； （2）若 a=0 且 b0，則ab=0 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式

13、，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算6分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的9對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、已知分式25,45xxx當(dāng) x_時(shí)，分式有意義；當(dāng) x=_時(shí)，分式的值為02

14、、若將分式a+bab(a、b 均為正數(shù)）中的字母a、b 的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2 倍，則分式的值為（）a擴(kuò)大為原來(lái)的2 倍b縮小為原來(lái)的12c不變d縮小為原來(lái)的143、分式-3x-2，當(dāng) x 時(shí)分式值為正；當(dāng)整數(shù)x= 時(shí)分式值為整數(shù)。4、計(jì)算11()xxxx所得正確結(jié)果為（）11.1 .111abcdxx5、若04322yxyx，則yxyx22= 。6、若112323,2xxyyxyxxyy則分式=_ 三、例題剖析1、求值：222214()aa +2a-1=02442aaaaaaaa，其中 滿足2、 （2005、河南， 8 分）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：22241244xxxxx（），其中3x。

15、 ”小玲做題時(shí)把“3x”錯(cuò)抄成了“3x” ，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、已知： p=22xyxyxy，q=(x+y)22y(x-y) ，小敏、小聰每人在x2，y2 的條件下分別計(jì)算了p和 q 的值，小敏說(shuō)p 的值比 q 大，小聰說(shuō) c 的值比p 大請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由3、已知：2242610,1xxxxx求的值。4、若無(wú)論 x 為何實(shí)數(shù)，分式mxx212總有意義，則 m 的取值范圍是。四、綜合應(yīng)用1、已知 abc 的三邊為 a，b，c，222abc= abbcac，試判定三角形的形狀2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：題目：已知x

16、yzabbcca()abc、 、 互相不相等，求 x+y+z+ 的值解： 設(shè)xyzabbcca=k, ()xk ab則，(),()x+y+z=yk bczk ca 于是，()00k abbccak，仿照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：(0),yzzxxyxyzxyzxyzxyz求的值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題四二次根式一、考點(diǎn)掃描1二次根式的有關(guān)概念(1) 二次根式)0(aa叫做二次根式 注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或 o (2) 最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(3) 同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次

17、根式2二次根式的性質(zhì));0()(2aaa);0(),0(|2aaaaaa)0; 0(babaab)0;0(bababa3二次根式的運(yùn)算(1) 二次根式的加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再把同類三次根式分別合并(2) 三次根式的乘法(3) 二次根式的除法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、 （20xx 年南通市） 式子xx2有意義的 x 取值范圍是_2、 （20xx 年海淀區(qū)）下列根式中能與3合并的二次根式為（）a、12b、23c、18d、243、（06 煙臺(tái)市）若51xx， 則xx1=_4、 （20xx 年福州市）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a、53xxb、12xc、12d、5. 05、 （20xx

18、年連云港市）能使等式22xxxx成立的 x 的取值范圍是（）ax2 bx0 cx2 dx2 6、 （20xx年長(zhǎng)沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：416a=4a；5105 2aaa；a211aaaa；32aaa（a0） ，做錯(cuò)的題是（）a b c d7、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若2ba=b-a，則（）aab bab cab dab 8、當(dāng) 1x2 時(shí)，化簡(jiǎn) 1x44xx2的結(jié)果是（）a、 1 b、2x1 c、1 d、32x 三、例題剖析1、（1） 若 0 x0，b0）分別作如下的變形：甲abab=()()()()ababababab; 乙：abab=()()abababab. 這兩種變形過(guò)程的下列說(shuō)法中，正確的是（）a甲、乙都正確b甲、乙都不正確c