二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、教材分析1 教學(xué)背景分析作為高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容“二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃”且二元一次不等式表示平面區(qū)域，可用直線動(dòng)態(tài)演示目標(biāo)函數(shù)取值大小狀態(tài)，與高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合重要思想是緊密的結(jié)合一起的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理能力有很大的作用。還有就是二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃問題與現(xiàn)實(shí)生活也是息息相關(guān)的，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)有一定的促進(jìn)作用。學(xué)生特點(diǎn)：1、高中二年學(xué)生經(jīng)過高一課程學(xué)習(xí)有一定的認(rèn)知能力，能夠明白二元一次方程、二元一次不等式之間關(guān)系。2、學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。3、有的好動(dòng)、活潑，課堂上表現(xiàn)積極，自信心強(qiáng)烈；有的性格內(nèi)向，課堂表現(xiàn)比較沉默。4、

2、能在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，并且善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。5、信任老師，對(duì)老師布置的任務(wù)能按時(shí)完成，合作精神積極，富有團(tuán)隊(duì)精神，希望得到他人的肯定。2 教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí) ：1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；2、理解線性規(guī)劃問題的圖解法?；炯寄埽?、會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；2、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力；3、在變式訓(xùn)練的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探索能力。過程與方法：1、體驗(yàn)變式訓(xùn)練的過程；2、體驗(yàn)對(duì)具體事例的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)線性規(guī)劃的理性認(rèn)識(shí)過程；3、學(xué)會(huì)利用多媒體運(yùn)用圖解法解決

3、最優(yōu)解問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。3 教學(xué)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及簡單線性規(guī)劃；難點(diǎn)：會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。二、教法、學(xué)法設(shè)計(jì)1 教法設(shè)計(jì)本節(jié)知識(shí)的形成過程是“ 類比、猜想、驗(yàn)證、證明” ，非常適合采用探究式的學(xué)習(xí)方法：通過類比讓同學(xué)們猜想出結(jié)論；思考驗(yàn)證方

4、案；利用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法探討問題的邏輯證明；形成問題的解決方法；自己在知識(shí)應(yīng)用的過程加深對(duì)于方法的理解。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)探索的樂趣。這不僅有利于知識(shí)的掌握，也有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。所以本節(jié)課的教學(xué)采用了探究式，啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法以及研究問題方法的滲透，以多媒體作為教學(xué)輔助手段。從作業(yè)引出問題，進(jìn)而探討了二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，最后上升到一般的二元區(qū)域，解決作業(yè)問題。2 學(xué)法設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)中，讓其以主體的態(tài)度，而不是被動(dòng)的接受。經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力

5、 。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、問題情境問題：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要a 種原料3kg，b 種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 工時(shí)需要a 種原料2kg，b 種原料2kg?，F(xiàn)有a 種原料1200kg，b 種原料800kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是40 元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？2、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題首先，依題意列出表格：產(chǎn)品原料 a數(shù)量（kg）原料 b數(shù)量（kg）利潤（元）甲產(chǎn)品 1 工時(shí)3 1 30 乙產(chǎn)品 1 工時(shí)2 2 40 限額數(shù)量1200 800 設(shè) 出 變 量 ：

6、設(shè) 計(jì) 劃 生 產(chǎn) 甲 種 產(chǎn) 品x工 時(shí) ， 生 產(chǎn) 乙 種 產(chǎn) 品y工 時(shí) ， 獲 利 總 額 為yxf4030目標(biāo)函數(shù)。其中x、y滿足條件008002120023yxyxyx約束條件3、探究知識(shí)：二元一次不等式（組）的幾何意義: 作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域 . 學(xué)習(xí)必備歡迎下載xc a 600 400 800 400 xc b o ya 600 400 800 400 4、歸納結(jié)論（ 1 ）一般地，直線 y kx + b 把平面分成三個(gè)區(qū)域：直線 y = kx + b 上的點(diǎn)；上方區(qū)域；下方區(qū)域. 直線 y = kx + b 上方的 ( x , y ) 滿足 y k

7、x + b ；滿足y kx + b 解 ( x , y ) 表示在直線 y = kx + b 的上方點(diǎn)。所以： y kx + b 表示直線 y = kx + b 上方的平面區(qū)域（點(diǎn)的集合）； y kx + b 表示直線 y = kx + b 下方的平面區(qū)域（點(diǎn)的集合）。 （同側(cè)保號(hào)）（ 2 ）一般的，在直線 ax + by + c =0 的同一側(cè)任取一點(diǎn) p ( x 1 , y 1 ) 的坐標(biāo)使式 ax + by + c 的值具有相同的符號(hào)。 ( 一點(diǎn)定號(hào) ) 其次，將目標(biāo)函數(shù)yxf4030變形為fxy40143的形式，它表示一條直線，斜率為43，且在y軸上的截距為f401平移直線fxy401

8、43，當(dāng)它經(jīng)過兩直線120023yx與8002yx的交點(diǎn)b200，300時(shí)，直線在y軸上的截距最大，如圖（2）所示可行域?qū)W習(xí)必備歡迎下載因此，當(dāng)200 x，300y時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值180003004020030，即當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)200工時(shí)和300工時(shí)時(shí)，可獲得最大利潤18000元這類求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃 問題其中200，300使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，它叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解 對(duì)于只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決說明：平移直線fxy40143時(shí)，要始終保持直線經(jīng)過可行域（即直線與可行域有公共點(diǎn)）5、數(shù)學(xué)運(yùn)用例 1設(shè)2zx

9、y，式中變量, x y滿足條件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：由題意，變量,x y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域由圖知，原點(diǎn)(0,0)不在公共區(qū)域內(nèi) ， 當(dāng)0,0 xy時(shí) ，20zxy， 即 點(diǎn)( 0 , 0 )在直線0l：20 xy上，作 一 組 平 行 于0l的 直 線l：2xyt，tr，可知：當(dāng)l在0l的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)( , )x y滿足20 xy，即0t，而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大由圖象可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)(5, 2)a時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最大，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)b時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最小，所以，max25212z，m

10、in2 1 13z例 2設(shè)610zxy，式中, x y滿足條件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：由例 1 可知：直線0l與ac所在直線平行，則由例 1 的解題過程知，當(dāng)l與ac所在直線35250 xy重合時(shí)z最大，此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多oyxacb43 0 xy1x3525 0 xy學(xué)習(xí)必備歡迎下載abcxyo1l3l2l個(gè)，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)b時(shí)，對(duì)應(yīng)z最小，max61050zxy，min6 1 10 116z例 3已知,x y滿足不等式組230236035150 xyxyxy，求使xy取最大值的整數(shù),x y解 ： 不 等 式 組 的 解 集 為 三 直 線1l：23

11、0 xy，2l：2360 xy，3l：35150 xy所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)1l與2l，1l與3l，2l與3l交點(diǎn)分別為,a b c，則,a b c坐標(biāo)分別為15 3(,)84a，(0, 3)b，7512(,)1919c，作一組平行線l：xyt平行于0l：0 xy，當(dāng)l往0l右上方移動(dòng)時(shí)，t隨之增大，當(dāng)l過c點(diǎn)時(shí)xy最大為6319，但不是整數(shù)解，又由75019x知x可取1,2,3，當(dāng)1x時(shí) ， 代 入 原 不 等 式 組 得2y，1xy；當(dāng)2x時(shí)，得0y或1， 2xy或1；當(dāng)3x時(shí)，1y， 2xy，故xy的最大整數(shù)解為20 xy或31xy6、課堂小結(jié)：（1） 、這類求線性目標(biāo)函數(shù)在

12、線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃 問題（2） 、其中00,xy使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，它叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解 （3） 、對(duì)于只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決7、課后作業(yè)：例 4投資生產(chǎn)a 產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 噸需要資金200 萬元，需場地200 平方米，可獲利潤 300 萬元；投資生產(chǎn)b產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 米需要資金300 萬元，需場地100 平方米，可獲利潤200 萬元現(xiàn)某單位可使用資金1400 萬元，場地900 平方米，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意：資金（百萬元）場地（平

13、方米）利潤（百萬元）a產(chǎn)品2 2 3 b產(chǎn)品3 1 2 限 制14 9 然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：設(shè)生產(chǎn)a 產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)b 產(chǎn)品y米，利潤為s百萬元，則約束條件為23142900 xyxyxy，目標(biāo)函數(shù)為32sxy作出可行域（如圖） ，將目標(biāo)函數(shù)變形為322syx，它表示斜率為32，在y軸 上 截 距 為2s的 直 線 ， 平 移 直 線322syx， 當(dāng) 它 經(jīng) 過 直 線 與29xy和2314xy的交 點(diǎn)13 5(,)42時(shí)，2s最大，也即s最大此時(shí)，1353214.7542s因此，生產(chǎn)a產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)b產(chǎn)品2.5米，利潤最大為1475 萬元8、總結(jié)與反思1簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法2鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最