廣東省云浮市建城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市建城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）a. 1003       b. 1004       c. 2006       d. 2007參考答案：d略2. 一個(gè)正方體內(nèi)

2、接于半徑為r的球，則該正方體的體積是（）a2r3br3c r3d r3參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為r的球，可知正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2r，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵3. 化簡(jiǎn)+，得到（     ） a2sin5  

3、          b2cos5            c2sin5           d2cos5參考答案：d略4. 已知定義在實(shí)數(shù)r上的函數(shù)yf(x)不恒為零，同時(shí)滿(mǎn)足f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有()af(x)<1b1<f(x)<0cf(

4、x)>1d0<f(x)<1參考答案：d5. 圓與直線(xiàn)相切于第三象限，則的值是（   ）a      b       c       d參考答案：c6. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（     ） a2400            b24

5、50         c2500            d2550     參考答案：d7. 在函數(shù)、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（  ）a  0個(gè)          b  1個(gè)      

6、;     c  2個(gè)             d  3個(gè)參考答案：d略8. 如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是（   ）與平行    與是異面直線(xiàn)與成角與垂直a.            b.    

7、0;       c.              d.   參考答案：b9. 函數(shù)是（   ）a上是增函數(shù)   b上是減函數(shù)c上是減函數(shù)         d 上是減函數(shù)參考答案：b10. 已知兩條直線(xiàn)，兩個(gè)平面下面四個(gè)命題中不正確的是（    ）a  

8、;   b，；c ,   d，；   參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算             .參考答案：.解析：12. 已知0x1.5，則函數(shù)y=4x（32x）的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可【解答】解：y=4x（32x）=8x2+12x=8（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大

9、值，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵13. .如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)p在對(duì)角線(xiàn)bd1上，過(guò)點(diǎn)p作垂直于bd1的平面 ，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)， 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域_參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長(zhǎng)的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6， （i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小.設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為，由等體積法得： ，（ii）或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，截面正三角形的邊長(zhǎng)為，（ii

10、i）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長(zhǎng)都為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問(wèn)題和線(xiàn)面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長(zhǎng)的關(guān)系.14. 若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：4或8考點(diǎn)： 絕對(duì)值三角不等式專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題可分類(lèi)討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過(guò)其最小值，求出參數(shù)a的值解答： 解：（1）當(dāng)，即a2時(shí)，f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，a=4（2）當(dāng)，即a2時(shí)，f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間，+）

11、上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，a=8（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|0，與題意不符綜上，a=4或a=8故答案為：a=4或a=8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題15. 已知函數(shù)，若且，則的最小值為           .參考答案：316. 已知命題“若，則” ，其逆命題為          參考

12、答案：若x21，則x1 17. 已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，則m=_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線(xiàn)l：x2y1=0，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）若l1l，求直線(xiàn)l1的方程；（2）若l1l，求直線(xiàn)l1的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】（1）由l1l，可設(shè)直線(xiàn)l1的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m（2）由l1l，直線(xiàn)l1的方程為x2y+n=0，把點(diǎn)（1，2）代入即可得出【解答】解：（1）l1l，可設(shè)直

13、線(xiàn)l1的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直線(xiàn)l1的方程為2x+y=0（2）l1l，直線(xiàn)l1的方程為x2y+n=0，把點(diǎn)（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直線(xiàn)l1的方程為x2y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直、平行的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19. 已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定義域和值域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的定義域和值域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）由題可得：，解得：x1，或x1；所以定義域?yàn)椋ǎ?）（1，

14、+），設(shè)，當(dāng)x（，1）（1，+）時(shí)，u（0，1）（1，+），y=log2u（，0）（0，+），f（x）值域?yàn)椋ǎ?）（0，+）（2）f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；=，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)20. （12分）已知向量，若與平行，試求 的值。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（其中a0，且a1）（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）0成立的x的集合參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)恒成立問(wèn)題  【專(zhuān)題】計(jì)算題

15、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論；（3）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類(lèi)討論，即可求得使f（x）+g（x）0成立的x的集合【解答】解：（1）由題意得：，1x1所求定義域?yàn)閤|1x1，xr；（2）函數(shù)f（x）g（x）為奇函數(shù)令h（x）=f（x）g（x），則h（x）=loga（x+1）loga（1x）=loga，h（x）=loga=loga=h（x），函數(shù)h（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）=loga（1x2）0=loga1當(dāng)a1時(shí)，01x21，0x1或1x0；當(dāng)0a1時(shí)，1x21，不等式無(wú)解綜上：當(dāng)a1時(shí)，使f（x）+g（x）0成立的x的集合為x|0x1或1x0【點(diǎn)評(píng)】