廣東省惠州市譚公中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省惠州市譚公中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有下列四個(gè)命題：    1）過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面 4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（ ）（a）1）和2）   （b）1）和3）    （c）2）和4）    （d）2）和3）參考答案：b2. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程

2、是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，且，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0），雙曲線的漸近線方程為故選：b3. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（     ）a. 15          b.  16        c.  49     

3、;     d.64參考答案：a略4. 已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e=0.05且=5+1，則e等于（    ）a  1.15    b  1.25      c0.75       d 2.5參考答案：b5. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為（   ）a         b  c

4、        d 參考答案：d6. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）   a.      b.      c.     d. 參考答案：a7. 已知 為等差數(shù)列，若 ，則     (a)3          (b)4 &

5、#160;       (c)5           (d)6參考答案：a8. 如果，那么的最小值是（    ）a4            b      c9          d18 參考答案：d9. 有一杯2升的水,

6、其中含一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是（    ）a. 0.1b. 0.05c. 0.02d. 0.01參考答案：b【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個(gè)小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（     ）a.2            

7、;  b.4                c.4                d.8參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)a(2,3)到直線的距離不小于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     參考答案： 

8、; （，3 12. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為sn，則“”是的            .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件，整理得“”是“”的充要條件 13. 若=1+i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為    參考答案：1【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由=1+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則z的虛部可求【解答】解：由=1+i，得=，則z的虛部為：1故答案為：114.

9、已知abc中，平面，平面abc與所成角為30°，則c到平面的距離為_(kāi)參考答案：設(shè)到的距離為，在中，平面與所成角為，點(diǎn)到面的距離為15. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c若a=，sinb=，c=，則b=參考答案：1【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形【分析】由sinb=，可得b=或b=，結(jié)合a=，c=及正弦定理可求b【解答】解：sinb=，b=或b=當(dāng)b=時(shí)，a=，c=，a=，由正弦定理可得，則b=1當(dāng)b=時(shí)，c=，與三角形的內(nèi)角和為矛盾故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵16. 已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三

10、棱錐sabc如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)a，則螞蟻爬行的最短路程為參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題【分析】由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=故答案為：17. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為   參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)f（x）=x，依題意可求得，從而可求得f（2

11、）的值【解答】解：設(shè)f（x）=x，依題意， =2=，=1，f（x）=x，f（2）=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線與直線平行，若點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 參考答案：由已知得漸近線方程為，故設(shè)雙曲線方程為，5分將點(diǎn)坐標(biāo)代入以上方程，得，雙曲線方程為19. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，前n項(xiàng)和sn滿足，（）求的值；（）猜測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：（） ；（）見(jiàn)解析【分析】（i）先求得值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.（ii）先猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后證明當(dāng)，的

12、通項(xiàng)公式符合，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，證得當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .（）猜想得 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，滿足. 假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則時(shí) ，  將代入化簡(jiǎn)得 ，                               

13、0;  故時(shí) 結(jié)論成立 . 綜合可知，【點(diǎn)睛】本小題主要考查求數(shù)列的前幾項(xiàng)，考查利用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.20. 過(guò)點(diǎn)p(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于a、b兩點(diǎn)。o為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|pa|pb|取最小值時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)aob面積最小值時(shí)，求直線的方程。參考答案：解析：(1) 設(shè): y1k(x2)，(k<0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              令y0得a(2，0)；令x0得b(0，12k)&

14、#160;     |pa|?|pb|       上式當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)取等號(hào)，又k< 0，k1       所求直線的方程為：xy30                    6分（2） saob=|oa|?|ob|(2)|?|(12k

15、)|4 +(4k)4     上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k時(shí)取等號(hào)    又k< 0，k所求直線的方程為y1(x2)，即x2y40    12分21. 分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)（用數(shù)字作答）（1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰；（2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的

16、5人，形成了6個(gè)空位，再?gòu)倪@6個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案（2）先分步，再分類(lèi)，第一步，選4人參見(jiàn)比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問(wèn)題得以解決【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有a55=120種不同的順序，排好后，形成6個(gè)空位，在6個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有a62=30種選法，則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種，（2）第一步，選4人參見(jiàn)比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有c52=10種，第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有a33=6種，若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問(wèn)題，處理此類(lèi)問(wèn)題，需要運(yùn)用插空法，22. 如圖1，在三棱錐pabc中，pa平面abc，acbc，d為側(cè)棱pc上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）證明：adbc；（2）求三棱錐dabc的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由