小學(xué)數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)一、常用數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式：1、 加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)2、 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)3、 因數(shù) 因數(shù)積積 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)4、 被除數(shù) 除數(shù)商被除數(shù) 商除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)5、 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù)總數(shù) 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 份數(shù)每份數(shù)6、 1 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 倍數(shù) 1 倍數(shù)7、 速度 時(shí)間路程路程 速度時(shí)間路程 時(shí)間速度8、 單價(jià) 數(shù)量總價(jià)總價(jià) 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 數(shù)量單價(jià)9、 單產(chǎn)量 數(shù)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量 數(shù)量 =單產(chǎn)量總產(chǎn)量 單產(chǎn)量 =數(shù)量10、工作效率 工作時(shí)間工作總量工作總量 工效時(shí)間工作總量 時(shí)間工效二、圖形計(jì)算公式和線(xiàn)：直線(xiàn)：沒(méi)有端點(diǎn)

2、，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。射線(xiàn)：只有一個(gè)端點(diǎn)。可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)。線(xiàn)段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。垂線(xiàn)、垂足兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，其交點(diǎn)叫垂足。從直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)所畫(huà)的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)最短。角：銳角（小于90 度的角）、直角（等于90 度的角）、鈍角（大于90 度而小于180 度的角）、平角（等于180度的角）、周角（等于360 度的角）平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線(xiàn)，叫做平行線(xiàn)。面積和地積：面積是用來(lái)表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。體積和容積（容量）體積：用來(lái)表示物體所

3、占空間的大小，叫做體積。容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。三角形的面積底高2 公式s= ah2 正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)公式s= aa 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬公式s= ab 平行四邊形的面積底高公式s= ah 梯形的面積（上底+下底）高 2 公式s=(a+b)h2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180 度。長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高公式： v=abh 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積高公式： v=abh 正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)公式： v=aaa 棱長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng) +寬+高）正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng) 12 圓的周長(zhǎng)直徑公式： cd 2r 圓的面積半徑半徑公式： sr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（

4、側(cè)）面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式： s=ch=dh2rh 圓柱的表面積：圓柱的表面積底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式： s=ch+2s=ch+2r2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式： v=sh 圓錐的體積1/3 底面積高。公式： v=1/3sh 1、正方形c 周長(zhǎng)s 面積a 邊長(zhǎng)周長(zhǎng)邊長(zhǎng) 4 c=4a 面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)s=aa 2、正方體v:體積a:棱長(zhǎng)表面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 s 表=a a 6 體積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)v=aa a 3、長(zhǎng)方形c 周長(zhǎng)s 面積a 邊長(zhǎng)周長(zhǎng) =(長(zhǎng)+寬) 2 c=2(a+b) 面積 =長(zhǎng) 寬s=ab 4、長(zhǎng)方體v:體積s:面積 a:長(zhǎng) b

5、: 寬 h:高(1)表面積 =(長(zhǎng) 寬+長(zhǎng) 高 +寬 高) 2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長(zhǎng) 寬 高v=abh 5、三角形s 面積 a 底 h 高面積 =底 高 2 s=ah2 三角形高 =面積 2 底三角形底 =面積 2 高6、平行四邊形s 面積a 底 h 高面積 =底 高s=ah 7、梯形s 面積a 上底b 下底h 高面積 =(上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h 2 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)8、圓形s 面積c 周長(zhǎng) d= 直徑r=半徑(1)周長(zhǎng) =直徑 =2 半徑c=d=2r (2)面積 =半徑 半徑 n 9、圓柱體v:體積h:高 s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)(1

6、)側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高(2) 表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3) 體積 =底面積 高 （4）體積側(cè)面積 2 半徑10、圓錐體v:體積h:高 s;底面積r:底面半徑體積 =底面積 高 3 熟記下列正反比例關(guān)系：正比例關(guān)系：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與（長(zhǎng)+寬）成正比例關(guān)系。圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例關(guān)系；圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例關(guān)系；圓的面積與半徑的平方成正比例關(guān)系三、和差問(wèn)題的公式：總數(shù) 總份數(shù)平均數(shù)(和差 ) 2大數(shù)(和差 ) 2小數(shù)和倍問(wèn)題和 (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù) 倍數(shù)大數(shù)(或 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問(wèn)題差 (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù) 倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù)) 四、植樹(shù)問(wèn)題：1、

7、非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù),那么 : 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng) 株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) 如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么 : 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng) 株距全長(zhǎng)株距 株數(shù)株距全長(zhǎng) 株數(shù)如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù),那么 : 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng) 株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) 2、封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng) 株距全長(zhǎng)株距 株數(shù)株距全長(zhǎng) 株數(shù)五、盈虧問(wèn)題(盈虧 ) 兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈 ) 兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大虧小虧 ) 兩次分配量之差參加

8、分配的份數(shù)六、相遇問(wèn)題相遇路程速度和 相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇時(shí)間七、追及問(wèn)題追及距離速度差 追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離 速度差速度差追及距離 追及時(shí)間八、流水問(wèn)題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度) 2 水流速度 (順流速度逆流速度) 2 九、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量 溶液的重量 100% 濃度溶液的重量 濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量 濃度溶液的重量十、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售出價(jià)成本利潤(rùn)率利潤(rùn) 成本 100% (售出價(jià) 成本 1) 100% 漲跌金額本金 漲跌百分比折扣實(shí)際售價(jià) 原售價(jià) 100%( 折扣 1

9、) 利息本金 利率 時(shí)間稅后利息本金 利率 時(shí)間 (120%) 十一、單位換算 ：高級(jí)單位與低級(jí)單位：計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位，計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對(duì)的，沒(méi)有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。長(zhǎng)度單位： 一公里 =1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米面積單位： 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =100 公畝1 公畝 =100 平方米1 平方千米 =1000000平方米1 公頃 =10000 平方米體積單位：1 立方分米 =1 升

10、1 立方厘米 =1 毫升1 升 =1000 毫升名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1 立方千米 =1000000000立方米1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方厘米 =1000 立方毫米重量單位： 1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克時(shí)間單位：一世紀(jì) =100 年一年 =四季度一年 =12 月一年 =365 天（平年）一年 =366 天（閏年）一季度 =3 個(gè)月一個(gè)月 = 3 旬（上、中、下）一個(gè)月 =30 天（小月）一個(gè)月 =31 天（大月）一星期 =7 天一天 =24 小時(shí)一小時(shí) =60 分一分 =60 秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、

11、十二月（七個(gè)月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四個(gè)月）公歷年的平年、閏年平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，計(jì)365 天。其中二月份有 28 天。閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，計(jì)366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。時(shí)刻與時(shí)間：時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午8 時(shí) 30 分開(kāi)會(huì)，這里的“8 時(shí) 30 分”這是時(shí)刻。時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30 分鐘，這里的“30 分鐘”就是時(shí)間。特殊分?jǐn)?shù)值：=0.5=50% = 0.2

12、5 = 25% = 0.75 = 75% = 0.875 = 87.5% 十二、算術(shù)十進(jìn)制： 此計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10 個(gè)較低的單位等于 1 個(gè)相鄰的較高單位。常說(shuō)“滿(mǎn)十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法，其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和” 。減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。乘法： 求 n 個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。 其中相同的這個(gè)數(shù)及n 個(gè)這

13、樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫 “積”。除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)” ，已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來(lái)的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。加、減法的運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前二個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或者，先把后二個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)，差不變。在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減

14、少或者增加多少。在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。乘、除法運(yùn)算定律乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。乘法的結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者， 先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。乘法的其他運(yùn)算定律一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。除法的運(yùn)算定律-商不變性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0 除外） ，商的大

15、小不變。乘法的意義一道乘法算式一般有下面幾個(gè)意義：一、求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？例如：2713，表示求 13 個(gè) 27 的和是多少？也可以表示求27 的 13 倍是多少？二、求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少？例如：270.3 或者 ? 的意義：求27 的十分之三是多少？除法的意義一道除法算式，一般有下面幾個(gè)意義：1、一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡(jiǎn)稱(chēng)“包含除法”。 例如， 243 表示 24 里面包含有幾個(gè)3。2、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如：243，表示 24 是 3 的多少倍？名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)3、把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡(jiǎn)稱(chēng)“等分除法”。例如： 243，表示把24 平均分成3 份，每份是多少？

16、4、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例如： ? ，表示：已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24，求這個(gè)數(shù)。整除與除盡整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。整除可以說(shuō)是除盡，但除盡就不能說(shuō)一定叫整除。例如： 1 50.2，叫除盡，但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如： 1033 1，既不叫整除， （因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律：a + b = b + a 3、乘法交換律：a b = b a 4、乘法結(jié)合律：a b c = a (b c)

17、5、乘法分配律：a b + a c = a b + c 6、除法的性質(zhì)：a b c = a (b c) 7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。o 除以任何不是o 的數(shù)都得 o。 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有o 的乘法，可以先把o 前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)商 除數(shù) +余數(shù)十三、方程、代數(shù)與等式等式： 等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。方程式： 含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

18、一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。代數(shù)式： 用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 代數(shù) 就是用字母代替數(shù)。分?jǐn)?shù)： 把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分， 然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子

19、相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分?jǐn)?shù)的除法則：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)（0 除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)沒(méi)有基本單位：不同的分?jǐn)?shù)，有不同的分?jǐn)?shù)單位。沒(méi)有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)量，就沒(méi)有基本單位。分?jǐn)?shù)的通分、約分通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分?jǐn)?shù)單位分子為 1，分母不為零的真分?jǐn)?shù)，就叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。例如：? 的分?jǐn)?shù)單位是 ? ，它有 7 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。又如 ? 的分?jǐn)?shù)

20、單位是 ? ，它有 13 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位（將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)）。分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2 或 5” 。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。例如：? 、? 、? 等都能化成有限小數(shù)。 ? 、? 、? 都不能化成有限小數(shù)。倒數(shù) 的概念： 1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱(chēng)一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 的倒數(shù)是1，0 沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)

21、成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。十四、比什么叫比： 兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2 5 或 3:6 或 1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6 9:18 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3: 9:18 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k 一定 )或 kx=y 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

22、著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如： x y = k( k 一定 )或 k / x = y 十五、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100，采用符號(hào)“” （叫做百分號(hào)）來(lái)表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以 100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常

23、保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的換算。百分率兩個(gè)相同量的比的比值，用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí)，這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率，也叫百分比。 通常的“率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。名數(shù)與不名數(shù)量數(shù)與計(jì)量單位名稱(chēng)合起來(lái)叫做名數(shù)。例如：7 米、 18 千克、 9 時(shí) 25 分等都叫名數(shù)。沒(méi)有帶單位名稱(chēng)的數(shù)，叫做不名數(shù)。

24、如2、4、6、 8等，都叫不名數(shù)。單名數(shù)與復(fù)名數(shù)只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱(chēng)的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7 米、 18 千克等都叫做單名數(shù)。含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類(lèi)計(jì)量單位名稱(chēng)的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2 米 3 分米 5 厘米， 8 小時(shí) 33 分， 8噸 8 千克等都叫復(fù)名數(shù)。十六、倍數(shù)與約數(shù)約數(shù)和倍數(shù)當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí)，就說(shuō)甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。一個(gè)自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3 是約數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說(shuō)法。只能是對(duì)3、 6、9、等數(shù)而言，是其中某個(gè)數(shù)的約數(shù)。最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這

25、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無(wú)限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1 和任何數(shù)互質(zhì)。通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過(guò)程叫約分。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)：一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1

26、和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1 和它本名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)身以外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。1 是否質(zhì)數(shù)？由于1 的約數(shù)只有1 個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的?；ベ|(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒(méi)有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：這兩個(gè)概念沒(méi)有什么聯(lián)系。兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說(shuō)兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。分解

27、質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，只有最小的，沒(méi)有最大的。最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無(wú)限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。能被 2 整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被2 整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、 4、6、8 這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。能被 5 整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被5 整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5 這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。能被 3 整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被3 整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3 整除

28、。倍數(shù)特征：2 的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。3（或 9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或 9）的倍數(shù)。5 的倍數(shù)的特征：各位是0，5。4（或 25）的倍數(shù)的特征：末2 位是 4（或 25 ）的倍數(shù)。8（或 125）的倍數(shù)的特征：末3 位是 8（或 125）的倍數(shù)。7（11 或 13）的倍數(shù)的特征：末3 位與其余各位之差（大-?。┦?7（11 或 13）的倍數(shù)。17（或 59）的倍數(shù)的特征：末3 位與其余各位3 倍之差（大 -?。┦?17（或 59）的倍數(shù)。19（或 53）的倍數(shù)的特征：末3 位與其余各位7 倍之差（大 -小）是 19（或 53）的倍數(shù)。23（或 29）的倍數(shù)

29、的特征：末4 位與其余各位5 倍之差（大 -?。┦?23（或 29）的倍數(shù)。倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。兩個(gè)數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。用 6 去除大于3 的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1 或 5。整除如果 ca, cb,那么 c(a b) 如果 ,那么 ba, c a 如果 ba, ca,且(b,c)=1, 那么 bca 如果 cb, ba, 那么 c a 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有

30、別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)。小數(shù)自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。如：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10整數(shù)：自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。但是不能說(shuō)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。純小數(shù)： 小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。個(gè)位是 0。混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。各位大于0。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如 3. 141414 不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如 3. 141592654 無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分到無(wú)限位數(shù)，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限循環(huán)小數(shù)。如3. 141414 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)