廣東省陽江市茶山中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省陽江市茶山中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知如圖示是函數(shù)的圖象，那么(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：利用x=0，y=1，結(jié)合的范圍，求出的值，結(jié)合選項(xiàng)的值，確定函數(shù)的周期，利用圖象判斷正確選項(xiàng)解答：解：f（0）=1，即得，又當(dāng)對(duì)應(yīng)的周期t為，又由圖可知，且，故，于是有t=，則=2，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查選擇題的解法，圖象的應(yīng)用能力，若非選擇題，條件是不

2、夠的，不能由圖得到周期的值，當(dāng)然也不能得到的值2. 設(shè)x、y滿足約束條件，若恒成立，則  實(shí)數(shù)a的最大值為（）a   b  c d  參考答案：c3. 設(shè)集合m=1，0，1，n=x|x2x20，則mn等于（）a0b0，1c1，0d1，0，1參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出n中不等式的解集確定出n，找出m與n的交集即可【解答】解：m=1，0，1，n=x|x2x20=x|1x2，mn=0，1，故選：b4. 設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是（   

3、; ）   a、        b、       c、       d、參考答案：c5. 如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）ab8c9d參考答案：d【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半徑，即可求出該幾何體外接球的表面積【解答】解：該幾何體為三棱錐abcd，設(shè)球

4、心為o，o1，o2分別為bcd和abd的外心，依題意，球的半徑，該幾何體外接球的表面積為故選：d6. 在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（      ）   a（0，1）       b.（1，2）        c.（2，3）       d.（3，4）參考答案：b略7. 若從2個(gè)濱海城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選取1個(gè)取旅游，那么恰好

5、選1個(gè)濱海城市的概率是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4，再求出恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出恰好選1個(gè)海濱城市的概率解：從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選1個(gè)去旅游，基本事件總數(shù)n=4恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，恰好選1個(gè)海濱城市的概率是p=故選：d8. 如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2，則輸入的值是(  )a0     b或2  c2    d0或2參考答案：d若；若，所以輸入的值是0或2。9. 設(shè)

6、，則的大小關(guān)系是(    )  aa>c>b            bc >a>b       c.b>a>c            d.a>b>c參考答案：c略10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：a由函數(shù)

7、的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選a.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則           .參考答案：略12. 若的展開式中的系數(shù)為，則的值為_參考答案：略13. 已知數(shù)列滿足（）且，則          參考答案：2012 14. 若，滿足約束條件則的最大值為_ks5u參考答案：4略15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線

8、 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為          參考答案：【解析】我們通過聯(lián)立解方程組 解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案：16. 在平面斜坐標(biāo)系，平面上任一點(diǎn)p關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為   （1）若點(diǎn)p的斜坐標(biāo)為（2，-2），則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離        ；   （2）以o為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程為 

9、0;          。參考答案：2，略17. 已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線y2=2x上有四點(diǎn)a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）、d（x4，y4），點(diǎn)m（3，0），直線ab、cd都過點(diǎn)m，且都不垂直于x軸，直線pq過點(diǎn)m且垂直于x軸，交ac于點(diǎn)p，交bd于點(diǎn)q（1）求y1y2的值；（2）求證：mp=mq參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線

10、的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用直線ab過點(diǎn)m（3，0）可設(shè)直線ab的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)論；（2）利用y2=2x，可得直線ac的斜率為，進(jìn)而可得直線ac的方程、點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)q的縱坐標(biāo)，利用pqx軸即得結(jié)論【解答】（1）解：直線ab過點(diǎn)m（3，0），a（x1，y1）、b（x2，y2），設(shè)直線ab的方程為x=my+3，聯(lián)立方程組，得：y22my6=0，由韋達(dá)定理可知y1y2=6；（2）證明：y2=2x，直線ac的斜率為，直線ac的方程為，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為=，同理：點(diǎn)q的縱坐標(biāo)為yq=，yp+yq=0，又pqx軸，mp=mq【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直

11、線與圓錐曲線的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. （本小題滿分10分)已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：20. (本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的等差中項(xiàng)為18.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，證明：.參考答案：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得2分即兩式相除，得， 解得或，4分,解得， 5分所以. 6分（）由（1）得，7分， 9分11分

12、.12分 21. （15分）（2015?嘉興一模）在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，abc是正三角形，ac與bd的交點(diǎn)m恰好是ac中點(diǎn)，又pa=ab=4，cda=120°，點(diǎn)n在線段pb上，且pn=（）求證：mn平面pdc；（）求二面角apcb的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】： （）在正三角形abc中，bm=2，在acd中，由m為ac中點(diǎn)，dmac，可得ad=cd，又cda=120°，可得dm=，得到在等腰直角三角形pab中，可得，得到，mnpd再利用線面平行的判定

13、定理即可證明（）由bad=bac+cad=90°，可得abad，分別以ab，ad，ap為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，可得b（4，0，0），p（0，0，4）由（）可知，=為平面pac的法向量，設(shè)平面pbc的一個(gè)法向量為=（x，y，z），利用，可得平面pbc的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式即可得出（）證明：在正三角形abc中，bm=2，在acd中，m為ac中點(diǎn)，dmac，ad=cd，又cda=120°，dm=，在等腰直角三角形pab中，pa=ab=4，pb=4，mnpd又mn?平面pdc，pd?平面pdc，mn平面pdc（）解：bad=bac+cad=90°，abad，分別以ab，ad，ap為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，b（4，0，0），p（0，0，4）由（）可知，=為平面pac的法向量，=，=（4，0，4），設(shè)平面pbc的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，解得x=3，y=，則平面pbc的一個(gè)法向量為=，設(shè)二面角apcb的