等比數(shù)列教案設計

1、優(yōu)秀教案歡迎下載等比數(shù)列教學設計一、教學內容概述本節(jié)課屬于人教版教材高中數(shù)學必修5 第 2 章第四節(jié) “等比數(shù)列” 的內容， 該內容分二個課時，本節(jié)課是第一課時，內容是“等比數(shù)列”. 本節(jié)內容先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導學生與等差數(shù)列類比探索等比數(shù)列的通項公式，并將等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)進行聯(lián)系，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系，既讓學生感受到等比數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)列模型的過程. 學生已在前幾節(jié)課程中學習過了數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等差數(shù)列的求和，有了這些基礎更便于學生理解和學習等比數(shù)列的內容。在學生以

2、往所做的習題數(shù)與數(shù)之間的關系的填空，也有利于引出等比數(shù)列知識，使得本節(jié)課的內容更加通俗易懂。等比數(shù)列在生活中應用十分廣泛，體現(xiàn)在生物科學、經(jīng)濟、金融數(shù)學等中，應用等比數(shù)列的數(shù)學模型， 可以更好地刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系，借此可培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想和數(shù)學應用的意識. 二、學生學情分析1、從高二學生的學習特點來看（1） 知識基礎方面. 之前已經(jīng)學習過“等差數(shù)列”的內容，對數(shù)列已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上研究討論等比數(shù)列對后繼學習產(chǎn)生積極影響. 學生可以將等比數(shù)列相類比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項和其性質， 為學生探索等比數(shù)列的性質提供了思維活動空間，進而掌握研究數(shù)列性質的一般方法，提升分析

3、問題、解決問題的能力. 但在如何求復雜等比數(shù)列或者隱含等比數(shù)列的通項有一定挑戰(zhàn)難度。（2）思維水平方面. 學生已經(jīng)學習了高中數(shù)學必修1-4 ，具有一定水平的思維，空間想象能力， 對數(shù)字特征特點性質具有一定的觀察概括能力，對于知識點之間的類比推理也有一定程度學習， 對于學習等比數(shù)列的內容會比較容易。但在學習如何轉變各種復雜公式求出通項的問題還是得具有一定的知識積累。（3）心理特點方面 . 。高中學生善于控制自己，學習意志力較高。能夠控制和約束自己優(yōu)秀教案歡迎下載的行動，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學習上來。（4）學習態(tài)度方面. 要使學生積極而高效的掌握知識，必須在教學過程中關注學生的興趣

4、、動機、情感、氣質、意志、品德等非智力因素所形成的學習態(tài)度. 它們比學生的智力水平和知識本身更重要. 適當?shù)慕o予鼓勵和評價，培養(yǎng)樂于探索、勇于探索的精神. 三、教學目標設計1. 知識與技能（1）使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項2. 過程與方法（1） 培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。（2）采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結論的方法進行教學（3）發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性活動（4）密切聯(lián)系實際，激發(fā)學

5、生學習的積極性.3. 情感、態(tài)度與價值觀（1）培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養(yǎng)學習興趣。（2）通過生活中的大量實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力; （3）通過對有關實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣. 四、教學重難點設計1. 教學重點： 教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用。【設計依據(jù)】 與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點. 2. 教學難點： 教學難點在于通項公式的推導和運用. 【

6、設計依據(jù)】 雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，優(yōu)秀教案歡迎下載所以通項公式的推導是難點. 對等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點. 五、教學策略設計1、教學傳遞策略教學傳遞策略涉及要使用的教學媒體、教學方法和學生的分組，具體說就是教學媒體教學方法的選擇和教學組織形式的合理選用。采用 ppt形式先給學生展示幾個生活中有關等比數(shù)列的實列，比如細胞分裂，和銀行的利息計算等，將本節(jié)課的主要學習內容傳遞給學生，引入內容。2、彈性預設和動態(tài)生成的教學策略的應用重

7、視課堂教學“彈性預設和動態(tài)生成”的過程，使教育活動過程煥發(fā)生命的活力. 設計中體現(xiàn)“學情預設”環(huán)節(jié)，給整個教學留下彈性的空間，對學生可能出現(xiàn)的反應作出預測.一個開放性強的設問，讓學生發(fā)散思維大膽猜想，提升能力. 對于不同的公比，等比數(shù)列的形式，以及等比數(shù)列運用到方程，不等式上的形式，以及等比數(shù)列的多種表達形式。六、教學過程設計問題 1：給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準. 2， 1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1， 1，1，1，243， 81，27，9，3， 1， ， ，31，29，27， 25，23，21，19，1， 1，1， 1

8、，1， 1，1， 1，優(yōu)秀教案歡迎下載1， 10，100， 1000，10000， 100000，0，0，0，0， 0，0，0，（由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質的一類數(shù)列（學生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為等比數(shù)列）【設計意圖】 通過分類歸納的過程，引入等比數(shù)列的內容，使得學生對等比數(shù)列有初步的理解。問題 2：細胞分裂的個數(shù)也是與我們上述提出的問題類似的實例.細胞分裂有什么規(guī)律，將每次分裂后細胞的個數(shù)寫成一個數(shù)列，你能寫出這個數(shù)列嗎？（教師觀察學生寫的內容，看其是否能正確寫

9、對數(shù)列，并展示）【設計意圖】在寫這個等比數(shù)列的過程，使學生感受到等比數(shù)列的現(xiàn)實生活意義。問題 3：計算機病毒傳播問題. 一種計算機病毒，可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播.如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推.假設每一輪每一臺計算機都感染20 臺計算機 ,那么在不重復的情況下,這種病毒感染的計算機數(shù)構成一個什么樣的數(shù)列呢 ? （通過兩個問題，助于學生理解）【設計意圖】在寫這個等比數(shù)列的過程，使學生理解等比數(shù)列的結構性質。問題 4：回憶數(shù)列的等差關系和等差數(shù)列的定義，觀察上面問題2， 3 的數(shù)列，說說它們有什么共同特點？【設計意圖】。引導學生類比等差

10、關系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關系.問題 5：我們已經(jīng)學習過等差數(shù)列的通項公式，那么你們現(xiàn)在嘗試一下寫出等比數(shù)列的通項公式（教師觀察學生寫的內容，并且指出錯誤，更正學生理解）【設計意圖】強化學生自主學習和歸納推理能力。問題 6：請同學就所學知識嘗試填以下表格優(yōu)秀教案歡迎下載等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項，公差（公比）有無限制通項公式相應圖像特點（教師讓學生先自主填表，最后統(tǒng)一講解）【設計意圖】強化學生探索類比所學知識的能力。問題 7：設 ak ，al，am，an 是等比數(shù)列中的第k、l、m、n 項，若 k+l=m+n ，求證：ak*al=am*an【設計意圖】 這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項 ) 距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積問題 8：已知 an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）【設計意圖】鞏固學生對公比等基礎知識的理解問題 9：已知數(shù)列1，a1，a2，4 成等差數(shù)列， 1，b1，b2，b3，4 成等比數(shù)列，則的值是（）【設計意圖】考察學生是否已經(jīng)理解了等比數(shù)列的性質，并進行運用問題 10：等比數(shù)列 an中 a4， a8是方程 x2+3x+2=0 的兩根，則a5a6a7=（）【設計意圖】等比數(shù)列與方程的運用結合，加深理解問題 11：在 2 和 30