高一數(shù)學(xué)教案高次不等式分式不等式解法

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：1.5一元二次不等式（二）高次不等式、分式不等式解法教學(xué)目的：1鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想教學(xué)重點(diǎn)： 簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn) ：正確 串根 （根軸法 的使用）授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具： 多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析 ：1本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象，找出一元

2、二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此引出簡(jiǎn)單的分式不等式的解法2本節(jié)課學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是弄清簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式解法的根軸法 的使用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2一元二次不等式的解法步驟一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程002acbxax的兩根為2121xxxx且、，acb42，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第 19 頁(yè)) 000二次函數(shù)

3、cbxaxy2（0a）的圖象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程的根002acbxax有兩相異實(shí)根)(,2121xxxx有兩相等實(shí)根abxx221無(wú)實(shí)根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 r 的解集)0(02acbxax21xxxx引言：今天我們來(lái)研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法二、講解新課： 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法例 1 解不等式0)1)(4(xx. 分析一：利用前節(jié)的方法求解；分析二：由乘法運(yùn)算的符號(hào)法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個(gè)因式必須異號(hào)，原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組：04

4、01xx與0401xx的解集的并集，即x|0401xx0401|xxx= x|-4x1=x|-4x1. 書寫時(shí)可按下列格式：解二： (x-1)(x+4)00401xx或0401xxx 或-4x1-4x1，原不等式的解集是x|-4x1. 小結(jié)：一元二次不等式)0()0(022acbxaxcbxax或的代數(shù)解法： 設(shè)一元二學(xué)習(xí)必備歡迎下載次不等式)0(02acbxax相應(yīng)的方程)0(02acbxax的兩根為2121xxxx且、，則0)(0212xxxxacbxax；若.,. 0,0,0,0,021212121xxxxxxxxxxxxxxxxa或或則得當(dāng)21xx時(shí)，得1xx或2xx；當(dāng)21xx時(shí)，得

5、1,xxrx且. 若.,.0,0, 0,0,021212121xxxxxxxxxxxxxxxxa或或則得當(dāng)21xx時(shí)，得21xxx；當(dāng)21xx時(shí)，得x. 分析三：由于不等式的解與相應(yīng)方程的根有關(guān)系，因此可求其根并由相應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)表示出來(lái)即可求出不等式的解集. 解：求根：令(x-1)(x+4)=0，解得 x（從小到大排列）分別為-4，1，這兩根將x 軸分為三部分：（-，-4） （ -4，1） （1，+） ；分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號(hào)（-，-4）（ -4， 1）（1， +）x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + 由上表可知，原不等式的解集是x|-4

6、x0；解：檢查各因式中x 的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3；列表如下：-2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式積- + - + 由上表可知，原不等式的解集為：x|-2x3. 小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例2圖練習(xí)圖將不等式化為(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0. x|-1x0 或 2x3. 思考： 由函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，能否作出函數(shù)圖像求解直接寫出解集：x|-2x3. x|-1x0或2x0(0”,則找“線”在x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ 0”,則找“線”在x 軸下方的區(qū)間 . 注意：奇過(guò)偶不過(guò)例

7、 3 解不等式： (x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：檢查各因式中x 的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意： 2 是二重根， 3 是三重根）；在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次（自右上方開始奇過(guò)偶不過(guò)），如下圖：原不等式的解集為：x|-1x2 或 2x3. 說(shuō)明： 3 是三重根，在c處過(guò)三次， 2 是二重根，在b 處過(guò)兩次，結(jié)果相當(dāng)于沒過(guò).由此看出，當(dāng)左側(cè)f(x)有相同因式 (x-x1)n時(shí)， n 為奇數(shù)時(shí)，曲線在x1點(diǎn)處穿過(guò)數(shù)軸； n 為偶數(shù)時(shí)，曲線在x1點(diǎn)處不穿過(guò)數(shù)軸，不妨歸納為“奇過(guò)偶不過(guò)”. 練習(xí)： 解不等式： (x-3)(x+1)(x2+4x+4)0. 解：將

8、原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；學(xué)習(xí)必備歡迎下載求得相應(yīng)方程的根為：-2（二重），-1，3；在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖：原不等式的解集是x|-1x3 或 x=-2. 說(shuō)明：注意不等式若帶“=”號(hào)，點(diǎn)畫為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿過(guò)-2 點(diǎn)，但 x=-2 滿足“ =”的條件，不能漏掉. 2分式不等式的解法例 4 解不等式：073xx. 錯(cuò)解：去分母得03x原不等式的解集是3| xx. 解法 1：化為兩個(gè)不等式組來(lái)解：073xx07030703xxxx或x或37x37x，原不等式的解集是37|xx. 解法 2：化為二次不等式來(lái)解：073xx070)7)(3(xxx

9、37x，原不等式的解集是37|xx說(shuō)明：若本題帶“=” ，即 (x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7 的條件，解集應(yīng)是x| -7x3. 小結(jié)：由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要變；分母中有未知數(shù)x，不等式兩邊同乘以一個(gè)含x 的式子，它的正負(fù)不知，不等號(hào)方向無(wú)法確定，無(wú)從解起，若討論分母的正負(fù)，再解也可以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母. 解法是：移項(xiàng)，通分，右邊化為0，左邊化為)()(xgxf的形式 . 例 5 解不等式：0322322xxxx. 解法 1：化為不等式組來(lái)解較繁. 解法 2：0322322xxxx0

10、320)32)(23(222xxxxxx0) 1)(3(0) 1)(3)(2)(1(xxxxxx，學(xué)習(xí)必備歡迎下載原不等式的解集為x| -1x1 或 2x3. 也可以直接用根軸法（零點(diǎn)分段法）求解：123-1練習(xí)： 1.課本 p21 練習(xí)： 3； 2.解不等式253xx. 答案： 1. x|-5x8； x|x-1/2；2.x|-13x-5. 2 解不等式：123422xxxx.（答： x|x0 或 1x0(或)()(xgxf0)的形式，轉(zhuǎn)化為：)0)(0)()(0)(0)()(xgxgxfxgxgxf或，即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式. 也可以直接用根軸法（零點(diǎn)分段法）求解3一次不等式

11、，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式. 4注意必要的討論. 5一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸. 四、 、布置作業(yè)五、思考題：1 解關(guān)于 x 的不等式： (x-x2+12)(x+a)0，相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn) a 的位置不定，應(yīng)如何解？討論：當(dāng) -a4，即 a-4 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：-ax4-3原不等式的解集為x| -3x-a. 當(dāng) -3-a4，即 -4a3 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：學(xué)習(xí)必備歡迎下載-ax4-3原不等式的解集為x| -3x4. 當(dāng) -a3 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：-ax4-3原不等式的解集為x| -ax4. 當(dāng) -a=4，即 a=-4