廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農(nóng)場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農(nóng)場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是() ks5ua22     b12c424      d432參考答案：d略2. 下列命題是真命題的是a. 若，則             b.

2、 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：d略3. 已知圓c的方程為，為定點(diǎn)，過a的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為 ，則是（   ）a200b100c64d36參考答案：b4. 已知f1（3，0），f2（3，0），動(dòng)點(diǎn)p滿足|pf1|pf2|=4，則點(diǎn)p的軌跡是（）a雙曲線b雙曲線的一支c一條射線d不存在參考答案：b【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：f1（3，0），f2（3，0），動(dòng)點(diǎn)p滿足|pf1|pf2|=4，因?yàn)閨f1f2|=64，則點(diǎn)p的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支故選：b【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的

3、簡單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】解不等式可得，然后再結(jié)合題意對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證、判斷后可得結(jié)果【詳解】由可得，解得選項(xiàng)a中，“”是“”成立的充要條件，所以a不符合題意；選項(xiàng)b中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時(shí)，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以b符合題意；選項(xiàng)c中，“”是“”既不充分也不必要條件，所以c不符合題意；選項(xiàng)d中，“”是“”的充分不必要條件，所以d不符合題意故選b【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可

4、得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立本題考查對充分、必要條件概念的理解，屬于基礎(chǔ)題6. 若命題為假,且為假,則a. 為假       b.q假       c.q真          d.不能判斷q的真假 參考答案：b略7. 求s=1+3+5+101的程序框圖如圖所示，其中應(yīng)為（）aa=101ba101ca101da101參考答案：c【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)已知

5、中程序的功能是求s=1+3+5+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是a的值，當(dāng)a101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案【解答】解：程序的功能是求s=1+3+5+101的值，且在循環(huán)體中，s=s+a表示，每次累加的是a的值，故當(dāng)a101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，a101時(shí)就不滿足條件故條件為：a101故選c8. 復(fù)數(shù)，且，則（）                  2參考答案：c略9. 如果雙曲線的半實(shí)軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是&

6、#160; （        ）    a           b          c         d2 參考答案：b略10. 設(shè)全集，集合，則等于（   ）abcd參考答案：d略二、 填空題:本大題共7

7、小題,每小題4分,共28分11. 已知直線經(jīng)過拋物線c：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線c交于a,b兩點(diǎn)， ab的中點(diǎn)m 到直線的距離為，則m的取值范圍為_.參考答案： 12. 設(shè)mr, m2+m-2+( m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=    .參考答案：m= -2  13. 若等比數(shù)列an滿足，則=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得： =a1a5=，即可得出【解答】解：由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得： =a1a5=，則=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其

8、性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_.   參考答案：15. 如果一個(gè)正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比                   參考答案：設(shè)正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為： 16. 已知四面

9、體，則           . 參考答案：517. 已知函數(shù)在1,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），x1，e通過當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)ae時(shí)，當(dāng)ea1時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可【詳解】f（x），x1，e當(dāng)a1時(shí)，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)ae時(shí)，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞減，也不合題意當(dāng)ea1時(shí)，則x1，a）時(shí)，f（x）0，f（x）1，a）上單調(diào)遞減，x（a，e時(shí)，f（x）0，f（x）在（a，e

10、上單調(diào)遞增，又f（1）0，所以f（x）在x1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f（e）1a0即可，解得a1綜上，a的取值范圍是：，1）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，br+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xyab；（2）x+ya+b參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）通過平方作差利用乘法公式即可得出【解答】證明：（1）a，br+，x=，y=，xy=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)（2）a，br+，x+y=+，則（a

11、+b）2（x+y）2=（a+b）2=，而（a+b）4（ab）4=8ab（a2+b2），（a+b）48ab（a2+b2）=（ab）4，（a+b）2，（a+b）2（x+y）20，a+bx+y19. （本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率(1)若隨機(jī)數(shù)a，b1,2,3,4,5；(2)若a是從區(qū)間0,5中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,4中任取的一個(gè)數(shù)參考答案：解：設(shè)事件a為“方程x22axb20有實(shí)根”，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2

12、)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件a中包含15個(gè)基本事件，故事件a發(fā)生的概率為p(a)                  9分(2)試

13、驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a5,0b4構(gòu)成事件a的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a5，0b4，ab，概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為p(a)            14分20. (本小題滿分14分)某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：    (i)請畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更

14、好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)()從甲、乙兩人的10次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績中至少有一個(gè)不高于 128秒的概率(iii)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績都均勻分布在115，145之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于08秒的概率參考答案： 解：()莖葉圖      3分或3分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；5分（）設(shè)事件a為：甲的成績低于12.8，事件b為：乙的成績低于12.8，則甲、乙兩人成績至少有一個(gè)不高于秒的

15、概率為：；8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（）設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?，乙同學(xué)的成績?yōu)椋瑒t，10分得，如圖陰影部分面積即為，則.14分 21. （12分）已知f1，f2分別是雙曲線c：(a0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線上任一點(diǎn)，且|pf1|pf2|=2，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線為l（）求雙曲線c的漸近線方程和拋物線l的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過拋物線l的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于m、n兩點(diǎn)，問直線的斜率等于多少時(shí)，以線段mn為直徑的圓經(jīng)過拋物線l的焦點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1，即可得到雙曲線c的漸近線方程，即

16、可求出拋物線l的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，0），即可求出拋物線l的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線mn的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）聯(lián)立方程組，得到得k2x2+2（k22）x+k2=0，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理和mfnf，即可求出k的值【解答】解：（）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的漸近線方程 y=±3x雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，0），即拋物線l的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，0），拋物線l的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，（）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為（1，0）設(shè)直線mn的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）由，得k2x2+2（k22）x+k2=0直線mn與拋物線交于m、n兩點(diǎn)，=4（k22）24k40，解得1k1設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），拋物線焦點(diǎn)為f（1，0），以線段mn為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，mfnf，即y1y2+x1x2（x1+x2）+1=0又，x1x2=1，且y1，y2同號(hào)，解得，即直線的斜率等于時(shí)，以線段mn為直徑的圓經(jīng)過拋物線