2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時作業(yè)

1、第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時作業(yè)A 組基礎(chǔ)對點練1若直線上有兩個點在平面外，則 ( )A. 直線上至少有一個點在平面內(nèi)B. 直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C. 直線上所有點都在平面外D. 直線上至多有一個點在平面內(nèi)解析：根據(jù)題意， 兩點確定一條直線， 那么由于直線上有兩個點在平面外， 則直線在平面外， 只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個點在平面內(nèi).答案： D2.四條線段順次首尾相連， 它們最多可確定的平面有()A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面.答案： A3.已知m

2、 n為異面直線，ml平面a,n丄平面3直線丨滿足丨丄m丨丄n,I?a,l?3, 則()A.a / 3且 I aB.a丄3且l丄3C.a與3相交,且交線垂直于ID.a與3相交,且交線平行于I解析：由于m n為異面直線，ml平面a,n丄平面3，則平面a與平面3必相交，但未 必垂直，且交線垂直于直線m n,又直線I滿足I丄m I丄n,則交線平行于I，故選 D.答案： D4.若I,m是兩條不同的直線，m垂直于平面a,則“I丄m是“I/a”的()A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件解析：由“ml a且I丄n”推出“I?a或I/a”，但由“mL a且I/

3、a”可推出“I丄m，所以“I丄m是“I/a”的必要而不充分條件，故選B.2答案： B5.已知代B,C, D是空間四點，命題甲：A,B, C, D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 解析：若A,B, C, D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性 成立；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行，則A，B, C D四點共面，必要性不 成立，所以甲是乙成立的充分不必要條件.答案：A6. （2018 綿陽診斷）已知I，m n是三條不同的直線，a，3是不同的平面，則a丄

4、B的一個充分條件是（）A.I?a ,m?3，且I丄mB.I?a ,m?3,n?3，且I丄m,I丄nC. m?a ,n?3,m/n,且1丄mD.I?a ,I/m且ml 3解析：依題意知，A、B C 均不能得出a丄3.對于 D,由|/mml 3得I丄3，又I?a，因此有a丄3.綜上所述，選 D.答案：DO是BD的中點，直線AC交平面ABD于點M則下列結(jié)論正確的是（）A.A,M O三點共線B.A,MQAi不共面C.A,Mc, Q不共面D.B,B,QM共面解析：連接AC,AC則AG/AC所以A,C,C, A四點共面，所以AC?平面ACC，因為M AQ,所以M平面ACCA, 又M平面ABD，所以M在平面

5、ACCAi與平面ABD的交線 上，同理O在平面ACCA與平面ABD的交線上，所以A,M O三點共線.BA答案：A&已知m n是空間中兩條不同的直線，a,3是兩個不同的平面，且m?a,n?3有下 列命題：若a7.如圖，ABCDABCD是長方體,HA4/3，則m/ n；若a/3,則m/3；若a n 3=l，且mLl,門丄I, 則a丄3；若a n 3=l，且mLI,mLn,U a丄3其中真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：對于，直線m n可能異面；易知正確；對于，直線m n同時垂直于公共棱， 不能推出兩個平面垂直，錯誤；對于，當(dāng)直線n/I時，不能推出兩個平面垂直故真命 題

6、的個數(shù)為 1.故選 B.答案：B9.已知a,3,Y是三個不同的平面，命題a/3，且a丄丫 ?3丄Y”是真命題，如果把a,3,Y中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真 命題有（ ）A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個解析：將a,3分別換成直線a,b,則命題變?yōu)閍/b,a丄丫？b丄丫 ”是真命題；將a, 丫分別換成直線a,b,則命題變?yōu)閍/3,a丄b?3丄b”是假命題；將3, 丫分別換成 直線a,b,則命題變?yōu)閍/a,a丄b?a丄b”是真命題，故真命題有 2 個.答案：C10.設(shè)a和3為不重合的兩個平面， 給出下列命題：若a內(nèi)的兩條相交直線分別平行于3內(nèi)的兩條直

7、線，則a/3；若a外的一條直線I與a內(nèi)的一條直線平行，則I/a；設(shè)a n 3=I，若a內(nèi)有一條直線垂直于I，則a丄3；直線I丄a的充要條件 是I與a內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是 _.解析：若a內(nèi)的兩條相交直線分別平行于3內(nèi)的兩條直線，則a/3，所以正確；若a夕卜的一條直線I與a內(nèi)的一條直線平行，則I/a,所以正確；設(shè)a n 3=I，若a內(nèi)有一條直線垂直于I，則a與3不一定垂直，所以錯誤；直線I丄a的充要條件是I與a內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以錯誤.所有的真命題的序號是答案：11. 如圖所示，在空間四邊形ABCDK點E, H分別是邊AB AD的中點，CF CG2點F,G分別是邊BC

8、CD上的點，且占寸-，則下列說法正確的是 _ .（填寫所有CB CD3正確說法的序號）1EF與GH平行2EF與GH異面3EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上4EF與GH的交點M一定在直線AC上解析：連接EH FG圖略），依題意，可得EH/ BD FG/ BD故EH/ FG所以E,F,G, H共面.1 2因為EH=尹D FG=3BD故E* FG所以EFGH1梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點為M因為點M在EF上,故點M在平面ACB上 .同理,點M在平面ACD上 ,點M是平面ACB與平面ACM交點，又AC是這兩個平面的交線，所以點M定在直線AC上.答案：12.如圖為正方體表面的一種

9、展開圖，則圖中的AB CD EF, GH在原正方體中互為異面直線的有_ 對.t；/1c川2E解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB CD EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD EF與GH AB與GH都是異面直線,而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行故互為異面直線的有 3 對.答案：3B 組一一能力提升練1. （2018 天津檢測）設(shè)I是直線,a,3是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若I/a ,I/ 3 ,貝U a/ 3B.若I/a ,I丄3 ,貝V a丄3C.若a丄3,I丄a,貝VI丄3D.若a丄B ,I/a ,貝 Vl丄B解析：對于 A 選項，設(shè)aA

10、B=a,若I/a,且I?a,I?B，則I/a,I/B,此時a與B相交，故 A 項錯誤；對于 B 選項，I/a,I丄B,則存在直線a?a,使得I/a,此時a丄B，由平面與平面垂直的判定定理得a丄B，故 B 選項正確；對于 C 選項，若a丄B,I丄a,貝yI/B或I?B,故 C 選項錯誤；對于 D 選項，若a丄B,I/a,貝yI與B的位 置關(guān)系不確定，故 D 選項錯誤.故選 B.答案： B2.（2018 貴陽監(jiān)測）設(shè)m n是兩條不同的直線，a,B是兩個不同的平面，下列命題正確的是 （）6A.m/a,n/B,且a/B,貝m/nB.ml a,n丄B,且a丄B，貝UmlnC.ml a ,mln,n?B

11、,貝Ua丄BD.m?a ,n?a,m/ B ,n/B,貝a/ B解析：A:m與n的位置關(guān)系為平行，異面或相交，A 錯誤；B:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知正確；C：由題中的條件無法推出a丄B, C 錯誤；D：只有當(dāng)m與n相交時，結(jié)論才成立， D 錯誤.故選 B.答案： B3. 設(shè)I,m,n為三條不同的直線,a為一個平面,下列命題中正確的個數(shù)是 （）1若I丄a，則I與a相交；2若n?a ,n?a ,I丄m I丄n,貝yI丄a；3若I/m m/ n,I丄a ,貝Un丄a ；4若I/mml a ,n丄a,貝UI/n.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故正確；由于不能確

12、定直線m n相交，不符合線面垂直的判定定理，故不正確；根據(jù)平行線的傳遞性，I/n,故I丄a時，一定有n丄a,故正確；由垂直于同一平面的兩條直線平行得m/ n,再根據(jù)平行線的傳遞性，可得I/n,故正確.答案： C4. （2018 寧波模擬）下列命題中，正確的是（）A.若a,b是兩條直線，a,B是兩個平面，且a?a,b?B,則a,b是異面直線B.若a,b是兩條直線，且a/b,則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面C.若直線 a 與平面a不平行，則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行D.若直線a/平面a,點Pa，則平面a內(nèi)經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一一條解析：對于 A,當(dāng)a/B,a,b分別為第三個

13、平面 丫與a , 3的交線時，由面面平行的 性質(zhì)可知a/b,故 A 錯誤.對于 B,設(shè)a,b確定的平面為a,顯然a?a,故 B 錯誤.對于 C,當(dāng)a?a時，直線a與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，故 C 錯誤.易知 D 正確.故選 D.答案：D5.已知m n是兩條不同直線，a,3是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若a,3垂直于同一平面，則a與3平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行C.若a,3不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線7D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析：A 中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A 錯誤；B 中，平行于同一個平面的兩條直線可

14、能平行、相交或異面，故B 錯誤；C 中，若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C 錯誤；D 中，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，故D 正確.答案：D6. 已知兩條不重合的直線m,n和兩個不重合的平面a,3，有下列命題：1若mln,ml a ,貝Un/ a ；2若ml a ,n丄3 , m/n,貝U a / 3 ；3若m n是兩條異面直線，n?a,n?3,m/ 3,n/a,貝U a/3；4若a丄3, a A 3 =m，n?3 ,n丄m貝U n丄a.其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D.

15、4解析：若mln,ml a,貝Un/a或n?a,故錯誤；因為ml a,miln,所以n丄a,又n丄3,則a/3，故正確；過直線m作平面丫交平面3于直線c,因為m n是 兩條異面直線，所以設(shè)nAc=0因為m/3,m? 丫，YA 3=c,所以m/ c.因為m?a,C?a,所以c/ a.因為n?3 ,c?3 ,nAc=O c/ a ,n/a,所以a/ 3，故正確； 由面面垂直的性質(zhì)定理可知正確.答案：C7. 如圖所示，在正方體ABCD AiBiCiD中，點E是棱CC上的一個動點，作匚平面BED交棱AA于點F.則下列命題中真命題有（），81存在點E,使得AC/平面BEDF；2存在點E,使得BD丄平面B

16、EDF;3對于任意的點E,平面AGD丄平面BEDF;4對于任意的點E,四棱錐B BEDF的體積均不變.A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個解析：當(dāng)點E為棱CC中點時，AC/EF,可得AQ/平面BEDF;因為B D與BD不垂直，因 此BD丄平面BEDF不成立；因為正方體的體對角線BD與平面AiCD垂直，因此平面AiC D丄1 平面BEDF;四棱錐BiBEDF的體積等于 2VB BED= 2VD BEB= 2X-3為定值，故選 D.答案：D1 D CBBBC&直三棱柱,M N分別是AiB,AC的中點,BC= CA= CC,貝VBM與AN所成角的余弦值為（1A.02B.-5D.解

17、析：如圖，取BC的中點D,連接MNND AD,因此有ND綊BM則ND與NA所成角即為異面直線BC=2,則BM= ND=,6 ,AN=,5 ,AD=5 ,因此 cos /AND=“嘴杵鏟答案：C9已知正四面體ABCDK E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為1A.6C.3解析：設(shè)正四面體ABCD勺棱長為 2.如圖，取AD的中點F,連接EF, CF1在厶ABD中 ,由AE=EB AF=FD,得EF/ BD且EF= ?BD=1 .故/CEF為直線CE與BD所成的角或其補角.9厲2+ I占2=適23x16所以直線CE與BD所成角的余弦值為二36答案：B10.已知兩個不同的平面a,3和兩條

18、不重合的直線m n,則下列四個命題中不正確的是( )A.若n,mL a,貝Un丄aB.若mL a ,mL 3 ,貝y a / 3C.若mL a,m/n,n?3,貝U a丄3D.若m/a,a A 3=n,貝Um/ n解析：由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知 A B 正確；對于 C,因為ml a,m/n,所以nLa,又n?3,所以3 L a,即卩 C 正確；對于D, m/a,a A 3=n,則m/n,或m與n是異面 直線，故 D 不正確.答案：D11. 在長方體ABCD ABGD中，過點A,C, Bi的平面與底面ABCD的交線為I，則I與AC的位置關(guān)系是_.解析：平面ABC/平面ABCD，平面ABCA平面ACB=AC平面ABC DA平面ACB= I, 由面面平行的性質(zhì)定理得AC/ I.答案：平行12.a,3是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題：1如果mln,ml a,n/3,那么a L 3.2如果ml a,n/a,那么mln.3如果a/3,n?a,那么m/ 3.4如果m/n,a/3，那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有 _ .(填寫所有正確命題的編號)解析：對于命題，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設(shè)AA為直線m,CD為直線n,ABCD所在的平面為a ,A，? -ABC D所在的平面為3，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但厶皿在厶ABC中,3;