浙江省臺州市章安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省臺州市章安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對稱()a. 直線b. 直線c. 極點中心d. 點中心參考答案：d【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為： ，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對稱中心為。故答案選d.【點睛】本題考查的知識點：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及

2、圓的對稱問題，圓的對稱中心是圓心，對稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。2. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(     )abc2d4參考答案：a【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；待定系數(shù)法【分析】根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，故選 a【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值3. 函數(shù)的圖象大致是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b由可得函

3、數(shù)為奇函數(shù)，選項c錯誤，當(dāng)時，排除d選項；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除a選項；本題選擇b選項.4. 已知a>0，b>0，ab4，則下列各式中正確的不等式是()a1         b2       c2           d 參考答案：a5. 函數(shù)y=xsinx+cosx在（，3）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）abcd（，2）參考答案：b【考點】

4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（，3）上的解集，即可求得答案【解答】解：y=xsinx+cosx，y'=xcosx，令y'=xcosx0，且x（，3），cosx0，且x（，3），x，函數(shù)y=xsinx+cosx在（，3）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是故選b【點評】本題是一個三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時注意應(yīng)用余弦曲線的特點，解三角不等式時要注意運用三角函數(shù)的圖象，是一個數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題屬于中檔題6. 從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（ 

5、   ）a.       b.      c.      d.參考答案：c略7. 用反證法證明命題：“一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)假設(shè)a三角形中至多有一個內(nèi)角不小于60°  b三角形中三個內(nèi)角都小于60°c三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°d三角形中一個內(nèi)角都大于60°參考答案：b8. 函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方

6、程f(x)0在(2,2)上僅有一個實根0，則f(1)·f(1)的值a大于0  b小于0c等于0  d無法確定參考答案：d9. 已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是  (    )a、合格產(chǎn)品少于9件           b、合格產(chǎn)品多于9件c、合格產(chǎn)品正好是9件         d、合格產(chǎn)品可能是9件參考答案：d1

7、0. 已知直線與圓相交于a、b兩點，且，則 的值為（    ）                                         

8、60;               a         b         c       d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知以橢圓=1（m0）的焦點連線f1f2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點p若pf

9、1f2的面積為1，則m的值為  參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知可得，|pf1|+|pf2|=4，|pf1|?|pf2|=2然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值【解答】解：由題意，|pf1|+|pf2|=4，且|pf1|?|pf2|=1，即|pf1|?|pf2|=2且=4（4m），則，即，164m+2×2=16，解得m=1故答案為：112. 若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為     參考答案：略13. 已知結(jié)論“a1、a2r+，且a1+a2=1，則+4：若a1、a2、a3r+，且a1+a2+a3=1，則+9”，請猜想若a1、

10、a2、anr+，且a1+a2+an=1，則+參考答案：n2【考點】f4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】通過觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，n），右端n=2時為4=22，n=3時為9=32，故air+，a1+a2+an=1時，結(jié)論為+n2（n2）故答案為：n214. 矩形abcd與abef所在平面相互垂直，現(xiàn)將繞著直線ac旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線ad與be所成角的取值范圍是          參考答案： 在初始位置，直

11、線與所成角為；根據(jù)圖形的對稱性當(dāng)平面與平面垂直時，與所成的角為最小，此時角為，故角的取值范圍是. 15. 函數(shù)f（x）=+lg的定義域為    參考答案：（2，3）（3，4【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】使解析式有意義的自變量的集合，列出不等式組解之即可【解答】解：要使解析式有意義，只要，解得即函數(shù)定義域為（2，3）（3，4；故答案為：（2，3）（3，416. 把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成        個小組.參考答案：9，又，即將8

12、個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組 17. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，已知點a，b為拋物線上的兩個動點，且滿足afb=90°，過弦ab的中點m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|af|=a，|bf|=b，連接af、bf由拋物線定義得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|af|=a，|bf|=b，由拋物線定義，得|af|=|aq|，|bf|=|bp

13、|在梯形abpq中，2|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90°=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值為故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a2=4，s5=30數(shù)列bn滿足b1=0，bn=2bn1+1，（nn，

14、n2），求數(shù)列an的通項公式；設(shè)cn=bn+1，求證：cn是等比數(shù)列，且bn的通項公式；設(shè)數(shù)列dn滿足，求dn的前n項和為tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式【分析】等差數(shù)列an中，依題意，解關(guān)于首項a1與公差d的方程組，即可求得數(shù)列an的通項公式；可求得=2（n2，nn），c1=b1+1=1，從而可確定cn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，繼而可得bn的通項公式；通過裂項法可求得dn=（）+2n11，再利用分組求和、公式法求和即可求得dn的前n項和為tn【解答】解：由a2=a1+d=4，s5=5a1+d=30得：a1=2，d=2，an=2+2（n1

15、）=2nbn=2bn1+1，cn=bn+1，=2（n2，nn）cn是以2為公比的等比數(shù)列又c1=b1+1=1，cn=bn+1=1×2n1=2n1，bn=2n11dn=+bn=+2n11=（）+2n11，tn=（1）+（）+（）+（1+2+22+2n1）n=（1）+n=2nn19. (本小題滿分12分)設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運行，把地球看成一個點，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時，經(jīng)過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點f（c，0）處，橢圓的方程為+=1.當(dāng)過

16、地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角為時，由橢圓的幾何意義可知，彗星a只能滿足xfa=（或xfa=）.作abox于b，則fb=fa=m，故由橢圓的第二定義可得m=（c），m=（c+m）. 兩式相減得m=·m，a=2c.代入，得m=（4cc）=c，c=m.ac=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬千米.  20. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|，ar（）若不等式f（x）2|x1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】r4：絕對值三角不等式；r5：絕對值不等式的解法【分析】（）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）

17、2|x1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時，（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值【解答】解：（）由題f（x）2|x1|，即為而由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）2|x1|有解，即0a4實數(shù)a的取值范圍（）函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|的零點為和1，當(dāng)a2時知，如圖可知f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得a=42（合題意），即a=421. 已知圓c的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線l1：xy2=0相切（）求直線l2：4x3y+5=0被圓c所截得的弦ab的長（）過點g（1，3）作兩條與圓c相切的直線，切點分別為m，n，求直線mn的方程（） 若與直線

18、l1垂直的直線l與圓c交于不同的兩點p，q，若poq為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）由直線與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2d2，要求ab，只要求解圓心到直線4x3y+5=0的距離即可求直線l2：4x3y+5=0被圓c所截得的弦ab的長（）求出圓c的方程以及以g（1，3）為圓心，qm為半徑的圓，利用圓系方程求直線mn的方程（）設(shè)直線l的方程為：y=x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線l與圓的交點p（x1，y1），q（x2，y2），利用0，以及韋達(dá)定理，通過poq為鈍角，求出2b2，當(dāng)與反向共線時，直線y=x+b過原點，此時b=0，不滿足題意，即可得到結(jié)

19、果【解答】解：（）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：xy2的距離為圓的半徑，r=2，所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，所以圓心到直線l2的距離d=     （）因為點g（1，3），所以，所以以g點為圓心，線段gm長為半徑的圓g方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圓c方程為：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直線mn方程：x+3y4=0 （）設(shè)直線l的方程為：y=x+b聯(lián)立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，設(shè)直線l與圓的交點p（x1，y1），q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因為poq為鈍角，所以，即滿足x1x2+y1y20，且與不是反向共線，又y