湖南省婁底市漆樹中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、湖南省婁底市漆樹中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是a  b     cd 參考答案：a2. 拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是(      )  a. 30            b.45   

2、         c. 60           d. 90參考答案：b3. 過雙曲線左焦點(diǎn)f1的弦ab長(zhǎng)為6，則abf2（f2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（）a12b14c22d28參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 af2+bf2 =22，abf2的周長(zhǎng)是（ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab，計(jì)算可得答案【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

3、程可得 a=4，由雙曲線的定義可得 af2af1=2a，bf2 bf1=2a，af2+bf2 ab=4a=16，即af2+bf2 6=16，af2+bf2 =22abf2（f2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 （ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab=22+6=28故選  d【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出af2+bf2 =22 是解題的關(guān)鍵4. 已知p-abc是正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的四面體)，e是pa中點(diǎn)，f是bc上靠近b的三等分點(diǎn)，設(shè)ef與pa、pb、pc所成角分別為，則（   ）a.

4、b. c. d. 參考答案：d分別取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，則，由是正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體），設(shè)正面體的棱長(zhǎng)為根據(jù)余弦定理可得，且為銳角故選d5. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054 那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為      a1.2     

5、60;       b1.3             c1.4              d1.5參考答案：c略6. 雙曲線的漸近線方程是（）ay=±xbcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可【解答】解：由雙曲線的方程

6、得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：c7. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（   ）a       b       c       d參考答案：b略8. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是&

7、#160; （    ）  a   b     c    d參考答案：c9. 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有a140種         b 120種         c35種      

8、   d34種參考答案：d略10. 設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是          參考答案：160略12. 若，且，則tanx的值為_。參考答案：13. 已知直線平面，直線平

9、面，給出下列命題：         其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：14. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，

10、相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.15. 已知abc的直觀圖是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，則abc的面積是     ；  參考答案：16. 限速40kmh 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40kmh，寫成不等式就是。參考答案：v4017

11、. （理） 已知空間兩點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)坐標(biāo)為       .  參考答案：（1,0,0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在 20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值15,20)

12、 20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)頻數(shù)4369628324 （1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；  設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品   不合格品   合計(jì)   （2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)

13、品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表： 設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)2002004003分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：. 5分因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分    

14、0;                        （3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，       ，所以該企業(yè)大約獲利168800元12分19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且ad

15、pd2ma.（1）求證：平面efg平面pdc；（2）求三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比參考答案：解：(1)證明：由已知ma平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc?平面abcd，所以pdbc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形，所以bcdc.   又pddcd，因此bc平面pdc.在pbc中，因?yàn)間、f分別為pb、pc的中點(diǎn)，所以gfbc.    因此gf平面pdc.又gf?平面efg，所以平面efg平面pdc.6分 (2)因?yàn)閜d平面abcd，四邊形abcd為正方形，不妨設(shè)ma1，則pdad2， 所以vpabcds正方

16、形abcd·pd.由于da平面mab，且pdma，所以da即為點(diǎn)p到平面mab的距離，vpmabsmab·da××1×2×2.所以vpmabvpabcd14.12分20. （13分）已知橢圓e：+=1（ba0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)f（，0）（）求橢圓e的方程；（）若橢圓e與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)p，l1，l2是過點(diǎn)p且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓e的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)m、n，l2交橢圓e與另一點(diǎn)d，求mnd面積的最大值參考答案：21. 已知橢圓c： +y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，直線af與圓m：（x3）2+（y1

17、）2=3相切（）求橢圓c的方程；（）若不過a的動(dòng)直線l與橢圓c交于p，q兩點(diǎn)，且?=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（i）圓m的圓心為（3，1），半徑直線af的方程為x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓c的方程（）法一：由，知apaq，設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)p，點(diǎn)q，由此能證明直線l過定點(diǎn)（）法二：由，知apaq，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2

18、+6ktx+3（t21）=0由，利用韋達(dá)定理證明直線l過定點(diǎn)【解答】（i）解：圓m的圓心為（3，1），半徑由題意知a（0，1），f（c，0），直線af的方程為，即x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓c的方程為（）證法一：由知apaq，從而直線ap與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，解得x=0或，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)q的坐標(biāo)為，直線l的斜率為，直線l的方程為，即所以直線l過定點(diǎn)（）證法二：由，知apaq，從而直線pq與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則，（*）由=（6kt）24（1+3k2）×3（t21）0，得3k2t21由，得，將（*）代入，得，所以直線l過定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想