(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十)絕對(duì)值不等式新人教A版必修5

1、1 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十) 絕對(duì)值不等式 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1. 若 Ov bv av 1,則下列結(jié)論中不 正確的是( ) A. log ab log ba B. |log ab+ log ba| 2 2 C (log ba) v 1 D|log ab| |log ba| |log ablog ba| 解析：選 D 因?yàn)?0v bv av 1，所以 log ab 0, log ba 0,由絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)可得|log ab + log ba| = |log ab| + |log ba|，所以應(yīng)選 D. 2. 不等式 3W|5 2x| v 9 的解集為( ) A. 2,1) U 4,7) B.

2、 ( 2,1 U (4,7 C. ( 2, 1 U 4,7) D . ( 2,1 U 4,7) 解析：選 D 由 3 |5 2x| v 9,得 3 5 2xv 9 或一 9v 5 2x 3,解得一 2v x1 或 4 0 的解集為 R,則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 ( ) A. (4 ,+s) B . 4 ,+s) C. ( a, 4) D . (a, 4 解析：選 A 令 f (x) = |x + 1| + | x 2|，則 f(x) = |x+ 1| + | x 2| |( x+ 1) + (2 x)| =3;因?yàn)殛P(guān)于x的不等式|x+ 1| + |x 2| + m 7 0 的解集為 R? 3 +

3、 m 7 0，解得 肚(4 , + a).故選 A. 4. 若 | a c| v b, 則下列不等式不成立的是 ( ) A. I aI v I bI I cI B. I cI v I aI I bI C b I cI I aI D . bvII aIIcII 解析：選 D /1 a c| vb,令 a= 1, c= 2, b= 3. 則 |a| = 1, | b| + | c| = 5,. | a| v | b| + | c| 成立. |c| = 2, |a| + |b| = 4,.|c| v |a| + | b| 成立. II c| | a| = |2| |1| = 1 , b| c| |

4、a| 成立. 故 bv | a| | c| 不成立. 5. 若a0，則使不等式|x 4| + |x 3| v a在 R 上的解集不是空集的 a的取值范圍是 ( ) A. 0v av 1 B . a= 1 2 C. a1 D .以上均不對(duì)3 解析：選 C 由 |X 3| + |x 4|( X 3) (X 4)| = 1,當(dāng) awl 時(shí)，|x 4| + |x 3| va的解集為?,故使不等式|x 4| + |x 3| va在 R 上的解集不是空集的 a的取值范圍是a 1，故選 C. 6. _ 若a, b R,且| a| w3, | b| w2,則| a+ b|的最大值是 _ ,最小值是 _ . 解

5、析：T |a| w 3, |b| w2,.一 3w aw3, 2w bw2, 一 5w a+ bw 5,故 Ow| a + b| w 5. 答案：5 0 7. 不等式|2x 1| x v 1 的解集是 _ . 3x 0, 解析：原不等式等價(jià)于 |2 x 1| vx + 1? x 1v 2x 1 v x+ 1? ? 0v xv x v 2 2. 答案：x|0 v xv 2 &不等式|2 x + 1| | x1| 2 的解集為 _ 1 1 x v _, _w x w 1 , 解析：原不等式等價(jià)于 2 或 2 或 x 1, 解不等式組最后取并集可得解集為 (汽 4) U |,+ 2x + 1

6、 x+ 1 2, 3 2 答案：(一8, 4) U ,+m 9.設(shè) m 0, | x a| v , |y b| 1, | a| w m | y| w m 求證：I xy ab| v me . 證明：| xy ab| = | xy ay+ ayab| w| xy ay| + | ay ab| = | y(x a)| + | a( y b)| . =| y| x a| + | a| y b| v mx + m5的解集； (2) 若f(x) 4對(duì)x R 恒成立，求a的取值范圍. 解：(1)當(dāng)a= 4 時(shí)，由不等式f (x) 5得| x 1| + | x 4| 5 ,因?yàn)樵跀?shù)軸上到點(diǎn) 1 和 4 的距

7、離之和等于 5 的點(diǎn)為 0 和 5,所以| x 1| + | x 4| 5的解集為x|xw0或x5. (2)因?yàn)閒 (x) = |x 1| + |x a| | a 1| ,所以若不等式f (x) 4對(duì)x R 恒成立，則 |a1| 4,解得a| aw 3 或 a 5. 2x 1 + x 1 2 2x + 1+ x 1 2 4 層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1. 不等式|2 x| + 2 x的解集是( )5 A. ( g, 2) B. (-m,+m) C. (2 ,+g) D . (g, 2) U (2 ,+g 解析：選 A |2 x| + 2x可化為| x 2| x 2，則x 2v 0,解得xv 2，即不

8、等式|2 x| + 2x的解集為（一g, 2）.故選 A. 2. 已知|x| v 1, |y| v 1,下列各式成立的是（ ） D . xy+ 1 x+ y A 選項(xiàng)，當(dāng) x = y= 0 時(shí)，| x+ y| + | x y| 2 不成立; 1 C 選項(xiàng)，當(dāng)x= y=-2 時(shí)，x+ y = 1，所以x + yv 1 不成立；故選 D. 3. 若關(guān)于x的不等式|x+1| kx恒成立，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（ ） A. （ g, 0 B . 1,0 C. 0,1 D . 0，+g） 解析：選 C 作出y=|x+ 1|與I仁y = kx的圖象如圖，當(dāng)kv 0 時(shí)， 直線一定經(jīng)過第二、四象限，從圖看出

9、明顯不恒成立；當(dāng) k=0 時(shí)，直 線為x軸，符合題意；當(dāng)k0 時(shí)，要使|x +1| kx恒成立，只需kw 1. 綜上可知k 0,1.故選 C. 4. 已知函數(shù)f（x） = |x + 1| + |x a|，若不等式f（x）的解集為（一g, 2 U 4 , + g），貝U a的值為（ ） A. 7 或 3 B . 7 或 5 C. 3 D . 3 或 5 解析：選 C 當(dāng)x= 2時(shí)，由 I 2 + 1| + | 2 a| = 6，即 I a+ 2|= 5 得 a= 3 或 a= 7；當(dāng) a= 4 時(shí)，由 |4 + 1| + |4 a| =6,即 |4 a| = 1 得 a= 5 或 a= 3.綜上

10、可知a = 3,故選 C. 5. 關(guān)于x不等式x + |2x+ 3| 3的解集是 _ . 3 解析：當(dāng)x 2,不等式為 3x+ 33 ? x0, 當(dāng) xv |,不等式為 x 2x 33 ? xw 6, 故不等式的解為x| xw 6 或x0. 答案：x| xw 6 或 x0 A. | x+ y| + | x y| 2 2 2“ B . x + y v 1 C. x + y v 1 解析：選 D 可用排除法.對(duì)于 對(duì)于 B 選項(xiàng)，當(dāng)x= y= 所以x2+ y2v 1 不成立；對(duì)于 6 6. _ 已知函數(shù) f (x) = |x + a| + | x 2| , f(x) w| x 4| 的解集為 A,

11、若1,2 ? A,則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 _ . 解析：由 1 w xw 2,不等式 | x + a| + | x 2| w| x 4| 可化為 | x+ a| + 2 xw4 x,即 | x a 2 w 1, + a| w 2,所以一a 2 x 2, 3w aw 0,因此a的取值范圍是3,0. 答案：3,0 7. 已知函數(shù) f(x) = | x + 6| | m x|( m R). 當(dāng)m 3 時(shí)，求不等式f (x) 5的解集； (2)若不等式f(x) W7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求 m的取值范圍. 解：(1)當(dāng) m= 3 時(shí)，f (x) 5 即 | x + 6| |x 3| 5, 當(dāng)XV 6 時(shí)

12、，得一 95,所以x ?; 當(dāng)一 6w xw3 時(shí)，得 x+ 6+ x 35,即卩 x 1,所以 1w xw 3; 當(dāng)x3 時(shí)，得 95,成立，所以x3. 故不等式f (x) 5的解集為x|x 1. (2)因?yàn)?| x + 6| | m x| w| x + 6 + m x| = | m+ 6|. 由題意得 |m6| w 7,則一 7w m6w 7 解得一 13w mW 1, 故m的取值范圍是13,1. If瑕邊型趕 &已知函數(shù) f (x) = | x +1| , g(x) = 2| x| + a. (1) 當(dāng)a= 1 時(shí)，解不等式f (x) w g(x); 一 1 一 (2) 若存在xo R,使得f(xo) 2g(xo)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)當(dāng) a = 1 時(shí)，不等式 f(x) w g(x),即 | x + 1| w 2| x| 1 ,從而 xw 1, 1 V x w 0, 2 即 xw 1，或 即一 1 V xw 二，或 x 1w 2x 1, x+ 1w 2x 1, 3 x 0, x+ 1w2 x 1, 即 x 2. 2 從而不等式f (x) w g(x)的解集為x xw 3 或x2 . 一 1 一