高等數(shù)學(xué)第七章測(cè)試題答案(第7版)（精編版）

1、第七章測(cè)試題答案一、填空（ 20 分）1、 xyx 2 y 2x 3 yx 5 是 3階微分方程；2、與積分方程yxxf ( x, y)dx 等價(jià)的微分方程初值問題是0yfy x x0( x, y)；03、已知微分方程y2 yy0 ，則函數(shù) yx 2 ex 不是 （填“是”或“不是”）該微分方程的解；4 、設(shè)y1 和y2 是二階齊次線性方程yp( x) yq( x) y0 的兩個(gè)特解，c1 , c2 為任意常數(shù)，則yc1 y1c2 y2 一定是該方程的2解（填“通解”或“解” ）；15、已知 y1 、 yx 、 yx是某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)解，則該1方程的通解為：yc ( x 21)

2、c2 ( x1)1 ；6、方程 y4 y5 y0 的通解為 ye2 x (ccosxc2 sinx) .7、微分方程 y4 ycosx的特解可設(shè)為y*a cosxb sin x ；8、以x 1x 22 為特征值的階數(shù)最低的常系數(shù)線性齊次微分方程是：y4 y4 y0 ；19、微分方程 yyex1 的特解y* 形式為： yaxexb；10、微分方程 yy4 y4 y0 的通解：c exc 2 cos2 xc2 sin 2 x 。二、（ 10 分）求 yyx 的通解.x解：由一階線性微分方程的求解公式1 dxyex(1ex xdxc) ，12(x dxc )x12cx3x三、（ 10 分）求解初值問

3、題yxy0,y(0)2 .解： yxy04歡迎下載分離變量1 dy yxdx ，2x 2x兩邊同時(shí)積分ln yln c ， y 2ce2 ，又由 y(0)2 ，得 c2 ，故 yx 22e2四、（15 分）曲線的方程為 yf ( x ) ，已知在曲線上任意點(diǎn)( x,y) 處滿足y6 x ，3且在曲線上的(0,2) 點(diǎn)處的曲線的切線方程為2 x3 y6 ，求此曲線方程。解： y6 x 得 y3x 2c 1 ， yxc 1 xc 2 ，又由 y(0)2, y(0)2知， c 132, c 22 ，3故曲線方程為yx 32 x23五、（ 15 分）求齊次方程 (1xy2e) dxxy2e(1x )

4、dy y0 的通解.dx解：原方程可化為dyx2e y (1x ) yx，x令 uy ，則 xdx yu ， dy12e yduuy.dydu2eu ( u1)du2euu原方程變?yōu)椋悍蛛x變量，得u2eu2euydy1 du u12eu即 y dydy y12eu .兩邊積分得：ln( 2euu)ln yln cu即 2euc .yx以 y 代入上式中的 u ，化簡(jiǎn)得方程的通解為：x2ye yxc .y3 y10六、（ 15 分）求解初值問題：y x 1.1, yx 10解：設(shè) yp ，則 yp dp ，代入方程得： dyy3 p dpdy10 ，分離變量并積分，得：1 p221 y 221c ，即 p2y 2c .當(dāng) x1 時(shí)， y1, p0 ，得 c1 .pdy則dxy 21 .分離變量并積分，得：xc1y 21由 y x 11 ，得 c11 .則( x1)1y 2即 y2xx 2.七、（ 15 分）求方程y4 y4 y3 2x的通解.解：該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r 25r4 0 ，解得 r14,r214 xx則yc1ec 2e.由于0 不是特征根，所以設(shè)y* 為 y*axb ，