2017-2018學(xué)年甘肅省蘭州四中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)）2017-2018 學(xué)年甘肅省蘭州四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）一、單選題（每小題5 分）1 （5 分）在數(shù)列 1，2， 中，2是這個(gè)數(shù)列的（）a第 16 項(xiàng) b第 24 項(xiàng) c 第 26項(xiàng) d第 28 項(xiàng)2 （5 分）在 abc中，若 2cosb?sina=sinc ，則 abc的形狀一定是（）a等腰直角三角形 b 直角三角形c等腰三角形d等邊三角形3 （5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）a 2，6b （， 10 c 2，10 d （， 64 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)

2、列，則a2等于（）a4 b6 c 8 d105 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）aa2b2ba2ab cd6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，則 a+b 的值是（）a10 b14 c14 d107 （5 分）拋物線 y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）abc d48 （5 分）設(shè)命題 p：? nn，n22n，則 p 為（）a? nn，n22n b? nn，n22n c? nn，n22n d? nn，n2=2n9 （5 分）已知向量= （1，m1） ， = （m，2） ，則“m=2 ”是“與 共線” 的（）a充分不必要條件 b 必要不充分條件創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 2

3、頁(yè)（共 16 頁(yè)）c充要條件d既不充分也不必要條件10 （5 分）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）a命題 “ 若 x21，則 x1” 的否命題為 “ 若 x21，則 x1”b“x= 1” 是“x22x+3=0” 的必要不充分條件c命題 “ ? xr，使得 x2+x+10” 的否定是 “ ? xr ，均有 x2+x+10”d命題 “ 若 x=y，則 cosx=cosy ”的逆否命題為真命題11 （5 分）已知 x，y0，且，則 x+2y 的最小值為（）abcd12 （5 分）已知橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，若橢圓上不存在點(diǎn) p，使得 f1pf2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）ab

4、c d二、填空題（每小題5 分）13 （5 分）若當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是14 （5分）在 abc中，角 a，b，c的對(duì)邊分別為 a，b，c若（a2+c2b2）tan b=ac，則角 b 的值為15 （5 分）已知 f1，f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) f1的直線交橢圓于 a、b兩點(diǎn)，若 | f2a|+| f2b| =12，則| ab| =16 （5 分） 設(shè)雙曲線 c：分別為雙曲線 c的左、右焦點(diǎn)若雙曲線 c存在點(diǎn) m，滿足|（o為原點(diǎn)） ，則雙曲線 c的離心率為三、解答題創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)）17 （10 分）在等差數(shù)列 an 中，a2=4，a4+a7=1

5、5（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3+ +b10的值18 （12分）在 abc中，角 a，b，c所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 a=2，c=5，cosb= （1）求 b 的值；（2）求 sinc的值19 （12 分）已知集合 a 是函數(shù) y=lg（208xx2）的定義域，集合b 是不等式x22x+1a20（a0）的解集， p：xa，q：xb（1）若 ab=?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍20 （12 分）如圖，正方形adef與梯形 abcd所在的平面互相垂直， adcd ，abcd ，ab=ad=2 ，cd=

6、4 ，m 為 ce的中點(diǎn)（1）求證： bc 平面 bde ；（2）求平面 bec與平面 adef所成銳二面角的余弦值21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=ax2ax1（ar） （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù) x，f（x）0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）解關(guān)于 x 的不等式 f（x）2x322 （12 分）已知橢圓 c：+=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1（，0） ，f2（，0） ，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（1，0） （1）求橢圓 c的方程；創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)）（2）過(guò)點(diǎn) m 的直線 l 與橢圓 c相交于 a、b 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) n（3，2） ，記直線 an，bn的斜率分別為 k

7、1，k2，問(wèn)： k1+k2是否為定值？并證明你的結(jié)論創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)）2017-2018 學(xué)年甘肅省蘭州四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、單選題（每小題5 分）1 （5 分）在數(shù)列 1，2， 中，2是這個(gè)數(shù)列的（）a第 16 項(xiàng) b第 24 項(xiàng) c 第 26項(xiàng) d第 28 項(xiàng)【解答】解：數(shù)列 1，2， 就是數(shù)列， ，an=，=2=，n=26，故 2是這個(gè)數(shù)列的第 26 項(xiàng)，故選： c2 （5 分）在 abc中，若 2cosb?sina=sinc ，則 abc的形狀一定是（）a等腰直角三角形 b 直角三角形c等腰三角形d等邊三角形【解答】 解析： 2co

8、sb?sina=sinc=sin （a+b）? sin（ab）=0，又 b、a 為三角形的內(nèi)角，a=b答案： c創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)）3 （5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）a 2，6b （， 10 c 2，10 d （， 6【解答】 解：根據(jù)變量 x，y滿足約束條件畫出可行域，由? a（3，3） ，由圖得當(dāng) z=xy 過(guò)點(diǎn) a（3，3）時(shí)， z最大為 6故所求 z=xy 的取值范圍是（， 6故選： d4 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）a4 b6 c 8 d10【解答】 解：等差數(shù)列

9、an 的公差為 2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，（a1+4）2=a1（a1+6） ，a1=8，a2=6創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)）故選： b5 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）aa2b2ba2ab cd【解答】 解：方法一：若ab0，不妨設(shè) a=2，b=1 代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是 a、b、d，故選 c方法二： ab0a2b2=（ab） （a+b）0 即 a2b2，故選項(xiàng) a 不正確；ab0a2ab=a（ab）0 即 a2ab，故選項(xiàng) b不正確；ab01=0 即1，故選項(xiàng) c正確；ab00 即，故選項(xiàng) d 不正確；故選 c6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（

10、，） ，則 a+b 的值是（）a10 b14 c14 d10【解答】 解：不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，是方程 ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0，=+，=，解得 a=12，b=2，a+b=14故選： b7 （5 分）拋物線 y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）abc d4【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y=2x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= y，創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)）其中 p=，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=，故選： c8 （5 分）設(shè)命題 p：? nn，n22n，則 p 為（）a? nn，n22n b? nn，n22n c? nn，n22n d? nn，n

11、2=2n【解答】 解：命題的否定是： ? nn，n22n，故選： c9 （5 分）已知向量= （1，m1） ， = （m，2） ，則“m=2 ”是“與 共線” 的（）a充分不必要條件 b 必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】 解：若與 共線，則 12m（m1）=0，即 m2m2=0，得 m=2 或 m=1，則“m=2 ”是“與 共線” 的充分不必要條件，故選： a10 （5 分）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）a命題 “ 若 x21，則 x1” 的否命題為 “ 若 x21，則 x1”b“x= 1” 是“x22x+3=0” 的必要不充分條件c命題 “ ? xr，使得 x2+x+1

12、0” 的否定是 “ ? xr ，均有 x2+x+10”d命題 “ 若 x=y，則 cosx=cosy ”的逆否命題為真命題【解答】 解：命題 “ 若 x21，則 x1” 的否命題為： “ 若 x21，則 x1” ，故 a錯(cuò)誤；“x= 1” 是“x22x+3=0” 的既不充分又不必要條件，故b錯(cuò)誤；命題“ ? xr，x2+x+10” 的否定是： “ ? xr，x2+x+10” ，故 c錯(cuò)誤；創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)）若 x=y，則 x 與 y 的各三角函數(shù)值相等， 再由逆否命題與原命題等價(jià)， 故 d 正確；故選 d11 （5 分）已知 x，y0，且，則 x+2y 的最小值為（）abc

13、d【解答】 解：由得， 當(dāng)且僅當(dāng) x=y=時(shí)取等號(hào)故選： d12 （5 分）已知橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，若橢圓上不存在點(diǎn) p，使得 f1pf2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）abc d【解答】 解：點(diǎn) p取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得f1pf2是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)p，使得 f1pf2是鈍角， bc，可得 a2c2c2，可得： a故選： a二、填空題（每小題5 分）13 （5 分）若當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是（，2+2 【解答】 解：當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)）即求解 x+的最小值，x+=x2+2=2+2，當(dāng)且僅

14、當(dāng) x=2+時(shí)，等號(hào)成立所以 a 的取值范圍是：（， 2+2 故答案為：（， 2+2 14 （5分）在 abc中，角 a，b，c的對(duì)邊分別為 a，b，c若（a2+c2b2）tan b=ac，則角 b 的值為或【解答】 解：，cosbtanb=sinb=b=或故選 b15 （5 分）已知 f1，f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) f1的直線交橢圓于 a、b兩點(diǎn)，若 | f2a|+| f2b| =12，則| ab| =8【解答】 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，則 a=5，由橢圓的定義得， | af1|+| af2| =| bf1|+| bf2| =2a=10，兩式相加得 | ab|+| af2|+| bf2|

15、 =20，又由| f2a|+| f2b| =12，則| ab| =8，故答案為： 816 （5 分） 設(shè)雙曲線 c：分別為雙曲線 c的左、右焦點(diǎn)若雙曲線 c存在點(diǎn) m，滿足|（o為原點(diǎn)） ，則雙曲創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)）線 c的離心率為【解答】 解：如圖，由題意可設(shè) m（） ，代入雙曲線方程，可得，由，可得 | mf1| =3| mf2| ，又| mf1| | mf2| =2a，則| mf2| =a，整理得： c2=2a2，即故答案為：三、解答題17 （10 分）在等差數(shù)列 an 中，a2=4，a4+a7=15（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3+ +

16、b10的值【解答】 解： （1）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，由已知得創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)）解得 （4 分）an=3+（n1）1，即 an=n+2 （6 分）（2）由（ 1）知，b1+b2+b3+ +b10=21+22+ +210= （10 分）=2046 （12 分）18 （12分）在 abc中，角 a，b，c所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 a=2，c=5，cosb= （1）求 b 的值；（2）求 sinc的值【解答】 解： （1）由余弦定理 b2=a2+c22accosb ，代入數(shù)據(jù)可得 b2=4+25225=17，b=；（2）cosb= ，sinb=由正弦定理=，即

17、=，解得 sinc=19 （12 分）已知集合 a 是函數(shù) y=lg（208xx2）的定義域，集合b 是不等式x22x+1a20（a0）的解集， p：xa，q：xb（1）若 ab=?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【解答】 解： （1）由條件得： a=x| 10 x2 ，b= x| x1+a 或 x1a創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)）若 ab=?，則必須滿足所以， a 的取值范圍的取值范圍為：a11；（2）易得： ?p：x2 或 x10，?p 是 q 的充分不必要條件，x| x2 或 x10 是 b= x| x1+a 或 x1a 的

18、真子集，則a 的取值范圍的取值范圍為：0a120 （12 分）如圖，正方形adef與梯形 abcd所在的平面互相垂直， adcd ，abcd ，ab=ad=2 ，cd=4 ，m 為 ce的中點(diǎn)（1）求證： bc 平面 bde ；（2）求平面 bec與平面 adef所成銳二面角的余弦值【解答】 證明： （1）adef為正方形， edad又平面 adef 平面 abcd ，且平面 adef 平面 abcd=ad 又ed ? 平面 adef ，ed平面 abcd 又bc ? 平面 abcd ，edbc adcd，abcd，ab=ad=2 ，cd=4 ，bd=bc=2，bd2+bc2=cd2，bdbc

19、 ，創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖書第 14 頁(yè)（共 16 頁(yè)）bd ed=d ，bc 平面 bde 解： （2）以 d 為原點(diǎn)，da為 x 軸，dc為 y 軸，de為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，b（2，2，0） ，e（0，0，2） ，c（0，4，0） ，=（2，2，2） ，=（0，4，2） ，設(shè)平面 bec的法向量=（x，y，z） ，則，取 y=1，得 =（1，1，2） ，平面 adef的法向量=（0，1，0） ，設(shè)平面 bec與平面 adef所成銳二面角為 ，則 cos=平面 bec與平面 adef所成銳二面角的余弦值21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=ax2ax1（ar） （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù) x，f（x）0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）解關(guān)于 x 的不等式 f（x）2x3【解答】 解： （1）對(duì)任意實(shí)數(shù) x，f（x）0 恒成立，即有 a=0時(shí)， 10 恒成立；a0 時(shí)，判別式小于 0，即為 a2