2018-2019學年四川省雅安市高一上學期期末考試數(shù)學試題

1、- 1 - 雅安市 2018-2019 學年上期期末檢測高中一年級數(shù)學試題祝考試順利注意事項：1、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5 毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應(yīng)位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用 2b 鉛筆將答題卡上試卷類型 a 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。3、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使

2、用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2b 鉛筆涂黑。答案用0.5 毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選修題答題區(qū)域的答案一律無效。5、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。6、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的. 1. 已知集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】利用交集運算即可得到答案. 【詳解】，, 則故

3、選： d. 【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題. 2. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）a. b. c. 3 d. 【答案】 c 【解析】- 2 - 【分析】將點（ 4，2）代入，可得函數(shù)解析式，從而得到f(9) 的值 . 【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得 2=，解得 a= , 則，則故選： c. 【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題. 3. 計算：（）a. 6 b. 7 c. 8 d. 【答案】 b 【解析】【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得到答案. 【詳解】故選： b. 【點睛】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于簡單題. 4. 已知函數(shù)，則（）a. b. c. d. 【答案】 c 【

4、解析】【解析】 , 選 c. 點睛： (1) 求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2) 求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. - 3 - 5. 若 為第三象限角，則的值為（）a. 3 b. -3 c. 1 d. -1 【答案】 b 【解析】【分析】通過平方關(guān)系sin2+cos21，去掉根號，注意三角函數(shù)值的正負號，最后化簡即可. 【詳解】 為第三象限，sin 0，cos 0 則=-1-2=-3

5、故選：b【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】利用零點存在性定理檢驗即可得到答案. 【詳解】函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)，且 f(-1)=f(0)=10, 由零點存在性定理可知函數(shù)在區(qū)間（-1,0 ）上定存在零點，故選： a. 【點睛】本題考查零點存在性定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 7. 函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】由已知二次函數(shù)圖像開口向上，要滿足題意只需對稱軸小于等于-2 即可 . - 4 - 【詳解

6、】函數(shù), 二次函數(shù)圖像開口向上，若在區(qū)間上遞增，則對稱軸x=-a, 即 a故選： d. 【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)問題，屬于簡單題. 8. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，故選 b. 9. 函數(shù)的定義域是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】由真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解即可. 【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足, 解得, 所以函數(shù)定義域為故選： d. 【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0. -

7、5 - 10. 函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式可以為（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出a和 k, 根據(jù)周期求出，通過排除即可得到選項. 【詳解】設(shè)函數(shù)f（x）asin （x+ ）+k，由圖象知函數(shù)的周期t2（ 93） 12，即，則，排除a，c，函數(shù)的最大值為7.5 ，最小值為0.5 ，則，解得k 4，a3.5 ，故選：b【點睛】 本題考查已知部分圖像求解析式，已知函數(shù)f（x） asin （x+）+b的圖象求解析式，(1). (2) 由函數(shù)的周期t 求.(3) 利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求. 11. 若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)， 且在內(nèi)是增函數(shù)，

8、又， 則不等式的解集為（）a. b. c. d. - 6 - 【答案】 b 【解析】試題分析：由題意可知，函數(shù)在上亦為增函數(shù)，且，所以當時，當時，因此不等式的解集為. 故選 d. 考點：函數(shù)性質(zhì)在解不等式中的應(yīng)用. 12. 已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù) m的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】當時，單調(diào)遞減， 且，單調(diào)遞增，且，此時有且僅有一個交點；當時，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點，需選 b. 【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1) 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)

9、分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則等于 _【答案】 4 【解析】由題意，解得，故答案為. 14. 函數(shù)（，且）的圖象必過定點【答案】- 7 - 【解析】【分析】由對數(shù)的性質(zhì)知，當真數(shù)為1 時，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)圖象所過的定點即可. 【詳解】令x-2=1, 得 x=3，此時 y=1，故函數(shù)的圖象恒過點，故答案為：. 【點睛】本題考查有關(guān)對數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點問題，涉及到的知識點

10、是1 的對數(shù)等于零，從而求得結(jié)果，屬于簡單題. 15. 命題“若，”，則_【答案】【解析】條件變?yōu)?，兩式平方相加可推得結(jié)論16. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù). 若，則滿足的 的取值范圍是【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的范圍即可【詳解】因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（ 1）f（1） 1，于是 1f（x2）1 等價于f（1）f（x2）f（ 1） ，又f（x）在（， +）單調(diào)遞減，1x21，1x3故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6 小題，共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11、 17. （ 1）求值：. （2）已知，求：的值 . - 8 - 【答案】（1） 2（2）【解析】【分析】(1) 利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡為“齊次式”，代入即可求解. 【詳解】（1）解：原式 =2 （2）原式=【點睛】本題考查對數(shù)運算性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中合理利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得到“齊次式”，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題. 18. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)） . （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求 的值 . 【答案】（1）增區(qū)間：（2） a=1 【解析】本題考查三角函數(shù)的

12、性質(zhì)在中，令，則有，所以的單調(diào)增區(qū)間為. 當時，則即時取得最大值為由題意有，則- 9 - 即19. 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域；（2）請直接寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)在區(qū)間上的值域 . 【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間：，值【解析】【分析】（1）即可得函數(shù)定義域； （2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求 y=的值域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)f(x) 值域【詳解】解： （1）由定義域：（2）令u=1-x2，則u在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又單調(diào)遞增，故f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù) f(x)在上為減函數(shù)函數(shù) f(x)在上的值域為【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法

13、，考查復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間、值域，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、值域等基礎(chǔ)知識，是中檔題20. 已知， 為銳角，. （1）求的值；（2）求的值 . 【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式計算即可得到答案；（2） 由 ， 為銳角得 +（0，） ，由平方關(guān)系求出sin （ +） ，再由兩角差的余弦函數(shù)求出coscos （ +） 的值- 10 - 【詳解】解 :(1)=（2） 為銳角， sin ，cos ，(0， ) ，由 cos( ) 得， sin( ) ，cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦函數(shù)

14、，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意角的范圍和角之間的關(guān)系，屬于中檔題21. 目前，某市出租車的計價標準是：路程以內(nèi)（含）按起步價8 元收取，超過后的路程按1.9 元收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元）（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為，他準備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？【答案】（1）（2）換乘更省錢【解析】【分析】（1）仔細審題，由題意即可列出乘客搭乘一次出租車的費用f（x） （元）表示為行程x的分段函數(shù)（2）求出只乘一輛車的車費，換乘2 輛車的車費

15、，通過比較即可得到結(jié)論. 【詳解】解： （1）由題意得車費關(guān)于路程x 的函數(shù)為：（2）只乘一輛車的車費為：換乘 2 輛車的車費為：- 11 - 40.3 38.8 該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！军c睛】本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化22. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1. 設(shè). （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍 . （3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】（1） a=1， b=0； （2）； （3）【解析】（ 1 ） 因 為的 對 稱 軸 為， 且， 故 函 數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則由題設(shè)，即. （2）由（1）可知，則可化為，即， 令， 由于， 所以， 則不等式可化為在上恒成立 . 記， 因其對稱軸為， 故， 所以，即所求實數(shù)的取值范圍是. （3）因，故，則原方程可化為，令， 由于，則所以問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中或，記，結(jié)合該二次函數(shù)圖象可得：或，解之得或，則，故所求實數(shù)的取值范圍是. 點睛：本題以含參數(shù)的二次函數(shù)為背景