2020屆全國100所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學(xué)(六)試題

1、2020 屆全國 100 所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學(xué)（六 ）試題學(xué)校:姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 21已知集合 P x|x 2k, k 2,k Z ，Q x| x 2 9 ，則PI Q （ ）A 4, 2,0,1B 4, 2,0C x| 4 x 1D x| 4 x 52已知復(fù)數(shù) z滿足 z 1 i z ，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 x,y ，則（ ）A yx1B y xC y x 2Dyx3已知alog1 1,blog1 ,c13 3，則 a,b,c 的大小關(guān)系是 （)15 613 3AbacB a c bC c b aDbca4中國折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn) .如圖（2），在半圓 O中作出兩個(gè)

2、扇形 OAB和OCD ， 用扇環(huán)形 ABDC （圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形 ABDC 的面積為 S1 ，扇形 OAB的面積為 S2 ，當(dāng) S1與 S2的比值為 5 1 時(shí)，扇面的形狀較為美觀，則此時(shí) 2扇形 OCD 的半徑與半圓 O 的半徑之比為 （ ）ln x5函數(shù) f （x） sin x 的部分圖象大致是 （ ） xABCB6C7D 8r r r1, 1 ，則 a 與 ra br 的夾角為（）AB4C2D36 “車走直、馬走日、炮打隔子、象飛田、小卒過河賽大車”，這是中國象棋中的部分下棋規(guī)則 .其中“馬走日”是指馬走 “日”字的對角線， 如棋盤中， 馬從點(diǎn) A處走出一步， 只

3、M,N（點(diǎn) M,N 不考慮能到點(diǎn) B 或點(diǎn) C 或點(diǎn) D 或點(diǎn) E .設(shè)馬從點(diǎn) A 出發(fā)，必須經(jīng)過點(diǎn) 先后順序）到達(dá)點(diǎn) P ，則至少需走的步數(shù)為 （ ）r r r r7已知 ar ， br 是單位向量，且 a b8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A 414B325C 256D 759已知等差數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ，滿足 a33， SnSn 22Sn 1 2 n 3 ，則（ ）A anC an2Sn nn2Sn 1nB anD an2Sn nn2Sn 1n2 x 10 已知雙曲線 C : x2 a22y32 1(a20） 的右焦點(diǎn)為 F ，圓 x2y2 c2（ c為雙曲線的半焦距） 與

4、雙曲線 C 的一條漸近線交于 A, B兩點(diǎn)， 且線段 AF 的中點(diǎn) M 落在另一條漸近線上，則雙曲線C 的方程是 ()2222Axy1Bxy2 14333222Cxy1D2 xy2 123311在三棱錐PABC 中，PA平面 ABC, ABBC ，且 AB 2 .若三棱錐 P ABC的外接球體積為 36 ，則當(dāng)該三棱錐的體積最大時(shí)，其表面積為 ( )A 6+6 3B 8 6 3C 8 8 5D 6 8 512已知函數(shù)f x 2sin x 的圖象的一條對稱軸為 x，其中 為常數(shù)，6且 0,1 ，給出下述四個(gè)結(jié)論： 函數(shù) f x 的最小正周期為 3； 將函數(shù) f x 的圖象向左平移 所得圖象關(guān)于原

5、點(diǎn)對稱；6 函數(shù) f x 在區(qū)間 , ，上單調(diào)遞增；62 函數(shù) f x 在區(qū)間 0,100上有 67個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )A B CD x13函數(shù) f (x)2 (x 0)的最大值為 .14已知等比數(shù)列an 中， a1a3a53， a413，則a2a4 a4a6a1a3 a3a515已知 7件產(chǎn)品中有 5件合格品， 2件次品 .為找出這 2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則第一次和第二次都檢驗(yàn)出次品的概率為 ；恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品的概率為2x16 橢圓 2a2by2 1(a bb 0) 的左焦點(diǎn)為 F ，過點(diǎn) F 且斜率為 2 的直線 l 與

6、橢圓2交于 A, B兩點(diǎn)(點(diǎn) B 在第一象限)，與 y軸交于uuurE 點(diǎn)，若 AFuuurEB，則橢圓的離心率為 .17已知 VABC 的內(nèi)角 A ，B ，C的對邊分別為 a，b，c，設(shè) acosB bcosA c2 若 a 5，VABC 的面積為 1，求以 a， 2b， 2c為邊的 A1B1C1的面積18在長方體 ABCD A1B1C1D1中，EF / / AD, AA12,AF 1,AB 3,AD 6.（ 1）求證：平面 C1EF 平面 D1EF .（ 2）求二面角 C1 D1F E 的大小 .219已知拋物線 C:y2 px（p N ）的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P在拋物線 C 上，其縱坐標(biāo)為

7、1 p,| PF| ，且 M （0,2）, N（1,0） .4（ 1）求拋物線 C 的方程；（2）過 M 的直線 l與拋物線 C交于 A, B兩點(diǎn)，若 AN BN ，求直線 l的斜率.20已知函數(shù)xx x sinx ， g x e f x31 求證：函數(shù) g x 是 0,32 上的增函數(shù)x2 若不等式 ex af x 對 x, 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍221 在學(xué)習(xí)強(qiáng)國活動(dòng)中， 某市圖書館的科技類圖書和時(shí)政類圖書是市民借閱的熱門圖書 為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為 “問卷市民 ”）進(jìn)行隨 機(jī)問卷調(diào)查，若不借閱時(shí)政類圖書記 1 分，若借閱時(shí)政類圖書記 2 分，每

8、位市民選擇是1否借閱時(shí)政類圖書的概率均為 1 ，市民之間選擇意愿相互獨(dú)立 .2（ 1）從問卷市民中隨機(jī)抽取 4 人，記總得分為隨機(jī)變量 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；2）（i）若從問卷市民中隨機(jī)抽取m(mN ） 人，記總分恰為m分的概率為 Am ，求數(shù)列 Am 的前 10 項(xiàng)和；（ ）在對所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為 n 分的概率為 Bn （比如： B1表示累計(jì)得分為 1 分的概率， B2表示累計(jì)得分為 2分的概率，n N ），試探求 Bn 與 Bn 1 之間的關(guān)系，并求數(shù)列Bn 的通項(xiàng)公式x 2 tcos（ty tsinC 的極坐標(biāo)方程為22在平面直角坐標(biāo)系 xO

9、y中，點(diǎn) A 2,0 ，直線 l 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以 O為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線222 1 3cos24 1 當(dāng) 時(shí)，判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān)系；22 若直線 l 與曲線 C相切于點(diǎn) B ，求 AB 的值23已知 a ， b ， c R ， a2 b2 c2 111 證明： ab bc ca 1 22 證明： a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2 3參考答案1B【解析】【分析】可求出 P 4, 2,0,2,4 ， Q x| 5 x 1 ，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可 【詳解】解： P x|x 2k, k 2,k Z 4, 2,0,2,4

10、 ，2Q x| x 2 9 x| 5 x 1 ，所以 PI Q 4, 2,0 故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 .2A【解析】【分析】22由已知可列式子 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，整理化簡即可 . 【詳解】解：由 z 1 i z ，得 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，化簡整理得 y x 1 故選： A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 .3D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷 .【詳解】11a log156log 11,b log1log1 1 0,55 3 3 31c 3 3 30 1 ，則 0 c 1，所以 b c a

11、 .故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查指對數(shù)值大小比較 . 指數(shù)函數(shù)值大小比較：?；癁橥谆蛲?，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或 1,0 等中間量進(jìn) 行比較對數(shù)函數(shù)值大小比較：（ 1）單調(diào)性法：在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底 ;（ 2）中間量過渡法：尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用 “0，”“1或”其他特殊值進(jìn) 行 “比較傳遞 ”;（ 3）圖象法：根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.4B【解析】【分析】 扇環(huán)形 ABDC的面積 S1等于扇形 OAB的面積減扇形 OCD 的面積；設(shè)半徑代入求解詳解】設(shè) AOB，半圓 O 的半徑為r ，扇形 OCD 的半徑為 r1 ，依題意，有2所以

12、r12r12352r162545 1 ，即( 52 1)222r r12r512512故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下扇形面積計(jì)算問題 其解題策思路： （1）明確弧度制下扇形面積公式，在使用公式時(shí)，要注意角的單位必須是弧度(2) 分析題目已知哪些量、 要求哪些量， 然后靈活地運(yùn)用弧長公式、 扇形面積公式直接求解， 或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組) 求解5C【解析】【分析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶函數(shù)圖象特征排除，再利用特值驗(yàn)證排除可得解 【詳解】ln | x|因?yàn)?x 0, f ( x) sin( x)f (x) ,xln xf(x) sin x 奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所

13、以排除選項(xiàng)D ；x因?yàn)閒(2)2ln20 ，所以排除選項(xiàng) A；因?yàn)?f( ) 0 ln 0 ，所以排除選項(xiàng) B；因此選項(xiàng) C 正確.故選： C.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)圖象識(shí)別問題 .其解題思路：由解析式確定函數(shù)圖象：由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； 由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)函數(shù)圖象識(shí)別有時(shí)常用特值法驗(yàn)證排除6B【解析】【分析】分步計(jì)算，第一步從點(diǎn) A經(jīng)過點(diǎn) M ，第二步從點(diǎn) M 經(jīng)過點(diǎn) N ，第三步從點(diǎn) N 到達(dá)點(diǎn) P，【詳解】由圖可知， 從N 到P只需 1步，從 M 到 N

14、至少需走 2步，從 A到 M 至少需走 3步，從 A到 N 至少需走 3步.所以要使得從點(diǎn) A經(jīng)過點(diǎn) M,N到點(diǎn) P 所走的步數(shù)最少， 只需從點(diǎn) A先 到點(diǎn) M ，再到點(diǎn) N ，最后到點(diǎn) P ，這樣走的步數(shù)為 6.故選： B.【點(diǎn)睛】 本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理 .(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先 后順序的， 并且分步必須滿足： 完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的， 只有各個(gè)步驟都完成 了，才算完成這件事(2)謹(jǐn)記分步必須滿足的兩個(gè)條件： 一是各步驟互相獨(dú)立， 互不干擾； 二是步與步確保連續(xù)， 逐步完成7B【解析】2 r r1 2 2，因?yàn)?a，

15、b是單位向【分析】由 ar br 1, 1 ，兩邊平方，得：量，所以求得 ra br 0 ，進(jìn)而得出 ar2 ，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得a 與【詳解】rr由 a b 1, 1 ，兩邊平方，得因?yàn)?ra， br 是單位向量，所以 1ar br 的夾角 .22 r r2 r2 rr r2r2r2r r則rr ab2，rrrrrraab所以 cosa,abrrraabr 2 r ra a b 1 21 2 2 2所以 ra與ar br的夾角為 4故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】根據(jù)題意 n 3mm N ，由 n2020 ，得 m1，2，

16、3，4，5 ， 6，分別算出相應(yīng)值即可得出結(jié)果 .【詳解】解： n 3m mN ，由 n2020 ，得 m1，2，3，4，5，6所以 S 的值依次為S1 6115， S25226，S3633 9 ，S4 9 4 420， S5205575，S67566414故選： A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題 9B【解析】【分析】n a1 an2n an 1得 an2Sn nn由已知得 S3 S1 2S2 2 ，即 2a1a2a32a22a22 ，進(jìn)而求出公差 d 2 ，再利用求和公式列式，化簡得出結(jié)論【詳解】解：由已知得 S3 S1 2S22，即2a1a2a32a22a2 2 ，所以

17、 a2 a3 2 1 ，則公差d a3a22，所以 an a3 n 3 2 2n 3 ，即 a11，故選： B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求和公式的運(yùn)用， 考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力， 屬于基建立方程組求解y2 c2，得 x a ，則y 3，所以 A( a, 3), B(a, 3) .易知點(diǎn) F (c,0) 在圓x2y2 c2 上，所以 AFBF ，得 kAF kBF1 ，即 3 31.因?yàn)榫€段 AF 的中點(diǎn)cM 落在另一條漸近線上，礎(chǔ)題 .10D解析】分析】 漸近線過圓心，代入求出漸近線，點(diǎn) F (c,0) 在圓 x2 y2 c2上，得 AF BF，由 AB中點(diǎn) O 及線段 AF

18、 的中點(diǎn) M ，由中位線得漸近線與 BF 平行，詳解】|OA| |OF | c，所以，AF 與該漸近線垂直， 所以該漸近線與BF 平行，.解 組成的方程組，2 得 a 1,c 2 ，所以雙曲線 C 的方程為 x2 y31.故選： D.點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程求雙曲線方程的思路 :(1)如果已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在x 軸上或 y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出 a2，b2 ，從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (求得的方程可能是一個(gè)，也有可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，有兩種方法來解決：一種是分

19、類討論，注意考慮要全面；另一種22是設(shè)雙曲線的一般方程為 mx2ny21(mn<0)求解11C解析】分析】不妨設(shè)雙曲線 C的一條漸近線方程為 y 3 x，代入圓 x2 a第一步確定球心位置在 PC 的中點(diǎn)，求出半徑得到各棱長，再計(jì)算各面面積可解詳解】因?yàn)?PA 平面 ABC ，所以 PA BC ，又因?yàn)?AB BC，所以 BC平面 PAB ，所以 BC PB， 設(shè) PC的中點(diǎn)為 O，則 O到 P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，所以點(diǎn) O 是三棱錐外接球球心，又由外接球的體積為R3 36 ，得外接球半徑 R 3 ，所以 PC 6.設(shè) PAa,BCb ，則 PA2 AB2BC2PC2 ，得

20、a2 b2 32 ，所以 VP ABC11322b a1 ab, 133a2 b216 ，3當(dāng)且僅當(dāng)b 4 時(shí)，VP ABC 取得最大值16此時(shí) PB AC42 22 2 5 ，所以，三棱錐的表面積 S 2 1 222 1225故選： C.點(diǎn)睛】 本題考查與球有關(guān)外接問題及求錐體的表面積 其解題規(guī)律： (1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距離恰為棱柱高的 (2)正方體外接球的直徑為正方體的體對角線的長此結(jié)論也適合長方體，或由同一頂點(diǎn)出 發(fā)的兩兩互相垂直的三條棱構(gòu)成的三棱柱或三棱錐(3) 求多面體外接球半徑的關(guān)鍵是找到由球的半徑構(gòu)成的三角形，解三角形即可12C【解析】【分析】2根據(jù)函數(shù)的一條對

21、稱軸是 x ，且6,20,1 ，算出32 ，進(jìn)而求出最小正周期，即可判斷 ；寫出將函數(shù) f x 的圖象向左平移 個(gè)單位后的式子， 即可判斷 ；當(dāng) x 6252時(shí)， x,，進(jìn)而判斷 ；由 f x0 ，得 x k，k Z ，361862236解得 x3k由03k1100，得k 66.5 ，進(jìn)而判斷.26266【詳解】解：當(dāng) x時(shí)，xk， k Z ，6622k ， k Z ，又因?yàn)?0,1 ，所以 k 0 ，32 函數(shù) f x 的最小正周期 T 2 3， 正確；f x 2sin 2 x 將函數(shù) f x 的圖象向左平移 ，3 6 622得 g x f x 2sin x 2sin x 6366318當(dāng)x

22、6,2時(shí)，5 , ，1862 2顯然 g x 的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱， 錯(cuò)誤；所以f x 在區(qū)間 ,上單調(diào)遞增，正確；62由fx 0 ，得 2 x k ， k Z ，解得 x3 k 36263 1由 0k100 ，得k 66.5，266因?yàn)?k Z ，所以 k 0，1，2， ， 66，所以函數(shù) f x 在區(qū)間 0,100上有 67 個(gè)零點(diǎn)， 正確 故選： C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題解析】分析】 求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)在 x 2 處取得最大值，代入可得詳解】因?yàn)?f (x)2 x2 2x2(2 x2)22 x2(2 x2)2,令f (x)0解得2

23、x 2 ，又 x 0，所以 f (x) 在(0, 2) 上單增，在 ( 2，+￥ )上單減；所以函數(shù) f (x)的最大值為 f( 2) 2 .4故答案為： 2 .4【點(diǎn)睛】求函數(shù)最值的五種常用方法：單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值 圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值 基本不等式法： 先對解析式變形， 使之具備 “一正二定三相等 ”的條件后用基本不等式求出最 值導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值 換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值11433【解析】【分析】1 1 a 1利用等比數(shù)列性質(zhì)求

24、出 a 33 ，又因?yàn)?a 3 32 ，算出公比 q 4 36 ，進(jìn)而求出結(jié)3 4a3果.【詳解】3 1 1 a 1 解：由 a1a3a5 3，得a33 3，所以 a 33 ，又因?yàn)?a3 32 ，所以公比 q 4 36，2a2a4 a4a6 q a1a3 a3a5a1a3 a3a5 a1a3 a3a51 q2 33 1故答案為： 33 .【點(diǎn)睛】 本題考查等比數(shù)列的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題121521 21【解析】【分析】21 第一次檢驗(yàn)出次品的概率為 2 ，不放回， 則第二次檢驗(yàn)出次品的概率為；第一次檢驗(yàn)出正76 品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品包含兩種可

25、能：正次正次，正正次次，分別計(jì)算即可 . 【詳解】 第一次和第二次都檢驗(yàn)出次品的概率為 P1 2 1 1 ，1 7 6 21恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品，有兩種可能：正次正次，正正次次，概率為 P25 2 4 1 5 4 2 1 27 6 5 4 7 6 5 4 21.故答案為：1，221 21【點(diǎn)睛】求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)間接法：先求該事件的對立事件的概率，再由P A 1 P A 求解當(dāng)題目涉及 “至 多”至“少 ”型問題時(shí)，多考慮間接法16解析】a,b,c 關(guān)系可解 .分析】 點(diǎn)斜式設(shè)出線

26、 l 的方程，與橢圓聯(lián)立求解，用點(diǎn)差法計(jì)算得詳解】直線 l的方程為 y 2(x c)，設(shè) FE的中點(diǎn)為 M ，則 M(c 2c ，, ) ， 24uuur uuur由 AF EB 知uuuur uuurAM MB ，則 M 為 AB 的中點(diǎn)，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，則22 b x122 a y122a b ，2 2 2 2 b x2 a y2a 2b2 ，兩式相減，得 b2(x12 x22) a2(y12y22)0，整理得 b2(x1由中點(diǎn)公式得：2x2)(x1 x2) a2(y1 y2 )(y1 y2) 0，2b (x1 x2 )(c) a2(y1 y2) 22c 0 ，2所

27、以y1 y2x1 x2cb222ca222 ，得a2 2b2 2(a2 c2) ，所以 a2 2c2,e故答案為： 22點(diǎn)睛】本題考查求橢圓離心率求橢圓離心率的三種方法(1)直接求出 a,c來求解 e通過已知條件列方程組，解出a,c 的值(2)構(gòu)造 a,c 的齊次式，解出 e由已知條件得出關(guān)于 a, c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e的一元二次方程求解(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率在解關(guān)于離心率 e 的二次方程時(shí)，要注意利用橢圓的離心率e 0,1 )進(jìn)行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根17 1 A ；2S A1B1C1314解析】分析】1 由正弦定理， 兩角和的正弦函數(shù)公式化簡等式，

28、 得出 sinBcosA 0 ，又因?yàn)?B 0,，sinB 0，得 cosA 0 ，進(jìn)而算出 A的值；12 依題意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 5，設(shè) A1 B1C1中，內(nèi)角 A1，B1，2C1的對邊分別為 a， 2b， 2c ，根據(jù)余弦定理算出cosA115 ，進(jìn)而求出 sin A116利用三角形面積公式求出數(shù)值即可【詳解】解： 1 由 acosB bcosA c 及正弦定理可得sin AcosB sinBcosA，sin AcosB sin B cos A sinC sin A BsinBcosA 0，又因?yàn)?B 0,， sinB 0， cosA 0，所以 A 21 2

29、 22 依題意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 52設(shè) A1B1C1中，內(nèi)角 A1， B1 ， C1的對邊分別為 a，2b，2c，則 cosA14b2 4c2 52 2b 2c4 b2 c28bc5 1156，則 sinA13116所以 A1B1C1的面積 SA1B1C12b2c sin A12bc sin A1點(diǎn)睛】 本題考查了正、 余弦定理， 兩角和的正弦函數(shù)的公式， 三角形的面積公式在解三角形中的綜 合運(yùn)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 18（1）證明見解析； （2）60°.解析】分析】1） 在同一平面內(nèi)證 C1E D1E ，用線面垂直的性質(zhì)證 C1E EF ；2

30、）以 D1 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量求二面角的平面角即可詳解】1）依題意，有 DE 1,DD1 CC12,EC 2 ，由勾股定理可得 D1E3,C1E 6 ，又易知 C1D1 3，所以 C1D12 D1E2 C1E 2 ，則有 C1E D1E ，在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AD 平面 CC1D1D ， C1E 平面 CC1D1D ， 所以 C1E AD ，又因?yàn)?EF / /AD ，所以 C1E EF ，又因?yàn)?EF D1E E ， EF 平面 D1EF ， D1E 平面 D1EF ，所以 C1E 平面 D1EF ，又因?yàn)?C1E 平面 C1EF ， 所以平面 C

31、1EF 平面 D1EF .uuur uuuur 所以 EF ( 6,0,0), C1F2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 D1(0,0,0), C1(0,3,0), E(0,1, 2),F( 6,1, 2) ，( 6, 2, 2),uDu1uFur ( 6,1, 2) ，設(shè)平面 D1EF 的法向量為 a(x1,y1,z1) ，uuuv vEF a06x1則uuuuv v ，即1D1F a06x10r，令 y1 2，則 a (0,2, 2) ，y12z1 0設(shè)平面 C1D1F 的法向量為 b(x2,y2,z2) ，uuuuv則 Cuu1uFuvD1F0，即06x26x22y2y20 ，令 x22

32、，則 br ( 2,0, 6) ，02x2設(shè)二面角C1D1FE 的大小為則 |cos| |ra br|a |b|266 2 61，2由圖知，二面角 C1D1F E 為銳角，所以60 ，所以二面角 C1 D1F E 為 60°.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直判定及計(jì)算二面角大小 面面垂直判定的兩種方法與一個(gè)轉(zhuǎn)化（1）面面垂直的定義； （2）面面垂直的判定定理 （a b，a剔aa b）在已知兩個(gè)平面垂直時(shí)， 一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化 在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線， 轉(zhuǎn)化為 線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直計(jì)算二面角大小的常用方法 :分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩 個(gè)平面的

33、法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小 19（1） y2 x；（2） 3 6 或 3 6 .【解析】【分析】（ 1）由拋物線定義求出 p 的拋物線方程 .（2）設(shè)直線 l的方程為 y kx 2（k 0）與拋物線方程聯(lián)立求解，得到 x1 x2， x1x2 ， 利用 AN BN 轉(zhuǎn)化求 k 即可.【詳解】1）因?yàn)辄c(diǎn) P 在拋物線 C 上，且縱坐標(biāo)為 1p ，所以點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為(1 p)2p拋物線 C 的準(zhǔn)線為2p (1 p)2 p 17x ，由拋物線定義得 ，4 p 4 4化簡得 5p2 9p44 0 ，解得 p （舍去）或 p 1 ，5所以拋物線 C 的方程為 y

34、2 x.（2）易知直線 l的斜率存在，設(shè)直線 l 的方程為 y kx 2（k 0），代入 y2 x 中，得 k2x2 (4k 1)x 4 0 ，因?yàn)橹本€ l 與拋物線 C 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以22(4k 1)2 16k2 0 ，得 k設(shè) A(x1, y1),B(x2,y2)，則 x1 x21 4kk2， x1x24k2，22所以 y1y2(kx1 2)(kx2 2) k2x1x2 2k(x1 x2)4k因?yàn)?ANBN ，所以 kAN kBN 1 ，即 y1y2 1，所以 y1y2 1，即y1y21，x11 x21(x11)(x21)x1x2(x1x2)1將 式代入上式，整理得 k2 6k 3 0

35、，解得 k 3 6或k 3 6 ，11因?yàn)?k 3 6 ,k 3 6 ，88所以，直線 l 的斜率為 3 6 或3 6.點(diǎn)睛】利用拋物線的定義解決問題時(shí)， 應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與其到準(zhǔn)線距離間的等價(jià)轉(zhuǎn)化 “看到準(zhǔn)線應(yīng)該想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)應(yīng)該想到準(zhǔn)線”，這是解決拋物線距離有關(guān)問題的有效途徑20 1 證明見解析； 22e22解析】分析】根據(jù) gx ex f xxexsinx ，求導(dǎo)得 g xxe x sinx cosx 1 ，令sinx cosx1，則 h x 1 cosxsin x2sin x 1 ，因?yàn)?3，得出 h x20,1 2 ，所以 h x30,32上是增函數(shù)，所以h00

36、 ，則 g即可求證結(jié)果；2由fxx sinx 得 f x1 cosx 0 ，所以fx在 R 上是增函數(shù)，且22 1 0，分步討論x 的取值， x,0 時(shí)，fx0 ，由 ex af x ，得 axe，令 m xfx，求出x sin xmxxe x sinx cosx 12x sin x進(jìn)而得出 amax me；0,2xex時(shí)，有 f xsinx cosx2x sin x1 sin x cosx0時(shí)，不等式 exaf0，由 exaf x，得 amx，則令tsinxcosx 1，算出2sin x，進(jìn)而得出min2e2 ；2x 顯然成立，綜合得出實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .解： 1gxx x e f x e

37、x sinx，gxx ex sinx cosx1，令 h xxsinx cosx 1，則 hx3 5因?yàn)?0x，所以x2444所以2sin x1，所以 hx24詳解】0,1 2 ，1 cosx sin x 2sin x 1 ，43所以 h x 在 0, 上是增函數(shù)，所以 h x2h 0 0 ，則 g x 0 ，3所以函數(shù) g x 是 0,32 上的增函數(shù)x sinx 得 f x1 cosx 0，所以 f x 在 R上是增函數(shù)，且 f 0， f 0 0， f1 0，22 x,0 時(shí)， f x 0 ，由 ex af x ，得axe，令 m x fxxxx e sin xxe x sin x cos

38、x 12x sin x因?yàn)閤 sinx 0 ，cosx 10 ，所以 m x0，所以x max m 當(dāng)0, 時(shí)，有 f x20 ，由af x ，得 axem x ，xmxxe x sinx cosx2x sin x1 ，令 tsinxcosx 1 ，綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2本題考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論的方法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的則 t x1sin x cosx1 2sinx4因?yàn)?03x，所以x2444則2sin x1，22sin x1，244則 t x0，所以 tx 單調(diào)遞減，所以tx t 00，所以 mx0，2e2 amxminm22 當(dāng) x0時(shí)，不等式x

39、 eaf x顯然成立e 2e2點(diǎn)睛】性質(zhì)，屬于難題 .102321（1）分布列見解析， 6；（2）（i） 110022341；() Bn12Bn 1 1 ， Bn 2331113( 12)n .解析】【分析】（ 1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，列出隨機(jī)變量可能取值為 4，5， 6， 7，8，再求出各可能值的概率可解得 .（2）（i）總分恰為 m分的概率 Am 是等比數(shù)列，用基本量計(jì)算 .（ 2）（ ）遞推數(shù)列化為等比數(shù)列求解 .【詳解】（1）的可能取值為 4，5，6， 7，8，0 1 4 11 1 1 1 31P(4) C4( )2 16, P(5)C14( )1( )3224P(2 12 126) C24

40、(1)2 (1)24 2 238,，P(7)3 1 3 11C43(1)3(1)14 2 214,P(8) C44(21)4(12)0 116所有的分布列為45678P1131116484161 1 3 1 1 所以數(shù)學(xué)期望 E( ) 4 1165 416 837 418 1166.2）（i）總分恰為 m 分的概率為 Am （1）m，m211所以數(shù)列 Am 是首項(xiàng)為 1 ，公比為 1 的等比數(shù)列，22前 10 項(xiàng)和 S1012(12110)10231024ii ）已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為n 分的概率為 Bn ，得不到 n 分的情況只有先得 n 1 分，再得 2 分，概率為 1Bn 1,B1 1 .2 n 1 1 2因?yàn)?Bn12Bn 1 1，即2 n 1Bn12Bn 1 1，所以 Bn2123 12(Bn 123)則Bn23 是首項(xiàng)為 B131 ，公比為 1 的等比數(shù)列，62所以 Bn16( 12)n所以 Bn13( 12)n.點(diǎn)睛】 常見的二項(xiàng)分布的簡單應(yīng)用問題是求 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生 k 次的概率解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量 分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 找到參數(shù) n，p 寫出二項(xiàng)分布的分布