2020屆全國100所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學(六)試題

1、2020 屆全國 100 所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學（六 ）試題學校:姓名： 班級： 考號： 21已知集合 P x|x 2k, k 2,k Z ，Q x| x 2 9 ，則PI Q （ ）A 4, 2,0,1B 4, 2,0C x| 4 x 1D x| 4 x 52已知復數(shù) z滿足 z 1 i z ，在復平面內(nèi)對應的點為 x,y ，則（ ）A yx1B y xC y x 2Dyx3已知alog1 1,blog1 ,c13 3，則 a,b,c 的大小關系是 （)15 613 3AbacB a c bC c b aDbca4中國折疊扇有著深厚的文化底蘊 .如圖（2），在半圓 O中作出兩個

2、扇形 OAB和OCD ， 用扇環(huán)形 ABDC （圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形 ABDC 的面積為 S1 ，扇形 OAB的面積為 S2 ，當 S1與 S2的比值為 5 1 時，扇面的形狀較為美觀，則此時 2扇形 OCD 的半徑與半圓 O 的半徑之比為 （ ）ln x5函數(shù) f （x） sin x 的部分圖象大致是 （ ） xABCB6C7D 8r r r1, 1 ，則 a 與 ra br 的夾角為（）AB4C2D36 “車走直、馬走日、炮打隔子、象飛田、小卒過河賽大車”，這是中國象棋中的部分下棋規(guī)則 .其中“馬走日”是指馬走 “日”字的對角線， 如棋盤中， 馬從點 A處走出一步， 只

3、M,N（點 M,N 不考慮能到點 B 或點 C 或點 D 或點 E .設馬從點 A 出發(fā)，必須經(jīng)過點 先后順序）到達點 P ，則至少需走的步數(shù)為 （ ）r r r r7已知 ar ， br 是單位向量，且 a b8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A 414B325C 256D 759已知等差數(shù)列an 的前 n項和為 Sn ，滿足 a33， SnSn 22Sn 1 2 n 3 ，則（ ）A anC an2Sn nn2Sn 1nB anD an2Sn nn2Sn 1n2 x 10 已知雙曲線 C : x2 a22y32 1(a20） 的右焦點為 F ，圓 x2y2 c2（ c為雙曲線的半焦距） 與

4、雙曲線 C 的一條漸近線交于 A, B兩點， 且線段 AF 的中點 M 落在另一條漸近線上，則雙曲線C 的方程是 ()2222Axy1Bxy2 14333222Cxy1D2 xy2 123311在三棱錐PABC 中，PA平面 ABC, ABBC ，且 AB 2 .若三棱錐 P ABC的外接球體積為 36 ，則當該三棱錐的體積最大時，其表面積為 ( )A 6+6 3B 8 6 3C 8 8 5D 6 8 512已知函數(shù)f x 2sin x 的圖象的一條對稱軸為 x，其中 為常數(shù)，6且 0,1 ，給出下述四個結論： 函數(shù) f x 的最小正周期為 3； 將函數(shù) f x 的圖象向左平移 所得圖象關于原

5、點對稱；6 函數(shù) f x 在區(qū)間 , ，上單調(diào)遞增；62 函數(shù) f x 在區(qū)間 0,100上有 67個零點其中所有正確結論的編號是( )A B CD x13函數(shù) f (x)2 (x 0)的最大值為 .14已知等比數(shù)列an 中， a1a3a53， a413，則a2a4 a4a6a1a3 a3a515已知 7件產(chǎn)品中有 5件合格品， 2件次品 .為找出這 2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，則第一次和第二次都檢驗出次品的概率為 ；恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品的概率為2x16 橢圓 2a2by2 1(a bb 0) 的左焦點為 F ，過點 F 且斜率為 2 的直線 l 與

6、橢圓2交于 A, B兩點(點 B 在第一象限)，與 y軸交于uuurE 點，若 AFuuurEB，則橢圓的離心率為 .17已知 VABC 的內(nèi)角 A ，B ，C的對邊分別為 a，b，c，設 acosB bcosA c2 若 a 5，VABC 的面積為 1，求以 a， 2b， 2c為邊的 A1B1C1的面積18在長方體 ABCD A1B1C1D1中，EF / / AD, AA12,AF 1,AB 3,AD 6.（ 1）求證：平面 C1EF 平面 D1EF .（ 2）求二面角 C1 D1F E 的大小 .219已知拋物線 C:y2 px（p N ）的焦點為 F ，點 P在拋物線 C 上，其縱坐標為

7、1 p,| PF| ，且 M （0,2）, N（1,0） .4（ 1）求拋物線 C 的方程；（2）過 M 的直線 l與拋物線 C交于 A, B兩點，若 AN BN ，求直線 l的斜率.20已知函數(shù)xx x sinx ， g x e f x31 求證：函數(shù) g x 是 0,32 上的增函數(shù)x2 若不等式 ex af x 對 x, 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍221 在學習強國活動中， 某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書 為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為 “問卷市民 ”）進行隨 機問卷調(diào)查，若不借閱時政類圖書記 1 分，若借閱時政類圖書記 2 分，每

8、位市民選擇是1否借閱時政類圖書的概率均為 1 ，市民之間選擇意愿相互獨立 .2（ 1）從問卷市民中隨機抽取 4 人，記總得分為隨機變量 ，求 的分布列和數(shù)學期望；2）（i）若從問卷市民中隨機抽取m(mN ） 人，記總分恰為m分的概率為 Am ，求數(shù)列 Am 的前 10 項和；（ ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為 n 分的概率為 Bn （比如： B1表示累計得分為 1 分的概率， B2表示累計得分為 2分的概率，n N ），試探求 Bn 與 Bn 1 之間的關系，并求數(shù)列Bn 的通項公式x 2 tcos（ty tsinC 的極坐標方程為22在平面直角坐標系 xO

9、y中，點 A 2,0 ，直線 l 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以 O為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線222 1 3cos24 1 當 時，判斷直線 l 與曲線 C 的位置關系；22 若直線 l 與曲線 C相切于點 B ，求 AB 的值23已知 a ， b ， c R ， a2 b2 c2 111 證明： ab bc ca 1 22 證明： a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2 3參考答案1B【解析】【分析】可求出 P 4, 2,0,2,4 ， Q x| 5 x 1 ，然后進行交集的運算即可 【詳解】解： P x|x 2k, k 2,k Z 4, 2,0,2,4

10、 ，2Q x| x 2 9 x| 5 x 1 ，所以 PI Q 4, 2,0 故選： B.【點睛】本題考查交集的運算，屬于基礎題 .2A【解析】【分析】22由已知可列式子 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，整理化簡即可 . 【詳解】解：由 z 1 i z ，得 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，化簡整理得 y x 1 故選： A.【點睛】本題考查復數(shù)的模的求法和幾何意義，屬于基礎題 .3D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷 .【詳解】11a log156log 11,b log1log1 1 0,55 3 3 31c 3 3 30 1 ，則 0 c 1，所以 b c a

11、 .故選： D.【點睛】 本題考查指對數(shù)值大小比較 . 指數(shù)函數(shù)值大小比較：?；癁橥谆蛲福弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或 1,0 等中間量進 行比較對數(shù)函數(shù)值大小比較：（ 1）單調(diào)性法：在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底 ;（ 2）中間量過渡法：尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用 “0，”“1或”其他特殊值進 行 “比較傳遞 ”;（ 3）圖象法：根據(jù)圖象觀察得出大小關系.4B【解析】【分析】 扇環(huán)形 ABDC的面積 S1等于扇形 OAB的面積減扇形 OCD 的面積；設半徑代入求解詳解】設 AOB，半圓 O 的半徑為r ，扇形 OCD 的半徑為 r1 ，依題意，有2所以

12、r12r12352r162545 1 ，即( 52 1)222r r12r512512故選： B.【點睛】本題考查弧度制下扇形面積計算問題 其解題策思路： （1）明確弧度制下扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度(2) 分析題目已知哪些量、 要求哪些量， 然后靈活地運用弧長公式、 扇形面積公式直接求解， 或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組) 求解5C【解析】【分析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶函數(shù)圖象特征排除，再利用特值驗證排除可得解 【詳解】ln | x|因為 x 0, f ( x) sin( x)f (x) ,xln xf(x) sin x 奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所

13、以排除選項D ；x因為f(2)2ln20 ，所以排除選項 A；因為 f( ) 0 ln 0 ，所以排除選項 B；因此選項 C 正確.故選： C.【點睛】 本題考查函數(shù)圖象識別問題 .其解題思路：由解析式確定函數(shù)圖象：由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； 由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復函數(shù)圖象識別有時常用特值法驗證排除6B【解析】【分析】分步計算，第一步從點 A經(jīng)過點 M ，第二步從點 M 經(jīng)過點 N ，第三步從點 N 到達點 P，【詳解】由圖可知， 從N 到P只需 1步，從 M 到 N

14、至少需走 2步，從 A到 M 至少需走 3步，從 A到 N 至少需走 3步.所以要使得從點 A經(jīng)過點 M,N到點 P 所走的步數(shù)最少， 只需從點 A先 到點 M ，再到點 N ，最后到點 P ，這樣走的步數(shù)為 6.故選： B.【點睛】 本題考查分步乘法計數(shù)原理 .(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先 后順序的， 并且分步必須滿足： 完成一件事的各個步驟是相互依存的， 只有各個步驟都完成 了，才算完成這件事(2)謹記分步必須滿足的兩個條件： 一是各步驟互相獨立， 互不干擾； 二是步與步確保連續(xù)， 逐步完成7B【解析】2 r r1 2 2，因為 a，

15、b是單位向【分析】由 ar br 1, 1 ，兩邊平方，得：量，所以求得 ra br 0 ，進而得出 ar2 ，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得a 與【詳解】rr由 a b 1, 1 ，兩邊平方，得因為 ra， br 是單位向量，所以 1ar br 的夾角 .22 r r2 r2 rr r2r2r2r r則rr ab2，rrrrrraab所以 cosa,abrrraabr 2 r ra a b 1 21 2 2 2所以 ra與ar br的夾角為 4故選： B.【點睛】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎題8A【解析】【分析】根據(jù)題意 n 3mm N ，由 n2020 ，得 m1，2，

16、3，4，5 ， 6，分別算出相應值即可得出結果 .【詳解】解： n 3m mN ，由 n2020 ，得 m1，2，3，4，5，6所以 S 的值依次為S1 6115， S25226，S3633 9 ，S4 9 4 420， S5205575，S67566414故選： A.【點睛】 本題主要考查程序框圖和算法，屬于基礎題 9B【解析】【分析】n a1 an2n an 1得 an2Sn nn由已知得 S3 S1 2S2 2 ，即 2a1a2a32a22a22 ，進而求出公差 d 2 ，再利用求和公式列式，化簡得出結論【詳解】解：由已知得 S3 S1 2S22，即2a1a2a32a22a2 2 ，所以

17、 a2 a3 2 1 ，則公差d a3a22，所以 an a3 n 3 2 2n 3 ，即 a11，故選： B.【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用，求和公式的運用， 考查運算能力和轉化能力， 屬于基建立方程組求解y2 c2，得 x a ，則y 3，所以 A( a, 3), B(a, 3) .易知點 F (c,0) 在圓x2y2 c2 上，所以 AFBF ，得 kAF kBF1 ，即 3 31.因為線段 AF 的中點cM 落在另一條漸近線上，礎題 .10D解析】分析】 漸近線過圓心，代入求出漸近線，點 F (c,0) 在圓 x2 y2 c2上，得 AF BF，由 AB中點 O 及線段 AF

18、 的中點 M ，由中位線得漸近線與 BF 平行，詳解】|OA| |OF | c，所以，AF 與該漸近線垂直， 所以該漸近線與BF 平行，.解 組成的方程組，2 得 a 1,c 2 ，所以雙曲線 C 的方程為 x2 y31.故選： D.點睛】本題考查利用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程求雙曲線方程的思路 :(1)如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x 軸上或 y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關于a，b，c的方程組，解出 a2，b2 ，從而寫出雙曲線的標準方程 (求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)(2)當焦點位置不確定時，有兩種方法來解決：一種是分

19、類討論，注意考慮要全面；另一種22是設雙曲線的一般方程為 mx2ny21(mn<0)求解11C解析】分析】不妨設雙曲線 C的一條漸近線方程為 y 3 x，代入圓 x2 a第一步確定球心位置在 PC 的中點，求出半徑得到各棱長，再計算各面面積可解詳解】因為 PA 平面 ABC ，所以 PA BC ，又因為 AB BC，所以 BC平面 PAB ，所以 BC PB， 設 PC的中點為 O，則 O到 P ABC的四個頂點的距離都相等，所以點 O 是三棱錐外接球球心，又由外接球的體積為R3 36 ，得外接球半徑 R 3 ，所以 PC 6.設 PAa,BCb ，則 PA2 AB2BC2PC2 ，得

20、a2 b2 32 ，所以 VP ABC11322b a1 ab, 133a2 b216 ，3當且僅當b 4 時，VP ABC 取得最大值16此時 PB AC42 22 2 5 ，所以，三棱錐的表面積 S 2 1 222 1225故選： C.點睛】 本題考查與球有關外接問題及求錐體的表面積 其解題規(guī)律： (1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距離恰為棱柱高的 (2)正方體外接球的直徑為正方體的體對角線的長此結論也適合長方體，或由同一頂點出 發(fā)的兩兩互相垂直的三條棱構成的三棱柱或三棱錐(3) 求多面體外接球半徑的關鍵是找到由球的半徑構成的三角形，解三角形即可12C【解析】【分析】2根據(jù)函數(shù)的一條對

21、稱軸是 x ，且6,20,1 ，算出32 ，進而求出最小正周期，即可判斷 ；寫出將函數(shù) f x 的圖象向左平移 個單位后的式子， 即可判斷 ；當 x 6252時， x,，進而判斷 ；由 f x0 ，得 x k，k Z ，361862236解得 x3k由03k1100，得k 66.5 ，進而判斷.26266【詳解】解：當 x時，xk， k Z ，6622k ， k Z ，又因為 0,1 ，所以 k 0 ，32 函數(shù) f x 的最小正周期 T 2 3， 正確；f x 2sin 2 x 將函數(shù) f x 的圖象向左平移 ，3 6 622得 g x f x 2sin x 2sin x 6366318當x

22、6,2時，5 , ，1862 2顯然 g x 的圖象不關于原點對稱， 錯誤；所以f x 在區(qū)間 ,上單調(diào)遞增，正確；62由fx 0 ，得 2 x k ， k Z ，解得 x3 k 36263 1由 0k100 ，得k 66.5，266因為 k Z ，所以 k 0，1，2， ， 66，所以函數(shù) f x 在區(qū)間 0,100上有 67 個零點， 正確 故選： C.【點睛】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題解析】分析】 求導研究函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)在 x 2 處取得最大值，代入可得詳解】因為 f (x)2 x2 2x2(2 x2)22 x2(2 x2)2,令f (x)0解得2

23、x 2 ，又 x 0，所以 f (x) 在(0, 2) 上單增，在 ( 2，+￥ )上單減；所以函數(shù) f (x)的最大值為 f( 2) 2 .4故答案為： 2 .4【點睛】求函數(shù)最值的五種常用方法：單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值 圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值 基本不等式法： 先對解析式變形， 使之具備 “一正二定三相等 ”的條件后用基本不等式求出最 值導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值 換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值11433【解析】【分析】1 1 a 1利用等比數(shù)列性質(zhì)求

24、出 a 33 ，又因為 a 3 32 ，算出公比 q 4 36 ，進而求出結3 4a3果.【詳解】3 1 1 a 1 解：由 a1a3a5 3，得a33 3，所以 a 33 ，又因為 a3 32 ，所以公比 q 4 36，2a2a4 a4a6 q a1a3 a3a5a1a3 a3a5 a1a3 a3a51 q2 33 1故答案為： 33 .【點睛】 本題考查等比數(shù)列的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算能力，屬于基礎題121521 21【解析】【分析】21 第一次檢驗出次品的概率為 2 ，不放回， 則第二次檢驗出次品的概率為；第一次檢驗出正76 品而在第四次檢驗出最后一件次品包含兩種可

25、能：正次正次，正正次次，分別計算即可 . 【詳解】 第一次和第二次都檢驗出次品的概率為 P1 2 1 1 ，1 7 6 21恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品，有兩種可能：正次正次，正正次次，概率為 P25 2 4 1 5 4 2 1 27 6 5 4 7 6 5 4 21.故答案為：1，221 21【點睛】求復雜互斥事件概率的兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)間接法：先求該事件的對立事件的概率，再由P A 1 P A 求解當題目涉及 “至 多”至“少 ”型問題時，多考慮間接法16解析】a,b,c 關系可解 .分析】 點斜式設出線

26、 l 的方程，與橢圓聯(lián)立求解，用點差法計算得詳解】直線 l的方程為 y 2(x c)，設 FE的中點為 M ，則 M(c 2c ，, ) ， 24uuur uuur由 AF EB 知uuuur uuurAM MB ，則 M 為 AB 的中點，設 A(x1,y1),B(x2,y2)，則22 b x122 a y122a b ，2 2 2 2 b x2 a y2a 2b2 ，兩式相減，得 b2(x12 x22) a2(y12y22)0，整理得 b2(x1由中點公式得：2x2)(x1 x2) a2(y1 y2 )(y1 y2) 0，2b (x1 x2 )(c) a2(y1 y2) 22c 0 ，2所

27、以y1 y2x1 x2cb222ca222 ，得a2 2b2 2(a2 c2) ，所以 a2 2c2,e故答案為： 22點睛】本題考查求橢圓離心率求橢圓離心率的三種方法(1)直接求出 a,c來求解 e通過已知條件列方程組，解出a,c 的值(2)構造 a,c 的齊次式，解出 e由已知條件得出關于 a, c的二元齊次方程，然后轉化為關于離心率 e的一元二次方程求解(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率在解關于離心率 e 的二次方程時，要注意利用橢圓的離心率e 0,1 )進行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根17 1 A ；2S A1B1C1314解析】分析】1 由正弦定理， 兩角和的正弦函數(shù)公式化簡等式，

28、 得出 sinBcosA 0 ，又因為 B 0,，sinB 0，得 cosA 0 ，進而算出 A的值；12 依題意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 5，設 A1 B1C1中，內(nèi)角 A1，B1，2C1的對邊分別為 a， 2b， 2c ，根據(jù)余弦定理算出cosA115 ，進而求出 sin A116利用三角形面積公式求出數(shù)值即可【詳解】解： 1 由 acosB bcosA c 及正弦定理可得sin AcosB sinBcosA，sin AcosB sin B cos A sinC sin A BsinBcosA 0，又因為 B 0,， sinB 0， cosA 0，所以 A 21 2

29、 22 依題意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 52設 A1B1C1中，內(nèi)角 A1， B1 ， C1的對邊分別為 a，2b，2c，則 cosA14b2 4c2 52 2b 2c4 b2 c28bc5 1156，則 sinA13116所以 A1B1C1的面積 SA1B1C12b2c sin A12bc sin A1點睛】 本題考查了正、 余弦定理， 兩角和的正弦函數(shù)的公式， 三角形的面積公式在解三角形中的綜 合運用，考查了轉化思想，屬于中檔題 18（1）證明見解析； （2）60°.解析】分析】1） 在同一平面內(nèi)證 C1E D1E ，用線面垂直的性質(zhì)證 C1E EF ；2

30、）以 D1 為原點建立空間直角坐標系，使用空間向量求二面角的平面角即可詳解】1）依題意，有 DE 1,DD1 CC12,EC 2 ，由勾股定理可得 D1E3,C1E 6 ，又易知 C1D1 3，所以 C1D12 D1E2 C1E 2 ，則有 C1E D1E ，在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AD 平面 CC1D1D ， C1E 平面 CC1D1D ， 所以 C1E AD ，又因為 EF / /AD ，所以 C1E EF ，又因為 EF D1E E ， EF 平面 D1EF ， D1E 平面 D1EF ，所以 C1E 平面 D1EF ，又因為 C1E 平面 C1EF ， 所以平面 C

31、1EF 平面 D1EF .uuur uuuur 所以 EF ( 6,0,0), C1F2)如圖，建立空間直角坐標系，則 D1(0,0,0), C1(0,3,0), E(0,1, 2),F( 6,1, 2) ，( 6, 2, 2),uDu1uFur ( 6,1, 2) ，設平面 D1EF 的法向量為 a(x1,y1,z1) ，uuuv vEF a06x1則uuuuv v ，即1D1F a06x10r，令 y1 2，則 a (0,2, 2) ，y12z1 0設平面 C1D1F 的法向量為 b(x2,y2,z2) ，uuuuv則 Cuu1uFuvD1F0，即06x26x22y2y20 ，令 x22

32、，則 br ( 2,0, 6) ，02x2設二面角C1D1FE 的大小為則 |cos| |ra br|a |b|266 2 61，2由圖知，二面角 C1D1F E 為銳角，所以60 ，所以二面角 C1 D1F E 為 60°.【點睛】本題考查面面垂直判定及計算二面角大小 面面垂直判定的兩種方法與一個轉化（1）面面垂直的定義； （2）面面垂直的判定定理 （a b，a剔aa b）在已知兩個平面垂直時， 一般要用性質(zhì)定理進行轉化 在一個平面內(nèi)作交線的垂線， 轉化為 線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直計算二面角大小的常用方法 :分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩 個平面的

33、法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小 19（1） y2 x；（2） 3 6 或 3 6 .【解析】【分析】（ 1）由拋物線定義求出 p 的拋物線方程 .（2）設直線 l的方程為 y kx 2（k 0）與拋物線方程聯(lián)立求解，得到 x1 x2， x1x2 ， 利用 AN BN 轉化求 k 即可.【詳解】1）因為點 P 在拋物線 C 上，且縱坐標為 1p ，所以點 P 的橫坐標為(1 p)2p拋物線 C 的準線為2p (1 p)2 p 17x ，由拋物線定義得 ，4 p 4 4化簡得 5p2 9p44 0 ，解得 p （舍去）或 p 1 ，5所以拋物線 C 的方程為 y

34、2 x.（2）易知直線 l的斜率存在，設直線 l 的方程為 y kx 2（k 0），代入 y2 x 中，得 k2x2 (4k 1)x 4 0 ，因為直線 l 與拋物線 C 有兩個交點，所以22(4k 1)2 16k2 0 ，得 k設 A(x1, y1),B(x2,y2)，則 x1 x21 4kk2， x1x24k2，22所以 y1y2(kx1 2)(kx2 2) k2x1x2 2k(x1 x2)4k因為 ANBN ，所以 kAN kBN 1 ，即 y1y2 1，所以 y1y2 1，即y1y21，x11 x21(x11)(x21)x1x2(x1x2)1將 式代入上式，整理得 k2 6k 3 0

35、，解得 k 3 6或k 3 6 ，11因為 k 3 6 ,k 3 6 ，88所以，直線 l 的斜率為 3 6 或3 6.點睛】利用拋物線的定義解決問題時， 應靈活地進行拋物線上的點到焦點距離與其到準線距離間的等價轉化 “看到準線應該想到焦點，看到焦點應該想到準線”，這是解決拋物線距離有關問題的有效途徑20 1 證明見解析； 22e22解析】分析】根據(jù) gx ex f xxexsinx ，求導得 g xxe x sinx cosx 1 ，令sinx cosx1，則 h x 1 cosxsin x2sin x 1 ，因為43，得出 h x20,1 2 ，所以 h x30,32上是增函數(shù)，所以h00

36、 ，則 g即可求證結果；2由fxx sinx 得 f x1 cosx 0 ，所以fx在 R 上是增函數(shù)，且22 1 0，分步討論x 的取值， x,0 時，fx0 ，由 ex af x ，得 axe，令 m xfx，求出x sin xmxxe x sinx cosx 12x sin x進而得出 amax me；0,2xex時，有 f xsinx cosx2x sin x1 sin x cosx0時，不等式 exaf0，由 exaf x，得 amx，則令tsinxcosx 1，算出2sin x，進而得出min2e2 ；2x 顯然成立，綜合得出實數(shù)a 的取值范圍 .解： 1gxx x e f x e

37、x sinx，gxx ex sinx cosx1，令 h xxsinx cosx 1，則 hx3 5因為 0x，所以x2444所以2sin x1，所以 hx24詳解】0,1 2 ，1 cosx sin x 2sin x 1 ，43所以 h x 在 0, 上是增函數(shù)，所以 h x2h 0 0 ，則 g x 0 ，3所以函數(shù) g x 是 0,32 上的增函數(shù)x sinx 得 f x1 cosx 0，所以 f x 在 R上是增函數(shù)，且 f 0， f 0 0， f1 0，22 x,0 時， f x 0 ，由 ex af x ，得axe，令 m x fxxxx e sin xxe x sin x cos

38、x 12x sin x因為x sinx 0 ，cosx 10 ，所以 m x0，所以x max m 當0, 時，有 f x20 ，由af x ，得 axem x ，xmxxe x sinx cosx2x sin x1 ，令 tsinxcosx 1 ，綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍是2本題考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查轉化思想，分類討論的方法，導數(shù)的應用以及三角函數(shù)的則 t x1sin x cosx1 2sinx4因為 03x，所以x2444則2sin x1，22sin x1，244則 t x0，所以 tx 單調(diào)遞減，所以tx t 00，所以 mx0，2e2 amxminm22 當 x0時，不等式x

39、 eaf x顯然成立e 2e2點睛】性質(zhì)，屬于難題 .102321（1）分布列見解析， 6；（2）（i） 110022341；() Bn12Bn 1 1 ， Bn 2331113( 12)n .解析】【分析】（ 1）獨立重復試驗，列出隨機變量可能取值為 4，5， 6， 7，8，再求出各可能值的概率可解得 .（2）（i）總分恰為 m分的概率 Am 是等比數(shù)列，用基本量計算 .（ 2）（ ）遞推數(shù)列化為等比數(shù)列求解 .【詳解】（1）的可能取值為 4，5，6， 7，8，0 1 4 11 1 1 1 31P(4) C4( )2 16, P(5)C14( )1( )3224P(2 12 126) C24

40、(1)2 (1)24 2 238,，P(7)3 1 3 11C43(1)3(1)14 2 214,P(8) C44(21)4(12)0 116所有的分布列為45678P1131116484161 1 3 1 1 所以數(shù)學期望 E( ) 4 1165 416 837 418 1166.2）（i）總分恰為 m 分的概率為 Am （1）m，m211所以數(shù)列 Am 是首項為 1 ，公比為 1 的等比數(shù)列，22前 10 項和 S1012(12110)10231024ii ）已調(diào)查過的累計得分恰為n 分的概率為 Bn ，得不到 n 分的情況只有先得 n 1 分，再得 2 分，概率為 1Bn 1,B1 1 .2 n 1 1 2因為 Bn12Bn 1 1，即2 n 1Bn12Bn 1 1，所以 Bn2123 12(Bn 123)則Bn23 是首項為 B131 ，公比為 1 的等比數(shù)列，62所以 Bn16( 12)n所以 Bn13( 12)n.點睛】 常見的二項分布的簡單應用問題是求 n次獨立重復試驗中事件 A恰好發(fā)生 k 次的概率解題的一般思路是：根據(jù)題意設出隨機變量 分析出隨機變量服從二項分布 找到參數(shù) n，p 寫出二項分布的分布