圓柱圓錐表面積及體積

1、 圓柱的V和S和圓錐的V 教學目標同步教學知識內(nèi)容：1、認識圓柱和圓錐，掌握其特點，能借助圖形說出側(cè)面積、表面積、體積公式的推導過程，構建體積計算公式系統(tǒng)，形成牢固的知識網(wǎng)絡；2、熟練運用公式進行計算，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系；3、運用所學知識，靈活地解決一些實際問題，培養(yǎng)運用知識解決實際問題的能力。教學重點圓柱圓錐相關立體圖形表面積與體積的求法教學難點結(jié)合圓柱圓錐的相關知識點，解決生活中的實際問題教學過程公式歸納1、圓柱側(cè)面積=底面周長´高2、圓柱表面積=側(cè)面積+底面積´23、圓柱體積=底面積´高4、圓錐體積=底面積´高´選擇與判斷：（1）一只鐵

2、皮水桶能裝水多少升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）（3）做一節(jié)圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）典型例題講解【例1】冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指( )A.底面積 B.側(cè)面積 C.表面積 D.體積【例2】一個圓錐的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方米。 A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方 【例3】甲乙兩人分別

3、利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（ ）A.高一定相等 B.側(cè)面積一定相等 C.側(cè)面積和高都相等 D.側(cè)面積和高都不相等 【例4】一個圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘米，那么這個圓柱的體積是( )【分析】圓柱體的體積也可以這樣算:側(cè)面積×半徑÷2【例5】把一個棱長是2分米的正方體削成一個最大的圓柱體，它的側(cè)面積是（ ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12與圓的知識聯(lián)系：一個正方形畫一個最大的圓 【例6】一根圓柱形木材長20分米，把截成4個相等的圓柱體。表面積增

4、加了18.84平方分米。截后每段圓柱體積是( )。畫圖表示：【例7】一個近似圓錐形的沙堆，底面直徑和高相等，已知底面周長是15.7米，每立方米沙重2噸。這堆沙重多少噸？小升初圓柱和圓錐的考查點【例1】在長方體玻璃缸中沉入一石塊，沉入前水面高6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面長30厘米，寬20厘米，求石塊的體積。試畫圖理解：【例2】一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是6厘米，高都是12厘米。它們的體積一共有多少厘米？用兩種方法計算方法。根據(jù)圓柱和圓錐的聯(lián)系：【例3】一個圓柱形的水池，底面直徑20米，深2米。（1）水池的占地面積是多少？（2）在水池的側(cè)面和底面上水泥，上水泥的部分的面積是多少？（

5、3）池內(nèi)最多能裝上多少噸？（每立方米水重1噸）【例4】一個注滿水的圓柱形水池，底面周長31.4米，用去一部分水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是這池水的八分之七，這個水池的容積是多少？一、鞏固練習（小升初題）1、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶面水面下降2厘米，求鉛錘的高。2、一個圓柱體的高是10厘米，如果高減少3厘米，則表面積比原來減少94.2厘米，原來圓柱體的體積是多少？3、兩個底面的半徑相等的圓柱，一條高是另一條高的3倍，已各較大的圓柱體積是256立方厘米，則較小的體積是多少？4、如圖，想想辦法，你能否求它的

6、體積？( 單位:厘米)26二、深化練習1、一個圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，它的高是多少？2、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風管，每節(jié)長5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？4、一種壓路機的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米,直徑是0.8米。這種壓路機每分鐘向前滾動5周。這種壓路機1分鐘壓路多少平方米？5、一個圓柱形蓄水池,從里面量底面直徑是20米,深為5米,(1)   要在這個蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少

7、平方米?(2)   這個蓄水池最多可以蓄水多少噸?(每立方米水重1噸)6、做一個底面直徑是4分米,高是5分米的圓柱形鐵皮油桶,(1)   做這個鐵皮油桶,至少要用鐵皮多少平方分米?( 得數(shù)用進一法保留整平方分米)(2)   這個油桶里裝了4/5的油,這些油重多少千克?(每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù))7、一根長4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長的3段,表面積比原來增加了多少平方厘米?8、只列式不計算：用一塊邊長是9.42分米的正方形鐵皮配上一個地面,做成一個圓柱形鐵皮水桶。（1）這個水桶的底面半徑是多少？（2）這

8、個水桶的側(cè)面積是多少？（3）這個水桶最多能容納多少升水？9、一個水杯從里面量底面直徑10厘米，高15厘米，杯里的水面離杯口5厘米，這個杯子有水多少升？10、有兩個等底的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的4/5，第一個圓柱的體積是3.2立方厘米,第二個圓柱比第一個圓柱多多少立方厘米?11、一個零件，底面直徑5厘米，高10厘米，沿著它的一條底面直徑往下切，切成相同大小的兩份，（1）總面積比原來增加了多少平方厘米？每半個零件的表面積是多少？體積是多少？一個圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。13、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增

9、加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。14、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。15、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。16、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的底周長是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。17、一個圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它的體積。18、用一張長8厘米，寬6厘米的長方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。19、用一張長12.56厘米，寬6.28厘米的長方形卷形

10、成圓柱，求卷成的圓柱的體積。20、一個長方體木塊，長10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？21、把一個長2米的圓柱木料戴成4段，表面積增加了56.52平方厘米，求原來木料的體積22、一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。23、一個圓柱高20厘米，如果把高減少3厘米，它的表面積就減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。24、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。25、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器

11、里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。26、甲乙兩個圓柱，底半徑比是3：2,相等，它們的體積比是多少？27、甲乙兩個圓柱，底面積相等，高是比是4：5,它們的體積比是多少？28、甲乙兩個圓柱，底半徑比是2：3,高的比是4：5,它們的體積比是多少？29、甲乙兩個圓柱，體積比是16：25,底半徑比是4：5,體積比是多少？30、甲乙兩個圓柱體積是5：6,高的比是2：3,求它們的底面積比。圓柱表面積和體積提高練習一、表面積變化1、  一個圓柱的高減少2厘米側(cè)面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？2、一個圓柱的高增加3分米，側(cè)面積就增加56.52平方分米，它的體積增加多少立

12、方分米？3、 一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形。如果高增加2厘米，表面積增加12.56平方厘米。原來這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？4、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形。如果高減少3分米，表面積減少94.2平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？ 二、拼、切圓柱1、把一個高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？2、把兩個完全一樣的半個圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是3厘米，表面積減少72平方厘米?，F(xiàn)在這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？3、把一個長3分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，表面積增加6.28平方分米。原來這個圓柱

13、體積是多少立方分米？4、把3完全一樣的圓柱，連接成一個大圓柱，長9厘米，表面積減少12.56平方分米。原來每個圓柱的體積是多少立方厘米？三、加工圓柱1、  一個正方體棱長是4分米，把它削成一個最大的圓柱，削去的體積是多少？2、一個正方體棱長20厘米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？3、一個長方體，長8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？4、一個長方體，長8厘米，寬6厘米，高8厘米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱體積是多少立方厘米？ 四、旋轉(zhuǎn)圓錐1、一個直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和9厘米，沿一條直

14、角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個圓錐體，求圓錐體的體積是多少？2、一個直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和10厘米，沿斜邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個旋轉(zhuǎn)體，求旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？五、綜合練習：1、在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入長和寬都是8厘米，高15厘米的一塊鐵塊。（1）如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升多少厘米？2、一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少1256平方厘米，求這個圓柱的表面積。3、一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米?4

15、、一根圓柱形木材長2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方厘米。截成后每段圓木的體積是多少立方厘米?5、底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米?6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體，已知一個剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是30144立方厘米，求原來圓柱形木材的體積和側(cè)面積。7、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？8、一個菱形的兩條對角線分別為4厘米和6厘米，以菱形的對角線為軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)成的立體圖形的體積

16、是（       ）立方厘米或（       ）立方厘米。9、一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（       ）厘米。課后作業(yè)一、 判斷題1、圓柱體的的體積是圓錐體的體積的3倍。（ ）2、一個圓錐，底面積不變，高擴大2倍，體積也擴大2倍。 （ ）3、體積相等的圓柱和圓錐，圓柱體的底面積是圓錐體的底面積的3倍，所以它們的高也相等。 （ ）4、兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們

17、的底面周長也一定相等。（ ） 5、一個圓柱削去6立方分米，正好削成一個與它等高等底的圓錐，這個圓柱的體積是9立方分米。 （ ）6、從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 （ ）二、填空題1、把一個圓柱體的側(cè)面展開后，得到一個長方形，長方形的長是6.28厘米，寬是3.14厘米，這個圓柱體的底面半徑是 （ ）厘米。2、一個圓環(huán)的外直徑是10厘米，內(nèi)直徑是8厘米，圓環(huán)的面積是（ ）。3、一個圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，這個圓柱高是底面直徑的（ ）倍。4、用一根長36厘米長的鐵絲焊成一個最大的正方體模型，它的表面積是（ ）5、一個長為20厘米、寬是18厘米、高是18厘米的長方體的木盒，

18、可存放棱長為6厘米正方體積木（ ）個。6、一個正方體和一個圓柱體的體積相等，高也相等，正方體的棱長4厘米，圓柱體的底面是（ ）平方厘米三、解決問題1、圓柱鋼材長1.5米，截成3段面積增加200平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？2、一個底面半徑是5分米，高6分米的圓柱形水桶裝滿水，倒進一個棱長是8分米的正方體水池里，有水溢出來嗎？如果沒有，那么水面是多高？3、一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，已知圓錐和圓柱的體積比是1：6,圓錐的高是4.8厘米 ，則圓柱的高多少厘米？圓柱與圓錐單元練習題一、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）1、下面物體中，（ ）的形狀是圓柱。 A、 B、 C、 D、2、

19、一個圓錐的體積是36dm3，它的底面積是18dm2，它的高是（ ）dm。 A、 B、2 C、6 D、183、下面（ ）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）4、下面（ ）杯中的飲料最多。 5、一個圓錐有（ ）條高，一個圓柱有（ ）條高。 A、一 B、二 C、三 D、無數(shù)條6、如圖：這個杯子( )裝下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、無法判斷二、判斷對錯。（ ）1、圓柱的體積一般比它的表面積大。（ ）2、底面積相等的兩個圓錐，體積也相等。（ ）3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。（ ）4、“做圓柱形通風管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側(cè)面積。（ ）5、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個

20、長方形。三、想一想，連一連。四、填一填。1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ） 3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米2、一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是（ ）cm2，側(cè)面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3。3、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側(cè)面積最多是（ ）平方分米。（接口處不計）4、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3，圓 柱的體積是（ ）cm3。5、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是( )cm3。五、求下面圖形的體積。（單位：厘米）六、解決問題。1、制作這個薯片筒的側(cè)面標簽，需要多大面積的紙？ 這個薯片筒的體積是多少