面面垂直的判定定理（課堂PPT）

1、1面面 面面 垂垂 直直 的的 判判 定定 定定 理理-北高數(shù)學(xué)組北高數(shù)學(xué)組 李錚李錚2 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：直二面角？直二面角？3OBA AB 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做這兩個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的面。1、二面角的定義：、二面角的定義：4ll(1)直立式直立式:(2)正臥式正臥式:(3)

2、平臥式平臥式:l2、二面角的畫(huà)法：、二面角的畫(huà)法：5AB lABCDABCEFD3、二面角的文字表示方法：、二面角的文字表示方法：點(diǎn)點(diǎn)1棱點(diǎn)棱點(diǎn)2二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB D二面角二面角CAB E面面1棱面棱面2PQ二面角二面角PAB Q ?6思考思考: :把門(mén)打開(kāi)，門(mén)和墻構(gòu)成二面角；把書(shū)打開(kāi)，把門(mén)打開(kāi)，門(mén)和墻構(gòu)成二面角；把書(shū)打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書(shū)也構(gòu)成二面角相鄰兩頁(yè)書(shū)也構(gòu)成二面角. .隨著打開(kāi)的程度不同，隨著打開(kāi)的程度不同，可得到不同的二面角?？傻玫讲煌亩娼?。 打開(kāi)的書(shū)打開(kāi)的書(shū)7 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是

3、直二面角，就說(shuō)這面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：直二面角？直二面角？二面角直不直二面角直不直怎么判斷？怎么判斷？8 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：直二面角？直二面角？由其平面角決定由其平面角決定9二面角的平面角的定義：二面角的平面角的定義： 以二面角的以二面角的棱棱上任意上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平兩個(gè)半平面內(nèi)面內(nèi)分別作分別作垂直垂直于棱的兩于棱的兩條射線，這兩條

4、射線所成條射線，這兩條射線所成的的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。aAbL L10例例1 1 如圖如圖,AB,AB是圓是圓O O的直徑，的直徑，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是是圓周上不同于圓周上不同于A A、B B的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 求證：平面求證：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：1 1、找二面角的平面角，、找二面角的平面角，2 2、證明此平面角是直角。、證明此平面角是直角。11回顧回顧如何證明一條線垂直于一個(gè)平面？如何證明一條線垂直于一個(gè)平面？答：證明這條線垂直

5、于平面內(nèi)的兩條相交直線答：證明這條線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線如何證明兩個(gè)平面平行？如何證明兩個(gè)平面平行？答：證明一個(gè)平面上的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面答：證明一個(gè)平面上的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面12如何證明平面如何證明平面 垂直于平面垂直于平面 ？證明平面證明平面 內(nèi)有兩條相交直線垂直于平面內(nèi)有兩條相交直線垂直于平面 ？證明平面證明平面 內(nèi)有兩條內(nèi)有兩條平行平行直線垂直于平面直線垂直于平面 ？可以在面里面可以在面里面找到垂線嗎？找到垂線嗎？13如果一條線如果一條線L垂直于一個(gè)平面，那我從平面垂直于一個(gè)平面，那我從平面的上方發(fā)射一組和直線的上方發(fā)射一組和直線L平行的光，直線平行的光，直線

6、L的的影子是什么樣子？影子是什么樣子？平行光A14如果一平面如果一平面 垂直于一個(gè)平面垂直于一個(gè)平面 ，那我從平，那我從平面面 的上方發(fā)射一組和平面的上方發(fā)射一組和平面 平行的光，平平行的光，平面面 的影子是什么樣子？的影子是什么樣子？平行光L15L平行光如何證明平面如何證明平面 垂直于平面垂直于平面 ？證明平面證明平面 內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面 ？一定要兩條嗎？一定要兩條嗎？16如何證明平面如何證明平面 垂直于平面垂直于平面 ？猜想：猜想：只要證明平面只要證明平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面 。LL L1 1L L2 2二面角的平面角二面角的平面

7、角17吊吊線線錘錘18平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直個(gè)平面垂直. .aA簡(jiǎn)記：線面垂直，簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直則面面垂直關(guān)?。宏P(guān)?。赫颐娴拇咕€找面的垂線19例例1 1 如圖如圖,AB,AB是圓是圓O O的直徑，的直徑，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是是圓周上不同于圓周上不同于A A、B B的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 求證：平面求證：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找面的垂線找面的垂線. .20例例1 1 如圖如圖,AB,AB是圓是圓O O的直徑，的直

8、徑，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是是圓周上不同于圓周上不同于A A、B B的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 求證：平面求證：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找面的垂線找面的垂線. .BCBC平面平面PACPAC21證明：證明：設(shè)設(shè)O所在平面為所在平面為，由已知條件，有，由已知條件，有 PAPA，BCBC在在內(nèi)，內(nèi)， PABCPABC， 點(diǎn)點(diǎn)C C是圓周上不同于是圓周上不同于A A，B B的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， ABAB為為O直徑，直徑， BCABCA9090， 即即ACBCACBC 又又 PAPA與與ACAC是是PACPAC所在平面內(nèi)所在平面內(nèi) 的兩條

9、相交直線，的兩條相交直線， BCBC平面平面PACPAC， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽CBC在平面在平面PBCPBC內(nèi)，內(nèi)， 平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.22 ACDA1C1D1B1 練習(xí)：在正方體練習(xí)：在正方體ABCDA1B1C1D1中中, 求證：平面求證：平面AA1C1C平面平面BB1D1D23找二面角的平面角找二面角的平面角說(shuō)明該平面角是直角。說(shuō)明該平面角是直角。（一般通過(guò)計(jì)算完成證明。）（一般通過(guò)計(jì)算完成證明。）1、定義法：、定義法：2、判定定理：、判定定理：要證要證兩個(gè)平面垂直，兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到（線面垂直（線面垂直面