基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計報告

1、目錄任務(wù)書2摘要：3關(guān)鍵字：3FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理3設(shè)計過程：5實驗結(jié)果51.程序：52.截圖9結(jié)束語任務(wù)書題目8基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計主要內(nèi)容1、根據(jù)設(shè)計指標，利用頻率抽樣法設(shè)計線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器；2、對比分析改變抽樣點數(shù)及過渡點數(shù)對數(shù)字濾波器性能的影響。設(shè)計要求1、根據(jù)設(shè)計指標，構(gòu)建線性相位型FIR濾波器之頻響抽樣值序列；2、確定數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)；3、對比分析抽樣點數(shù)及過渡點數(shù)的增減對系統(tǒng)頻響的影響；4、生成一個時間序列，利用已設(shè)計的FIR濾波器進行濾波，分析濾波效果。主要儀器設(shè)備1、計算機1臺，安裝MATLAB軟件主要參考文獻

2、美維納.K.恩格爾，約翰.G.普羅科斯著，劉樹棠譯.數(shù)字信號處理使用MATLABM.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002. 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，2005.課程設(shè)計進度安排（起止時間、工作內(nèi)容）課程設(shè)計共設(shè)16個設(shè)計題目，每班3至4人為1組，1人1套設(shè)備，每組選作不同的題目，4個班共分4批。完整課程設(shè)計共20學(xué)時，為期1周，具體進度如下：5學(xué)時 學(xué)習(xí)題目相關(guān)知識，掌握實現(xiàn)原理；5學(xué)時 用MATLAB語言實現(xiàn)題目要求；5學(xué)時 進一步完善功能，現(xiàn)場檢查、答辯；5學(xué)時 完成并提交課程設(shè)計報告。課程設(shè)計開始日期2012.12.31課程設(shè)計

3、完成日期2013.1.6課程設(shè)計實驗室名稱信號處理實驗室地 點實驗樓501資料下載地址各班公共郵箱摘要：論文從基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理和設(shè)計過程方面來闡述我們的設(shè)計思路，并用matlab軟件運行后得到了論文中的實驗結(jié)果，我們還對課程設(shè)計中遇到的問題及解決方法進行了闡述，最后描述了自己的心得體會。關(guān)鍵字：頻率抽樣法 線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器 matlab 有限長沖激響應(yīng) 一、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理頻率抽樣設(shè)計法FIR低通濾波器的設(shè)計一般方法有兩種，即頻率抽樣法和窗函數(shù)法，頻率抽樣法設(shè)計不同于窗函數(shù)法，窗函數(shù)是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀得窗函數(shù)截取成

4、有限長的，以此來近似理想的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣，即然后以此作為實際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值，即令，知道后，由DFT定義，可以用頻域的這N個抽樣值來唯一確定有限長序列，而由的內(nèi)插公式知道，利用這N個頻域抽樣值同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。這個或?qū)⒈平?，和的?nèi)插公式為 （22） 其中是內(nèi)插函數(shù) （23）將式（23）代入（22）式，化簡后可得 即 從內(nèi)插公式（22）看到，在各頻率抽樣點上，濾波器的實際頻率響應(yīng)是嚴格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即。但是在抽樣點之間的頻率響應(yīng)則是由各抽樣點的

5、加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀，理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小，如下圖梯形理想頻率特性所示。反之，如果抽樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和波紋， 當為實數(shù)時，滿足，由此得出，也就是說，的模以為對稱中心呈偶對稱，的相角以為對稱中心呈奇對稱。再利用線性相位的條件，即可得到（N為偶數(shù)）： 二、設(shè)計過程：（一）設(shè)計思想：根據(jù)給定DLPF幅頻特性要求（通帶截止頻率p=0.5，通帶最大衰減p=0.5 dB，阻帶截止頻率s=0.6，阻

6、帶最小衰減s=50 dB）取得DLPF的H(k)。設(shè)沖激響應(yīng)h(n)為偶對稱，N為偶數(shù)。根據(jù)線性相位約束條件設(shè)計FIR線性相位數(shù)字濾波器的H(k)。根據(jù)H(k)生成DLPF的h(n)。利用頻率抽樣法設(shè)計加一個過渡帶，加兩個過渡帶的低通濾波器，看其對濾波器性能的影響。設(shè)計與之相對應(yīng)的DLPF，給出窗函數(shù)及所設(shè)計濾波器的幅度特性，對比分析DLPF幅頻特性是否符合要求最后利用x=rand(1,sizex)函數(shù)隨隨機生成一個序列來驗證設(shè)計的濾波器是否具有低通濾波器的特性。（二）功能結(jié)構(gòu)：FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位，低通濾波器只能讓低頻的通過而把高頻的部分濾掉。設(shè)計步驟：（三）設(shè)計步驟

7、 根據(jù)給定DLPF幅頻特性要求（通帶截止頻率p=0.5，通帶最大衰減p=0.5 dB，阻帶截止頻率s=0.6，阻帶最小衰減s=50 dB）取得DLPF的X(K)； 根據(jù)線性相位型數(shù)字濾波器條件，構(gòu)建線性相位型DLPF的X(K)； 根據(jù)X(K)生成DLPF的h(n)； 設(shè)計與之相對應(yīng)的DLPF，給出窗函數(shù)及所設(shè)計濾波器的幅度特性，對比分析DLPF幅頻特性是否符合要求； 試說明過渡點對所設(shè)計數(shù)字濾波器性能的影響； 產(chǎn)生一個有干擾頻率的時域序列（借助FFT分析說明其有干擾），使之通過所設(shè)計的DLPF，對濾波輸出結(jié)果作出分析，說明輸出結(jié)果。 擴展部分：自擬指標，設(shè)計一個DBPF，追

8、求最佳性能，并檢驗設(shè)計效果。三、實驗結(jié)果（一）程序：% wp=0.5*pi;Rp=0.5dB; ws=0.6*pi;As=50dB; 頻率抽樣法wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;% 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)一個樣本T1，N=40。alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,11),T1,zeros(1,17),T1,ones(1,10); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;%依據(jù)公式7-

9、107angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2);H=Hrs.*exp(1i*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份%plotfigure(1);subplot(221);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'

10、;,wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想濾波器頻域波形'); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel('Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1); grid; subplot(222); stem(l,h,'m'); title(&

11、#39;單位脈沖響應(yīng)');axis(-1,N,-0.15,0.5);ylabel('h(n)');subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('頻域抽樣');xlabel('頻率');ylabel('Hr(w)');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick'

12、,0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分貝');title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YT

13、ickMode','manual','YTick',-50,0);% 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)無樣本，N=20。tr_width=ws-wp;alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,6),zeros(1,9),ones(1,5); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*ex

14、p(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份%plotfigure(2);clf;subplot(221);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想濾波器頻域波形'

15、;); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel('Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);%set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,'m'); title('單位脈沖響應(yīng)');axis(-1,N,-0.15,0.55);ylabel('h(n)&#

16、39;);subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('頻域抽樣');xlabel('頻率');ylabel('Hr(w)');grid;%set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 1);%set(gca,'YTickMode','manual&

17、#39;,'YTick',0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分貝');title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);%

18、 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)兩個樣本T1、T2，N=60。tr_width=ws-wp;alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,ones(1,15); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=f

19、reqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份%plotfigure(3);clf;subplot(221);plot(wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想濾波器頻域波形'); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel(

20、'Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T2 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,'m'); title('單位脈沖響應(yīng)');axis(-1,N,-0.15,0.55);ylabel('h(n)');subplot(223); plot(w/pi,a

21、bs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('頻域抽樣');xlabel('frequency in pi units');ylabel('Hr(w)');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTi

22、ck',0 T2 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('Decibels');title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);figur

23、e(4);subplot(211); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分貝');title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);subplot(212); plot(w/pi,a

24、ngle(H),'b');axis(0,1,-3.5,3.5);grid; ylabel('rad');title('相頻響應(yīng)');%生成一個時間序列，利用已設(shè)計的FIR濾波器進行濾波，分析濾波效果alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,ones(1,15); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi

25、)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);x=rand(1,60);LL=0:29;X=fft(x,60);XX=X(1:30);y=conv(x,h); %x(n)和h(n)做卷積yL=length(y);disp('y(n)序列長度為N=');disp(yL);%求卷積后的序列長度Y=fft(y,60);YY=Y(1:30);%plotfigure(5)m=0:1:length(x)-1;subplot(2,2,1);title('序列時域波形');stem(m,x

26、,'.');xlabel('時間序列 n');ylabel('x(n)');subplot(2,2,2);title('序列頻域');stem(LL,abs(XX),'.');xlabel('k=0,1,2,.,29');ylabel('|X(k)|');axis(0,30,0,30);m=0:1:length(y)-1;subplot(2,2,3);title('卷積后波形');stem(m,y,'.');xlabel('時間序列 n'

27、;);ylabel('y(n)');subplot(2,2,4);title('濾波后的頻域抽樣');stem(LL,abs(YY),'.');xlabel('k=0,1,2,.,29');ylabel('|Y(k)|');axis(0,30,0,30);窗函數(shù)法% wp=0.5*pi;Rp=0.5dB; ws=0.6*pi;As=50dB; % 查第237頁表7.1可知用Hamming窗、Blackman窗均可(最小阻帶衰減>=50dB)，% 但Hamming窗具有較小的過渡帶(6.6pi/M)，故選擇Ha

28、mming窗。wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;n=0:1:M-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;H,w=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(h,1,w);delta_w=2*p

29、i/1000;Rp=0.5;As=50;figure(1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.56);xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha); axis(0,1,-3.5,3.5); ylabel('角度');xlabel('頻率');title('相位頻率響應(yīng)');set(findobj(gcf,'Type','l

30、ine','Color',0 0 1), 'Color','b', 'LineWidth',2);grid;subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實際脈沖響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.56);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); axis(0,1,-100,10); ylabel('幅度');title('幅度響應(yīng)');set

31、(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50 0);grid;pause實驗中用到的.m文件hd=ideal_lp(wc,M)function hd=ideal_lp(wc,M)alpha=(M-1)/2;n=0:1:(M-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);end（二）截圖圖1.添加一個過渡點所設(shè)計的濾波器、沖激響應(yīng)h(n)、幅度

32、特性（N=40，過渡點T1=0.37）圖2.不添加過渡點設(shè)計的低通濾波器、沖激響應(yīng)h(n)、幅度特性（N=20，無過渡點）圖3.添加兩個過渡點設(shè)計的低通濾波器、沖激響應(yīng)h(n)、幅度特性（N=60，過渡點T1=0.59 T2=0.11）圖4.添加兩個過渡點設(shè)計的低通濾波器幅頻和相頻響應(yīng)圖5.添加兩個過渡點設(shè)計的低通濾波器的沖激響應(yīng)h(n)圖6.利用隨機生成的序列x(n)驗證添加兩個過渡點的DLPF性能圖7.利用窗函數(shù)法設(shè)計的DLPF（沖激響應(yīng)hd(n)、h(n)、相頻特性和幅頻特性）圖8.對比頻率采樣法設(shè)計的DLPF和窗函數(shù)法設(shè)計的DLPF的幅度特性（三）實驗分析1、設(shè)計與之相對應(yīng)的DLPF，給出窗函數(shù)及所設(shè)計濾波器的幅度特性，對比分析DLPF幅頻特性是否符合要求；觀察利用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字低通濾波器和利用頻率采樣法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性，通過對比分析，N=60，取兩個過渡點T1=0.59 T2=0.11的設(shè)計參數(shù)下最大阻帶最小衰減在50db以下，所設(shè)計的DLPF符合要求。2、試說明過渡點對所設(shè)計數(shù)字濾波器性能的影響；在兩個頻率取樣點之間，頻率響應(yīng)值是由各個取樣點間內(nèi)插函數(shù)的加權(quán)