811二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、  §8.1    二元一次方程組              石嘴山市第四中學(xué)   黃素琴教材分析  ：本節(jié)內(nèi)容是人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)新授課。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)及一元 一次方程的解法和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，對(duì)二元一次方程組進(jìn)行討論探究，讓學(xué)生體會(huì)二元一次方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)點(diǎn)和作用，增強(qiáng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，本節(jié)課無(wú)論是對(duì)知識(shí)

2、的學(xué)習(xí)，還是在學(xué)生能力的培養(yǎng)上都有十分重要的作用。根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中。 教學(xué)目標(biāo)（）知識(shí)技能1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念。2.學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程或二元一次方程組；體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。（二）能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力。（三）情感態(tài)度會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義

3、教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。教學(xué)方法討論法 、 練習(xí)法 、活動(dòng)探究法、嘗試指導(dǎo)法教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境    導(dǎo)入新課                                 

4、60;          嘗試反饋    （課件展示）問(wèn)題：某班同學(xué)在植樹節(jié)時(shí)植槐樹和白楊樹共45棵，已知槐樹苗每棵2元，白楊樹每棵1元，購(gòu)買這些樹苗用了60元，問(wèn)槐樹、白楊樹各買了多少棵？學(xué)生活動(dòng)一：引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的已知量和未知量以及量與量之間的相等關(guān)系。（課件展示）：槐樹的棵數(shù)白楊樹的棵數(shù)=45棵購(gòu)買槐樹苗的錢購(gòu)買白楊樹的錢=60元提問(wèn)1：上述問(wèn)題中有幾個(gè)未知量，能列一元一次方程解嗎？（學(xué)生思考自行解答，教師巡視最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集

5、體討論給出解決方案）。學(xué)生活動(dòng)二：教師作如下引導(dǎo)，讓學(xué)生分組討論（幻燈片）：若設(shè)槐樹x棵，則白楊樹如何用含x的式子表示生答：（45-x）問(wèn)：能列出怎樣的一元一次方程？板書：若設(shè)白楊樹為x棵，則列出的一元一次方程一樣嗎？解兩個(gè)形式不同的方程，問(wèn)題的結(jié)果會(huì)不一樣嗎？（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面這個(gè)的問(wèn)題除了可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)。能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）如果設(shè)槐樹苗x棵，白楊樹苗y棵，你能列出幾個(gè)獨(dú)立的方程？學(xué)生活動(dòng)三：教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論（幻燈片）：購(gòu)買槐樹苗的錢如何表

6、示？白楊樹呢？（2x元、y元）是根據(jù)什么條件來(lái)列方程的？（上面的兩個(gè)等量關(guān)系式：）槐樹的棵數(shù)（ x ）白楊樹的棵數(shù)（y）=45棵購(gòu)買槐樹苗的錢( 2x )購(gòu)買白楊樹的錢（y）=60（元 )學(xué)生活動(dòng)四：結(jié)合一元一次方程的概念，觀察方程x + y =45   、2x + y =60 的特點(diǎn)，分組討論如何給這樣的方程下定義？）教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書【定義1】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程。注意：含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)中的“項(xiàng)”的理解學(xué)生活動(dòng)五：讓學(xué)生把通過(guò)解一元一次方程得

7、出的槐樹的棵數(shù)（x=15）和白楊樹的棵數(shù)(y=30)分別代入以上方程和方程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的x和y必須同時(shí)滿足上面、兩個(gè)方程，從而得出問(wèn)題的二元一次方程組模型（幻燈片）：把兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來(lái)連接我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？              【定義2】把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。    （課件展示）試一試   1. 下列方程中，哪些方程是二元一次

8、方程？不是的說(shuō)明理由      （1）；        （2）；      （3）8ab=5；           （4）2x2x1=0；      （5）2(xy)3(xy)=1    師：抓住二元一次方程的三個(gè)要點(diǎn)逐個(gè)判斷，四人一組討論 

9、;   注意：緊扣二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵判斷前首先對(duì)復(fù)雜方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，例如（5）化簡(jiǎn)后為x5y=1是二元一次方程2. 已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？                                    

10、       解答略以實(shí)際生活中的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。  讓學(xué)生初步體會(huì)可以用兩個(gè)未知數(shù)來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的量，并培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成要根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）的良好解題習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與類比，既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊。 通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)遇到求兩個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)讓學(xué)生

11、用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理論 通過(guò)此練習(xí)使學(xué)生能更深刻地理解二元一次方程的概念。  本練習(xí)有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學(xué)生對(duì)二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)分析探究（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念（課件展示）探究活動(dòng)：滿足xy=45的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校篨      y                

12、;                            教師啟發(fā)： （1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？【定義3】使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的

13、解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程即：既是方程又是方程的解【定義4】二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從上題，我們知道，x=15，y=30使方程組中每一個(gè)方程成立所以我們把x=15，y=30叫做  的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“ x=15且y=30” 通過(guò)探究學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程（組）的解的特點(diǎn)之后給出二元一次方程（組）的解的概念，比直接定義印象會(huì)更深刻，有助于對(duì)概念的理解 通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的；2、二元一次方程的

14、解有無(wú)數(shù)多個(gè)這與一元一次方程有明顯的區(qū)別    鞏固新知（課件展示）例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解是（   ）A    B   C    D 解法分析：將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是(  )解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2xy=2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程 例2（教材94頁(yè)練習(xí)） 解答過(guò)

15、程略（課件展示）練一練    下列不是2xy=2的解的是（    ）A                       B        C        

16、;              D    生：將x、y的值代入，若能使左邊=右邊，則是方程的解，否則不是，B不是    師：檢驗(yàn)一組數(shù)是否是二元一次方程的解，關(guān)鍵在于掌握檢驗(yàn)方法，你是否還能求出方程的另外一些解？本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢驗(yàn)二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念   目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；

17、培養(yǎng)觀察估算能力；使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概念小結(jié)提高（課件展示）在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？） 發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書95頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題（課件展示）2、選做題：教科書95頁(yè)習(xí)題8.1第3題3、備選題：（1）根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11    甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（  ）

18、（A）  有無(wú)數(shù)個(gè)      （B）   有一個(gè)（C）  有兩個(gè)        （D）   有三個(gè)（3）若mxy=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是（  ）  A.  mO                  &

19、#160;          B.  m=0 C.m是正有理數(shù)           D.m是負(fù)有 理數(shù)                         

20、;                            不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念  課后教學(xué)反思    根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間的相互討論、相互學(xué)習(xí)

21、的過(guò)程中引出新知，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程教學(xué)”；同時(shí)通過(guò)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的主體地位，而教師則是通過(guò)對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用。用生活中的趣味事例來(lái)為學(xué)生營(yíng)造輕松愉快的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在輕松愉快的情境中學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)新知的拓展來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。充分運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，優(yōu)化整合了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高了教學(xué)效率。本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象。板書設(shè)計(jì)課題  §8.1    二元一次方程組        定義2分析