北京市海淀區(qū)2017年高三二模數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2017.5本試卷共 4 頁(yè)， 150 分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8 小題，每小題5分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.若集合 2,0,1a，|1bx x或0 x，則 aba. 2b. 1 c.2,1d. 2,0,12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i1iz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為a. (1, 1)b. (1,1)c. ( 1,1)d. ( 1, 1)3. 已知向量( ,1),(3, 2)xab，若/ab，則 xa. 3 b.32c.23d

2、. 324. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入7,3ad，則輸出的s為a. 12sb.11sc. 10sd. 6s5.已知數(shù)列 na是等比數(shù)列，則“21aa ”是“數(shù)列 na為遞增數(shù)列”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件6.北京市 2016 年 12 個(gè)月的 pm2.5 平均濃度指數(shù)如右圖所示. 由圖判斷，四個(gè)季度中pm2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是a.第一季度b.第二季度c.第三季度d.第四季度7.函數(shù)( )yf x 的圖象如圖所示，則( )f x 的解析式可以為a.21( )f xxxb.31( )f xxxc.1( )exf xxd

3、. 1( )lnf xxx第一季度第二季度第三季度第四季度yox開始,a d輸入0adaad0sssas輸出是否結(jié)束8.一位手機(jī)用戶前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機(jī)解鎖.事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個(gè)數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確. 已知前四次輸入密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有數(shù)字a. 4 ，6 b. 3， 6 c. 3，7 d.1，7 二、填空題共6小題，每小題5 分，共 30 分。9.雙曲線2219yx的實(shí)軸長(zhǎng)為 _. 10. 在32log 3,2cos，這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是_. 11.在abc中，23,4

4、abc，則其最大內(nèi)角的余弦值為_. 12. 設(shè)d為不等式22(1)1xy表示的平面區(qū)域，直線30 xyb與區(qū)域d有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 _. 13. 已知o為原點(diǎn)，點(diǎn)p為直線 220 xy上的任意一點(diǎn) . 非零向量(, )m na =. 若 op a 恒為定值，則mn_. 14. 如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體1111abcda bc d 中， 點(diǎn)p是線段1bd上的動(dòng)點(diǎn) .當(dāng)pac在平面11,dcbcac 上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為123,s s s . (i) 當(dāng)33bp時(shí)，1s _2s （填“ ”或“ =”或“ ” ） ；(ii) 123sss 的最大值為 _.三、解答

5、題共6小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15.（本小題滿分13 分）已知函數(shù)( )sin2 coscos2 sin55f xxx.（）求函數(shù)( )f x 的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；（）求函數(shù)( )f x 在區(qū)間0,2上的最大值 . pdcba1a1d1b1c16.（本小題滿分13 分）已知 na是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，ns 為其前 n 項(xiàng)和，且24(1)nnsa. （）求12,a a 的值及 na的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列72nnsa的最小值 .17.（本小題滿分13 分）為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn),某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程 , 并對(duì)全校學(xué)生的

6、選課意向進(jìn)行調(diào)查( 調(diào)查要求全員參與， 每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程). 本次調(diào)查結(jié)果如下. 圖中 ,課程,a b c d e 為人文類課程， 課程,f g h 為自然科學(xué)類課程. 為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1% 的學(xué)生作為研究樣本組( 以下簡(jiǎn)稱“組m”). ( ) 在“組 m”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？( ) 某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組m”中選擇f 課程或 g 課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇 f 課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納2000 元，選

7、擇g 課程的學(xué)生中有y人參加該活動(dòng)，每人需繳納1000 元.記選擇 f 課程和 g 課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為( , )x y，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為s元. ( ) 當(dāng) s=4000 時(shí)，寫出( , )x y的所有可能取值；( ) 若選擇 g 課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求s4500 元的概率 . 0課程 h課程 g課程 f課程e課程 d課程 c課程 b課程 a課程100400300200人數(shù)18.（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐pabcd 中, 底面 abcd 為菱形， pc平面 abcd ，點(diǎn)e在棱pa上. （）求證：直線bd平面 pac ；（）若/pc平面bde，求證：ae

8、ep；（）是否存在點(diǎn)e，使得四面體abde的體積等于四面體 pbdc 的體積的13？若存在， 求出pepa的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19.（本小題滿分13 分）已知函數(shù)3211( )+2132f xxxx. （）求函數(shù)( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)502a時(shí), 求函數(shù)( )f x 在區(qū)間 , a a 上的最大值 . 20.（本小題滿分14 分）已知1( 1,0)f,2(1,0)f分別是橢圓c:2221(03xyaa）的左、右焦點(diǎn) . （）求橢圓c的方程；（）若,a b 分別在直線2x和2x上，且11afbf . () 當(dāng)1abf 為等腰三角形時(shí), 求1abf 的面積；( ) 求點(diǎn)1f

9、, 2f 到直線ab距離之和的最小值. bdcape海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（文科）2017.5 一、選擇題（本大題共8 小題 , 每小題 5 分, 共 40 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 答案c c b a b b c d 二、填空題（本大題共6 小題 , 每小題 5 分, 有兩空的小題，第一空3 分，第二空2 分，共 30 分）9 2 102log311.1412. 3,1或者31b13214 .= ，32三、解答題 ( 本大題共6 小題 , 共 80 分) 15.解：（）( )sin 2 coscos2sinsin(2)555f xxxx，所以( )f x 的

10、最小正周期22t. 因?yàn)閟inyx的對(duì)稱軸方程為,2xkkz，令 2 ,52xkkz，得7 1 ,202xkkz( )f x 的對(duì)稱軸方程為7 1 ,202xkkz. 或者： 22 52xk和22 ,52xkkz，即720 xk和3 ,20 xkkz（）因?yàn)?,2x，所以 20, x，所以 42,555x，所以，當(dāng)252x，即720 x時(shí)，( )f x 在區(qū)間0,2上的最大值為1.16.（本小題滿分13 分）解：（）因?yàn)?4(1)nnsa，所以，當(dāng)1n時(shí)，2114(1)aa，解得11a，所以，當(dāng)2n時(shí)，2224(1)(1)aa，解得21a或23a，因?yàn)?na是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以23a，

11、所以 na的公差212daa，所以 na的通項(xiàng)公式1(1)21naandn. （）因?yàn)?4(1)nnsa，所以22(21 1)4nnsn，所以277(21)22nnsann2772nn2735()24n所以，當(dāng)3n或4n時(shí)，72nnsa 取得最小值172. 17.（本小題滿分13 分）解：( ) 選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300)1%=12(人)；選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300)1%=8(人). ( )( ) 當(dāng)繳納費(fèi)用s=4000 時(shí)，( , )x y只有兩種取值情況：(2,0),(1,2); ( ) 設(shè)事件:a 若選擇 g 課程的同學(xué)都參加

12、科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和s超過(guò) 4500 元. 在“ 組 m”中，選擇f 課程和 g 課程的人數(shù)分別為3 人和 2人 . 由于選擇g 課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇f 課程的 3 位同學(xué)參加活動(dòng)的情況 .設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a 表示，不參加活動(dòng)用b 表示，則3 名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下8 種情況： aaa，aab，aba，baa，bba， bab， abb，bbb. 當(dāng)繳納費(fèi)用總和s超過(guò) 4500 元時(shí)，選擇f 課程的同學(xué)至少要有2 名同學(xué)參加，有如下 4 種： aaa， aab，aba，baa. 所以，41()82p a. 18.（本小題滿分14 分）解：（）因?yàn)閜c平面 a

13、bcd ，所以 pcbd , 因?yàn)榈酌鎍bcd 是菱形，所以bdac ，因?yàn)?pcacci，所以bd平面 pac . （）設(shè)ac 與bd交點(diǎn)為 o ，連接 oe ，bdcape因?yàn)槠矫?pac i 平面 bdeoe ，/pc平面bde，所以/pcoe ，又由 abcd 是菱形可知o 為 ac 中點(diǎn)，所以，在pac 中，1aeaoepoc，所以aeep. （）在pac 中過(guò)點(diǎn)e作/efpc ，交 ac 于點(diǎn)f，因?yàn)?pc平面 abcd ，所以ef平面 abcd . 由 abcd 是菱形可知abdbdcss，假設(shè)存在點(diǎn)e滿足13abdep bdcvv，即13ebdap bdcvv，則13efpc，

14、所以在pac 中，13aeefappc，所以23pepa. 19.（本小題滿分13 分）解：（）由3211( )+2132f xxxx得2( )+2(1)(2)fxxxxx，令( )0fx，得122,1xx，( ),( )f xfx的情況如下表：x(, 2)2( 2,1)1(1,)( )fx+ 0 0 + ( )f xz極大極小z所以函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間為(, 2),(1,)，單調(diào)減區(qū)間為( 2,1). （）由3211( )+2132f xxxx可得13( 2)3f. 當(dāng)2a即522a時(shí)，由 （）可得( )f x在, 2)a和(1, a上單調(diào)遞增， 在( 2,1)上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)(

15、 )f x在區(qū)間, a a上的最大值為max( 2),( )ff a，又由（）可知513( )( )23f af，所以13max ( 2), ( )( 2)3ff af；當(dāng)2,1aa，即 01a時(shí)，由（）可得( )f x在, a a上單調(diào)遞減，( )f x在, a a上的最大值為32()2132aafaa. 當(dāng)2,1a a，即 12a時(shí)，由（ ）可得( )f x在,1)a上單調(diào)遞減， 在(1, a上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)( )f x在區(qū)間, a a上的最大值為max(),( )faf a，法 1：因?yàn)?2()( )(6)03faf aa a，所以32max(),( )()2132aafaf af

16、aa. 法 2：因?yàn)?1a，12a所以由（）可知19()( 1)6faf，10( )(2)6f af，所以()( )faf a，所以32max(),( )()2132aafaf afaa. 法 3：設(shè)32( )()( )43g xfxf xxx，則2( )24g xx，( ),( )g xg x的在1,2上的情況如下表：x1 (1, 2)2( 2,2)2 ( )fx+ 0 ( )f x103z極大83所以，當(dāng) 02x時(shí)，( )(0)0g xg，所以( )()( )0g afaf a，即()( )faf a所以max(),( )()faf afa322132aaa. 綜上討論，可知：當(dāng)522a時(shí)，函數(shù)( )f x在區(qū)間, a a上的最大值為133；當(dāng)02a時(shí) ， 函 數(shù)( )f x在 區(qū) 間,a a上 的 最 大 值 為32()2132aafaa. 20.（本小題滿分14 分）解：（）由題意可得231a，所以24a，所以橢圓 c 的方程為22143xy. （）由題意可設(shè)( 2,),(2, )am bn，因?yàn)?1afbf ，所以110afbf，即3mn( ) 因?yàn)?1afbf ，所以當(dāng)1abf 為等腰三角形時(shí)，只能是11| |afbf，即2219mn，化簡(jiǎn)得228mn由可得3,1,mn或3,1,mn所以121111|10522abfsa