山東省2019-2020學年高三上學期期末數(shù)學檢測(文)試題含答案

1、山東省 2019-2020 學年高三上學期數(shù)學（文科）期末檢 測 試 題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 把正確答案涂在答題卡上1. 已知集合13mxx，1,0,1,2,3n，則mn（）a0,1,2,3 b1,0,1,2 c0,1,2 d1,0,12在復平面內(nèi)，復數(shù)z滿足(1)2zi，則z的共軛復數(shù)對應的點位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知直線1l：10 xay，2l：(1)0axay，若p：12/ /ll；:2q a，則p是q的（）a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件4.

2、設(shè)x，y滿足約束條件36020,0 xyxyxy，則目標函數(shù)2zxy的最小值為（）a4 b-2 c.0 d25. 我國古代數(shù)學典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n（）a5 b4 c.3 d26. 設(shè)函數(shù)2( )(1) ln(1)f xxx， 則使得(1)(21)ffx成立的x的取值范圍是 （）a(0,1) b(,0)(1,) c.()1,1 d(, 1)(0,)7如圖，矩形abcd中，點a的坐標為()3,0點b的坐標為(1,0)直線bd的方程為：3430 xy且四邊形

3、bdfe為正方形，若在五邊形abefd內(nèi)隨機取一點，則該點取自三角形bcd( 陰影部分 ) 的概率等于（）a962 b531 c.1162 d6318. 若雙曲線的中心為原點，(0,2)f是雙曲線的焦點，過f的直線l與雙曲線相交于m，n兩點，且mn的中點為(3,1)p則雙曲線的方程為（）a2213xy b2213xy c.2213yx d2213yx9. 已知函數(shù)1(3,1)51xfex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） ，則( )yfx的大致圖象為（）a.b.c.d.10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）a32 31633 b168 33 c.32 363 d8 3611已知點

4、1f是拋物線c：22xpy的焦點，點2f為拋物線c的對稱軸與其準線的交點，過2f作拋物線c的切線，切點為a，若點a恰好在以1f，2f為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）a622 b21 c.21 d62212. 已知( )f x的定義域為d，若對于a，b，cd，( )f a，( )f b，( )f c分別為某個三角形的三邊長，則稱( )f x為“三角形函數(shù)” ，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）a( )ln(1)(0)fxxx； b( )4cos2f xx；c.( )(116)f xxx； d(01)xfxex第卷（共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題每題 5 分，滿分 20 分把

5、答案填在答題卡的相應位置13. 已知向量( 2,2)a，(3,)bm，若向量ab與a垂直，則m14. 若函數(shù)2(2),2,( )2 ,2f xxf xxx則( )f x15. 抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第 4 次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較穩(wěn)定（方差較小）的那位運動員成績的方差為16. 在abc中，d為bc邊長一點，2ad，60dac 若4a cc d且abc的面積為4 3，則sinabc三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. 已知數(shù)列na的前n

6、項和為ns滿足*342nnsann（）求數(shù)列na的通項公式；（）設(shè)12lognnba求數(shù)列11nnb b前n項和nt18如圖，三棱錐pabc中，2aeec，pe平面abc，abbc，點f在線段ab上，且/ /efbc（）證明：平面pab平面pef；（）設(shè)4pe，6bc，3cos3abp，若m為棱pc上一點， 且/ /em面pab，求四棱錐mbcef的體積19. 某高中三年級共有1000人，其中男生650人，女生350人，為調(diào)查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這200個樣本

7、數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示） 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：0,2，(2, 4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該年組學生每周平均體育運動時間超過6個小時的概率（）在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周平均體育運動時間超過6個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附：22()()()()()n adbckab cdac bd20()p kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920已知橢圓c：22221(0)xyabab的左、右有頂點

8、分別是a、b，上頂點是d，圓o：221xy的圓心o到直線bd的距離是2 55，且橢圓的右焦點與拋物線24 3yx的焦點重合（）求橢圓c的方程；（）平行于x軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為p、q，直線ap、bp與y軸的交點記為m，n試判斷mqn是否為定值，若是，證明你的結(jié)論若不是，舉反例說明21已知21( )(1)2xf xxeax（）當( )f x在1x處爭線的斜率為2e，求a的值；（）在（）的前提下，求fx的極值；（）若( )f x有2個不同零點，求a的取值范圍 請考生在第 2223題中任選題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. 【選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程】極坐標系

9、的極點為直角坐標系xoy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同已知曲線c的極坐標方程為2sin，0,2（）求曲線c的直角坐標方程；（） 在曲線c上求一點， 使它到直線l：3332xtyt（t為參數(shù)） 的距離最短， 寫出d點的直角坐標23. 【選修 4-5 ：不等式選講】已知函數(shù)( )()f xxa ar（）若( )23f xx的解集為3, 1，求a的值；（）若xr，不等式2( )2f xxaaa恒成立，求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學 ( 文科 ) 試題參考答案一、選擇題1-5 ：cacab 6-10:adbdd 11、 12：cb 二、填空題131 141 152 16 3926三、解

10、答題17解：（）當2n時，234nnsa11342nnsa- 得：134()nnnaaa14nnaa；即14nnaa，又11342sa；得：12a，數(shù)列na是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列121*242()nnnann，即21*2()nnann，（）21*2()nnann，12lognba，2112log 212nnbn，111111()(12 )(122)2 2121nnb bnnnn111111(1)23352121ntnn，11(1)221n，*()21nnnn18 （）證明：因為pe面abc，ab面abc，所以peab，又因為abbc，/ /efbc，所以efab，又peefe所以ab

11、面pef又ab面pab，所以面pef面pab（）解：/ /em面pab，em面pac，面pac面pabpa所以/ /emap，又因為2aeec，所以2pmmc，過m作/ /mqpe，則13mqpe，且mq面abc，43mq，又243efbc，rtpef中，4 2pf，rtpfb中，3cos3abp，所以tan2abp，所以4 22pfbfbf，解得4bf由體積公式知，111480(46)433239mbcefbcefvsmq19解：（）350200701000，所以應收集70位女生的樣本數(shù)據(jù)（ii ）由頻率分布直方圖得2(0.1250.0750.025)0.45，該年級學生每周平均體育運動時間

12、超過6個小時的概率為0.45（）由（）知，200位學生中有200 0.4590人的每周下均體育運動時間超過6小時110人的每平下均體育運動時間小超過6小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有130關(guān)于男生的70是關(guān)于女生所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過6小時6050110每周平均體育運動時間超過6小時702090總計13070200結(jié)合例聯(lián)表可算得22200206050 7011.7443.841130 70 110 90k有95%的把握認為“該年組學生的周平均體育運動時間與性別有關(guān)”20解：（）bd方程為：1xyab即為：bxa

13、yab由題意得222 553ababc整理得：42523120aa24a，235a（舍）2221bac橢圓c：2214xy（）設(shè)直線ap：2yk x，令0 x得2yk0,2mk2214(2)xyyk x2222(14)161640kxk xk22164( 2)14pkxk222814pkxk24(2)14ppkyk xk222284(,)1414kkpkk22241142824214pbppkykkkxkkbp方程為：1(2)4yxk令0 x得12yk1(0,)2nk設(shè)00(,)q xy，則22001xy且02414pkyyk20001(2)()2qmqnxkyyk220001(2)12xyk

14、yk2202414142202214kkkykkkqmqn即：90mqn所以mqn是定值為9021解：（）( )(1)xxfxexeax()xx ea(1)2feaeae（）當ae時( )()xfxx ee0 x，( )0fx，( )f x為減函數(shù)0 x，( )0fx，( )f x為增函數(shù)( )(0)1f xf極小值，無極大值（）( )()xfxx ea01當0a時，( )(1)xf xxe，只有個零點1x02當0a時，0 xea(,0)x，( )0fx，( )f x為減函數(shù)(0,)x，( )0fx，( )f x為增函數(shù)( )(0)1f xf極小值而(1)02af當0 x，0(0,1)x，使0

15、0fx當0 x時，1xe(1)1xxex21(1)2xfxxeax2112xax2112axx取11120axa，1( )()0fxf x1()(0)0f xf函數(shù)有2個零點03當0a時，( )()xfxx ea令( )0fx得0 x，ln()xaln()0a，即1a時當x變化時( )f x，( )fx變化情況是x(0),0(0,ln()aln()a(ln(),)afx00fx1( )(0)1f xf極大值函數(shù)fx至多有個零點，不符合題意1a時，ln()0a，( )f x在(,)單調(diào)遞增( )f x至多有個零點，不合題意當ln()0a時，即( 1,0)a時當x變化時( )f x，( )fx的變化情況是x(,ln()aln()a(ln(),0)a0(0,)0 x，0a時21( )(1)02xf xxeax(0)1f函數(shù)( )f x至多有個零點綜上：a的取值范圍是0,22解：（）由2sin，0,2，可得22sin曲線c的直角坐標方程為2220 xyy（）直線l的參數(shù)方程為3332xtyt（t為參數(shù)），消去t得l的普通方程為35yx，c與l相離，設(shè)點00,d xy， 且點d到直線l：35yx的距離最短，則曲線c在點d處的切線與直線l：35yx平行，001(3)1yx，又2200(1)1xy