2020-2021學(xué)年上海師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年上海師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是(    )a若       b若c若         d若參考答案：a由無(wú)法得到m，n的確切位置關(guān)系.2. 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（   ）a.  &#

2、160;   b. c.       d. 參考答案：d 3. 下列命題正確的是（   ）  a.                      b.  c.當(dāng)且時(shí)，     d.參考答案：d略4. 已知向量,，若，則m=a   &#

3、160;  b c3           d3參考答案：c因?yàn)?，所?又，故，選c. 5. cabc中，ac=2，bc=1，則=（   ）   a.                         &

4、#160; b.                        c.                       d.參考答案：b略6. 若函數(shù)f(x

5、)=x36bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是          （    ）    a(0，1)       b(，1)        c(0，+)    d(0，0.5)參考答案：d7. 在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（    ）  &

6、#160;    a                   b                c              

7、;   d        參考答案：d由題意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除c.當(dāng)x0+時(shí)，f（x），故排除a、b.故答案為：d 8. 如圖，每個(gè)函數(shù)圖象都有零點(diǎn)，但不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】二分法的定義【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的原理可判斷【解答】解：由二分法的定義可知若存在區(qū)間a，b，使得f（x）在a，b上連續(xù)，且f（a）?f（b）0，則f（x）

8、在（a，b）上有零點(diǎn)顯然a，b，d符合條件對(duì)于c，由于f（x）0，故不存在區(qū)間a，b使得f（a）?f（b）0故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二分法的定義，零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題9. 在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于a1     b       c    d參考答案：b10. 已知中，分別為的對(duì)邊，則為（  &#

9、160; ）a等腰三角形  b直角三角形   c等腰直角三角形   d等腰或直角三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則      參考答案：512. 設(shè)定義在r上的函數(shù)若關(guān)于x的方程c0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則        參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱c0必有一根使1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x1對(duì)稱，于是313. 直線截圓所得的弦長(zhǎng)是參考答案：214. 設(shè)f（x）是周期為

10、2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x（1x），則=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由題意得 =f（）=f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2×（1）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值15. 已知函數(shù),則_參考答案：016. 已知集合a中元素在映射下對(duì)應(yīng)b中元素，則b中元素(4,2)在a中對(duì)應(yīng)的元素為          參考答

11、案：(1,3)設(shè)中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，則，解得：，即b中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，故答案為. 17. 函數(shù)的定義域?yàn)?                                      參考答案：略三、

12、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率  參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種  設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為, 所以 &#

13、160;略19. 定義在d上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在0,1上的上界是，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，值域?yàn)?，所以不存在常?shù)，都有成立，不是有界函數(shù)。（2）由題意，所以，即在上恒成立。設(shè)，記，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)樵谏线f減，所以，即當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，。綜上可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是20. （10分）如圖，已知兩條

14、直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)p(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于m、n兩點(diǎn)，若p點(diǎn)恰好是mn的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)m的橫坐標(biāo)xm=.由交點(diǎn)n的橫坐標(biāo)xn=p為mn的中點(diǎn)，.所求直線l的方程為x+2y-3=0. 略21. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)p最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（）求的解析式；（）若，且為第三象限的角，求的值；（）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】（）由已知：,  得，又且過(guò)點(diǎn)    （）由得  為第三象限的角，（），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜合、知的取值范圍是22. 已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)(，)()均在函