學生排隊問題分析及系統(tǒng)優(yōu)化策略

1、    學生排隊問題分析及系統(tǒng)優(yōu)化策略    魏麗君金康彪【摘 要】排隊論是通過研究各種服務系統(tǒng)的排隊現(xiàn)象，解決服務系統(tǒng)最優(yōu)設計和最優(yōu)化控制的一門學科。本文基于排隊論的方法研究了多服務臺系統(tǒng)，針對答疑老師數(shù)目的排隊問題建立了數(shù)學模型，根據(jù)老師成本和學生等待成本的總費用最小思想，設定適當老師數(shù)，降低系統(tǒng)服務總成本，提高系統(tǒng)的服務效率和服務水平，以適應新經(jīng)濟時代的個性化服務趨勢，它可為答疑老師數(shù)目的設置提供決策支持?！娟P(guān)鍵詞】排隊問題；運籌學理論；優(yōu)化問題；poisson 流g647 a2095-3089（2018）21-0048-01一、引言當學生排隊向老

2、師詢問問題時，有時學生的人數(shù)超過老師的數(shù)量，也就是說，到達的學生不能立即得到解答，因而出現(xiàn)了排隊現(xiàn)象。由于學生的到達和服務時間的隨機性，可以說排隊現(xiàn)象幾乎是不可避免的。如果增添老師人數(shù)，就要增加投資或發(fā)生空閑浪費；如果老師人數(shù)太少，排隊現(xiàn)象就會嚴重，對學生的問題解答得不到幫助。因此，以下針對如何在這兩者之間取得平衡進行了研究，以便隨時都能檢查老師人數(shù)的分配處理是否得當，研究今后改進對策，老師能及時解答學生提出的問題。二、模型闡述一般的排隊系統(tǒng)都由三個基本組成部分組成，他們是：學生、排隊隊列、老師三個因素。假設不同學生先后隨機到達老師辦公室，并且學生答疑時間的分布是平穩(wěn)的，即分布的期望值，方差等

3、參數(shù)都不受時間的影響。a.學生：假設學生輸入流為 poisson 流，學生一個一個到達且相互獨立。b.排隊規(guī)則：等待制。c.老師：一個學生接受一個老師獨立輔導?，F(xiàn)以 c 表示老師數(shù)量，老師屬于平行排列的，老師的答疑時間服從負指數(shù)分布，且每個老師的答疑時間相互獨立。以下是單排隊多服務臺的排隊系統(tǒng)流程圖：如果學生到達時，老師有空閑，那么學生可馬上接受答疑，如果老師正在為其他學生答疑，則到達的同學排隊等候，并接受答疑后馬上離開。該排隊系統(tǒng)是一個單排隊多服務臺的排隊系統(tǒng)，學生的輸入流是 poisson 流，老師的答疑時間均服從負指數(shù)分布。老師解答水平視為相同的，不加以區(qū)別。假設每個學生每小時平均到達的

4、人數(shù)為，每個老師每小時平均答疑的學生人數(shù)為，整個答疑系統(tǒng)的平均服務率為c，系統(tǒng)的服務強度為= c，并且只有<11時才不會排成很長的隊列3。假設pn（c）為c個服務臺系統(tǒng)中有n個學生的概率；當服務率c達到穩(wěn)態(tài)時，這時有：當答疑系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時，每位學生的等待時間的均值為：學生排隊的人數(shù)為：學生的平均等待時間和學生排隊時間由 little 公式求得：wq=lq， ws=ls在單隊單服務臺4的情況下：ws=1-x，多隊服務臺可看作是由多個單隊單服務臺系統(tǒng)。在單隊k個服務臺的情況下，有：三、系統(tǒng)最優(yōu)化分析答疑系統(tǒng)的設計常常要考慮老師數(shù)量和排隊等待的學生人數(shù)。在一般情形下，老師數(shù)量是服務水平的增

5、函數(shù)，學生等待時間是服務水平的減函數(shù)。提高老師的數(shù)量自然會降低學生的等待時間，但卻常常會增加老師的成本。因此，最優(yōu)化目標就是要使兩者之和，即總和為最小，對應的老師數(shù)即為最佳的老師數(shù)。對于 m/m/c/系統(tǒng)而言，在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，這時單位時間兩者之和的期望值為：z=cs×c+cw×l。其中c為每天任課老師數(shù)，是未知量。cw是第一個學生用的時間， cs為第二個學生等的時間，兩者為已知量。l是正在答疑和等待答疑的學生總數(shù)平均值ls或排隊等待答疑的學生數(shù)lq（它們都隨值的不同而不同）。排隊等待的學生人數(shù)為：正在答疑和等待答疑的學生總數(shù)平均值為：所以z是c的函數(shù)z（c），現(xiàn)在是求最優(yōu)解c*使z（c*）為最小。采用邊際分析法，根據(jù)z（c*）為最小的特點，有：z（c*）z（c*-1）且z（c*）z（c*）+1將z代入（1）式化簡，就可得最優(yōu)的答疑老師數(shù)目c*滿足：依次求出c=1，2，3時l值，并作兩相鄰的l值之差，因為cs是已知數(shù)，根據(jù)這個數(shù)落在哪個不等式的區(qū)間里就可以定出c*，或可根據(jù)l滿足cs/cw值的范圍，得到最優(yōu)的c*值。參考文獻1黃龍生，吳志松.概率論下數(shù)理統(tǒng)計m.北京：高等教育出版社，2000.2william j.stevenson.生產(chǎn)與運作管理m.北京：機械工業(yè)出版社，2003.3李平英.排除現(xiàn)象及其管理研究j.山東農(nóng)業(yè)犬學學報，200