2020-2021學年遼寧省沈陽市沙河中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2020-2021學年遼寧省沈陽市沙河中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則（    ）a2         b3       c4         d15參考答案：b2. （5分）三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順

2、序是（）a0.32log0.3220.3b0.3220.3log0.32clog0.3220.30.32dlog0.320.3220.3參考答案：d考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故選：d點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題3. 定義在r上的可導函數(shù)，在閉區(qū)間上有最大值15，最小值-1，則實數(shù)的取值范圍是      （     ）a &

3、#160; b      c      d 參考答案：d4. 已知復數(shù)z1和復數(shù)z2，則z1·z2      （    ）a      b      c    d參考答案：選a 復數(shù)乘法與三角公式應用 5. 易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、

4、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先算任取一卦的所有等可能結(jié)果，再算事件恰有2根陽線和1根陰線的基本事件，從而利用古典概型的概率求解計算.【詳解】先算任取一卦的所有等可能結(jié)果共8卦，其中恰有2根陽線和1根陰線的基本事件有3卦，概率為.故選：c.【點睛】本題以數(shù)學文化為問題背景，考查古典概型，考查閱讀理解能力.6. 函數(shù)的反函數(shù)是（  ）a    &

5、#160;              b c          d參考答案：d略7. 已知，則a，b，c的大小關系為（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，則.故選c.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行的結(jié)果為s=3，那么判斷框中應

6、填入的關于k的判斷條件是(     )ak6？bk6？ck5？dk5？參考答案：c考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s的值，當s=3，k=6時，由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結(jié)果為s=3，故判斷框中應填入的關于k的判斷條件是：k5解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=360不滿足條件，s=360，k=2不滿足條件，s=180，k=3不滿足條件，s=60，k=4不滿足條件，s=15，k=5不滿足條件，s=3，k=6由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結(jié)果為s=3，故判斷

7、框中應填入的關于k的判斷條件是：k5故選：c點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎題9. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項和，則的值為a2b3     c   d4參考答案：a10. 對于函數(shù)：，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是             

8、60;   (      )a     b     c       d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，b為雙曲線右支上兩點，o為坐標原點，若是邊長為c的等邊三角形，且，則雙曲線c的漸近線方程為           .參考答案：&#

9、160; 分析幾何圖形可得點坐標為，代入雙曲線得，又由 得，所以的漸近線方程為12. （5分）若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=參考答案：1【考點】： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】： 導數(shù)的概念及應用【分析】： 先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1【點評】： 本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大13. 已知函數(shù)，則_；f(x)的值域為_參考答案：0     (,0)14. 已知a，br，a2

10、2ab+5b2=4，則ab的最小值為        參考答案：考點：基本不等式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=當sin（2）=1，ab取得最小值

11、：故答案為：點評：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知等差數(shù)列的通項公式為，前項和為，若不等式恒成立，則的最小值為          參考答案：16. 已知拋物線c：（）的焦點為f，準線l：，點m在拋物線c上，點a在準線l上，若mal，直線af的傾斜角為，則|mf|=          參考答案：5如圖，設準線與x軸交點為b，由于af的傾斜角為，雙， ，

12、又由已知，即，. 17. （4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)s為_參考答案：31三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點，.                          （）當時，求證：平

13、面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在點滿足平面？并說明理由.參考答案：【知識點】線面平行的判定；線面垂直的條件；二面角求法.  g4  g5  g11（）證明：見解析；（）；（）不存在點滿足平面，理由：見解析.解析：（）取中點，連接，1分                   又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，2分所以因為平面，平面所以平面.4分（）因為平面平面，平面平面=， 且

14、，所以平面，所以，5分因為，所以平面.如圖，                    以為原點，建立空間直角坐標系.則，6分是平面的一個法向量.設平面的法向量，則，即令，則，所以, 所以，8分故二面角的正弦值為。9分.（）因為，所以與不垂直,11分所以不存在點滿足平面.12分【思路點撥】（）取中點，證明四邊形是平行四邊形即可；（）以為原點，直線ab為x軸，直線af為z軸，建立空間直角坐標系.通過求平面abf的

15、法向量與平面bef的法向量夾角余弦值，求二面角的正弦值；（）若存在點滿足平面，則ae,由判斷不存在點滿足平面.19. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，又知。（i）求證：平面；（ii）求二面角余弦值的大小。參考答案：【解】（i）如圖，取的中點，則，因為，    所以，又平面，以為軸建立空間坐標系，則，由，知，    又，從而平面；                7分（ii）再設平面

16、的法向量為，    所以  ，設，則，    故，根據(jù)法向量的方向，    可知二面角的余弦值大小為                    14分20. 設函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x)是(0,+)上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，證明：.參考答案：

17、解：（1）當時，函數(shù)         其定義域為                     ，                   令所以 ，

18、故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                 （2），                     是上的增函數(shù)等價于恒成立.  由得，令（）.所以只需      &

19、#160;                求導得，令， 是上的減函數(shù)，又，故1是的唯一零點，當，遞增；當，遞減；故當時，取得極大值且為最大值，所以，即的取值范圍是.                        

20、;      （3）.                  令（），以下證明當時，的最小值大于0.求導得.        當時，；當時，令，則，又，取且使，即，則，因為，故存在唯一零點，即有唯一的極值點且為極小值點，又，且，即，故，因為，故是上的減函數(shù).所以，所以.綜上，當時，總有.  &#

21、160;                    21. 若mr，命題p：設x1，x2是方程x2ax3=0的兩個實根，不等式|m+1|x1x2|對任意實數(shù)a2，2恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有極值，求使p且q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】對于p，先求出|x1x2|2，4，再根據(jù)不等式|m+1|x1x2|對任意實數(shù)a2，2恒成立，得到|m