第22講測(cè)量中的坐標(biāo)系及其變換

1、第22講 測(cè)量坐標(biāo)系及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)技能目標(biāo)技能目標(biāo)l 了解測(cè)量中的常用坐標(biāo)系及其定義l 掌握各種坐標(biāo)系的建立方法l 掌握不同坐標(biāo)系之間的變換方法l 能夠描述各種常用坐標(biāo)系的建立方法l 能夠說(shuō)明不用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法l北京54坐標(biāo)系l西安80坐標(biāo)系l新北京54坐標(biāo)系l地方獨(dú)立坐標(biāo)系l2000年國(guó)家大地坐標(biāo)系lWGS84坐標(biāo)系一、測(cè)量中常用的坐標(biāo)系一、測(cè)量中常用的坐標(biāo)系l 1954年北京坐標(biāo)系北京北京54坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它是一種參心坐標(biāo)系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，它的原點(diǎn)并不在北京

2、而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。該坐標(biāo)系曾發(fā)揮了巨大作用，但也有不可避免的缺點(diǎn)：1.橢球參數(shù)有較大誤差；2.參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統(tǒng)性的傾斜；3.定向不明確；4.幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；5.橢球只有兩個(gè)幾何參數(shù)，缺乏物理意義；6.該坐標(biāo)系是按分區(qū)進(jìn)行平差的的，在分區(qū)的結(jié)合部誤差較大。l 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系大地原點(diǎn)位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)石際寺村西安西安80坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它也是一種參心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)位于我國(guó)陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。1.采用的國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1975年推薦的橢球參數(shù)，簡(jiǎn)稱1975旋轉(zhuǎn)橢球。它有

3、四個(gè)基本參數(shù)：地球橢球長(zhǎng)半徑 a=6378140mG是地心引力常數(shù)地球重力場(chǎng)二階帶諧系數(shù)地球自轉(zhuǎn)角速度2.橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)最為擬合；3.橢球定向明確，其短軸指向我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面。4.大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)。sradJsmGM/10292115.71008263.12/10986005.3582314l 新北京新北京54坐標(biāo)系坐標(biāo)系新北京1954坐標(biāo)系是由1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得來(lái)的，它是在采用1980西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，仍選用克拉索夫斯基橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)橢球，并將橢球中心平移，使其坐標(biāo)軸與1980西安坐標(biāo)系

4、的坐標(biāo)軸平行。其特點(diǎn)如下：1.是采用克拉索夫斯基橢球；2.采用多點(diǎn)定位，但橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)并不最佳擬合；3.橢球定向明確，其短軸指向與我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國(guó)起始天文子午面。4.大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)；5.大地原點(diǎn)與1980西安坐標(biāo)系相同，但起算數(shù)據(jù)不同；l 地方獨(dú)立坐標(biāo)系地方獨(dú)立坐標(biāo)系基于限制變形、方便、實(shí)用和科學(xué)的目的，在許多城市和工程測(cè)量中，常常會(huì)建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上就是通過(guò)一些參數(shù)來(lái)確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?duì)應(yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率

5、與國(guó)家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為： 式中， 為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱蹋?為該地區(qū)平均高程異常在地方投影面的確定過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)選取過(guò)測(cè)區(qū)中心的經(jīng)線為獨(dú)立中央子午線，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?01111mHmH0l 2000年國(guó)家大地坐標(biāo)系l WGS84坐標(biāo)系坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系有以下缺點(diǎn)：1.不適合建立全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)2.不便于研究全球重力場(chǎng)3.水平控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分離，破壞了空間三維坐標(biāo)的完整性。WGS84坐標(biāo)系就是能解決上述問(wèn)題的地心坐標(biāo)系。二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的種類二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的種類l 大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換例如：大地坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系

6、之間的轉(zhuǎn)換,換算關(guān)系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長(zhǎng)短半徑。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctgl 大地坐標(biāo)系與高斯投影平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換大地坐標(biāo)系與高斯投影平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換分為兩種公式，分別是投影正算公式和反算公式由大地坐標(biāo)計(jì)算高斯坐標(biāo)為正算，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點(diǎn)的大地緯度，l=LL0,L為投影點(diǎn)的

7、大地經(jīng)度，L0為軸子午線的大地經(jīng)度，N為投影點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑； 為B的函數(shù)式。6222424442222cos)3305861(720/cos)495(cos2/lBttttNlBttlBtNXx55222423322cos)5814185(120/cos)1 (6/coslBtttNlBtNlBNy, tl 直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換 分為三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換和平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換兩種情況。1.1.平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換包括兩種情況：一種是不同投影帶之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；另一種是不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。例如：屏幕坐標(biāo)系與數(shù)字化儀坐標(biāo)系之間

8、的轉(zhuǎn)換通常采用四參數(shù)法、相似變換和仿射變換。平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換采用四參數(shù)法時(shí)，兩不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)包括2個(gè)平移參數(shù)、1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度變換參數(shù)，需要兩個(gè)公共點(diǎn)來(lái)求取。2.空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換對(duì)于空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換類似于平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。假設(shè)原始坐標(biāo)系為 ，轉(zhuǎn)換后為,其中平移變換的矩陣形式為其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為XYZOZYXO zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)原始坐標(biāo)系通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系,分別是：（1）繞 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至（2）繞 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至（3）繞

9、 軸旋轉(zhuǎn) 角度， 旋轉(zhuǎn)至 則 為空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱為歐勒角，與它們相對(duì)應(yīng)的矩陣分別為：xxxxxRcossin0sincos0001)(1yyyyyRcos0sin010sin0cos)(11000cossin0sincos)(1zzzzzRz1OZ11,OYOX00,OYOXY0OY10,OZOX02,OZOXX2OX00,OZOY22,OZOYZYX, 令則有 可得一般地，若 較小，則又有0RzyxzyxyxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyyRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossinsinsinsincos

10、coscossinsinsincossinsincoscos00sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscoszyzxyxzzyyxxzyxZYX,)()()(1110ZYXRRRR由此又得R0通常稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。1110 xyxzyxR 在測(cè)量中，經(jīng)常會(huì)遇到既有旋轉(zhuǎn)又有平移的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算，這里存在著三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及到兩個(gè)坐標(biāo)系之間尺度的不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個(gè)方向有相同的縮放因子，因此可以只設(shè)只有一個(gè)尺度變化參數(shù)），共計(jì)有7個(gè)參數(shù)，相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即為：zyxzyxmzyxxyxzyx111)1 (式中， 為三個(gè)平移參數(shù)， 為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度變化參數(shù)。上式即為測(cè)量中兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，在實(shí)際中，為了求得這7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，在兩個(gè)坐標(biāo)系之間