2022年安徽省合肥市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年安徽省合肥市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知abc的內(nèi)角a，b，c對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosc的最小值等于（    ）abcd參考答案：a已知等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得：，兩邊平方可得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為，故選a2. bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的a充分不必要條件          b必要不充分條件

2、0;   c充要條件                 d既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 橢圓c：的左、右頂點(diǎn)分別為a1、a2，點(diǎn)p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】由橢圓c：可知其左頂點(diǎn)a1（2，0），右頂點(diǎn)a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），代入橢圓方程可得利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知

3、給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓c：可知其左頂點(diǎn)a1（2，0），右頂點(diǎn)a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），則，得=， =，=，解得故選b4. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 （    ）參考答案：d5. 設(shè)集合，則（   ）a. 3b. 0,3,5c. 3,5d. 0,3參考答案：b【分析】用列舉法寫(xiě)出集合u，根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即可【詳解】解：集合   所以 故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖

4、，輸出的s值為( )a3       b       c.         d2參考答案：d7. 函數(shù)的部分圖像大致是（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除a，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故

5、排除d，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，故排除c，綜上所述，只有b符合，本題選擇b選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)8. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（    ）   abcd 參考答案：a，一條切線的斜率，解得故選9. “”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（    ）a充分而

6、不必要條件                 b必要而不充分條件c充分必要條件                     d既不充分也不必要條件參考答案：b10. 若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 的最大值為（&

7、#160;  ）a6          b3          c2          d8參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, 且, 則           參考答案： 

8、;  略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是          參考答案：雙曲線的漸近線方程為：，直線與分別交于點(diǎn)p，q.所以.則四邊形的面積是：. 13. 已知命題則是                     

9、0;  . 參考答案：14. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)m(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則 m=                         .參考答案：略15. 如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第      象限。參考答案：第三象限略16. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線

10、的最小距離為.參考答案：17. 由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為參考答案：eln21【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex在區(qū)間0，1上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案【解答】解：曲線，y=ex，直線x=1交點(diǎn)為（0，1）、（1，e）和（1，）曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為s=eln21故答案為：eln21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在長(zhǎng)方體中，。（1）求證；（2）求直線與平面所成角的正弦值ks5u參考答案：解：（

11、1）如圖，以d為原點(diǎn)，以dc直線為y軸，以da直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則（2分），（3分），（4分）（5分）（2），（7分），是平面的法向量（8分） 與所成角的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面所成角的正弦值， （9分） 直線與平面所成角的正弦值為（10分） 略19. 已知曲線   （i）若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；  （ii）若直線與曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（i）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點(diǎn)）和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，2分

12、雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，聯(lián)立時(shí)，直線與完整的雙曲線只能有一個(gè)交點(diǎn)；聯(lián)立時(shí)直線與橢圓下半部分相切；                       4分綜上可得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為                6分 

13、;  （ii）直線與曲線c恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a和b，由題可得只能交雙曲線上半部分于a和b兩點(diǎn)                     8分    聯(lián)立，    由題可得， 10分所以             &

14、#160;              12分 20. 如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)ab，將直線ab向左平移p個(gè)單位得到直線l，n為l上的動(dòng)點(diǎn)（1）若|ab|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|ab|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及n點(diǎn)坐標(biāo)和a（x1，y1），b（x2，y2

15、），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得?的以n點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由條件知lab：y=x，則，消去y得：x23px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|ab|=x1+x2+p=4p又因?yàn)閨ab|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)n（x0，x0+），a（x1，y1），b（x2，y2）則=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即?=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問(wèn)的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y

16、1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，則?=24px0p2=2（x0p）2p2，當(dāng)x0=時(shí)， ?的最小值為p2【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運(yùn)算21. 已知式子（2x2+）5（）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；（）若（2x2+）5的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值參考答案：【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（）在式子（2x2+）5的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng)（）先求得（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)，結(jié)合題意可得題意可得25=×428，由此求得n的值【解答】解：（）式子（2x2+）5的通

17、項(xiàng)公式為 tr+1=?25r?x103r，令103r=2，求得r=4，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為 t5=×2×=（）（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為 t3=?4?，由題意可得，25=×428，解得=15，n=6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題22. 已知：數(shù)列a-n的前n項(xiàng)和為sn，滿足sn=2an2n(nn*)   （1）求數(shù)列a-n的通項(xiàng)公式a-n；（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2)，而tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2)，而tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求tn.（1）當(dāng)nn*時(shí)，sn=2an2n， 則當(dāng)n2, nn*時(shí)，sn1=2an12(n1).    ，得an=2an2an12，即an=2an1+2，     an+2=2(an1+2)    當(dāng)n=1 時(shí)，s1=2a12，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6，  a-n+2是以a