2022年安徽省滁州市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年安徽省滁州市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則實(shí)數(shù)m=a. 1b.0c.1d.2參考答案：c2. 設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tr)的最小值為(      )    a. b.c.1d. 2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模的計(jì)算；二次函數(shù)的最值  f3  b5【答案解析】a  解析：由已知得：，當(dāng)時(shí)，有最小

2、值，故選：a【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合向量的模長計(jì)算公式、性質(zhì)對(duì)進(jìn)行化簡，可得出，代入中，則，再利用配方法求其最值即可。3. 若角的終邊在直線上，且，則和的值分別為a       b        c       d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系c2 【答案解析】d   解析：角的終邊在直線y=2x上，且sin0，為第二象限角，則tan=2，cos=故選：d【思路點(diǎn)撥】由角的終

3、邊在直線y=2x上，且sin0，得到為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos和tana的值即可4. 已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，則ab=（）a（1，2）b（1，0）c（0，1）d（1，2）參考答案：a【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由a與b，求出兩集合的并集即可【解答】解：集合a=x|1x1=（1，1），b=x|0x2=（0，2），則ab=（1，2），故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧ab上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)）.， =x+2y（x，yr），則的取值范圍是（）abcd參考答案

4、：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】以o為原點(diǎn)，oa方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出a，b的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)則=（cos，sin），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的取值范圍【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，可設(shè)a（1，0），b（0，1），設(shè)aoc=（0），則=（cos，sin）由=（x，2y）=（cos，sin），則=（cos+sin）=sin（+）（0），由+，可得sin（+），1，即有，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，其中建立坐標(biāo)系，分別求出a，b，c點(diǎn)的坐標(biāo)，將一個(gè)幾何問題代數(shù)化，是解

5、答本題的關(guān)鍵6. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，c，則abc的面積是()a3         b.          c. d3參考答案：c7. 將函數(shù)后得到函數(shù)a          b          &

6、#160; c          d參考答案：b8. 在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是        a 56               b56            c55   &

7、#160;             d55參考答案：b略9. 已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為，則（）-  -參考答案：a10. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（   ）a和都是銳角三角形      b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：答案：d解析：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是

8、鈍角三角形。故選d。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分表示的集合等于_.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：12. 若集合，則集合ab=        .參考答案：  2 13. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是_參考答案：-2.【分析】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過點(diǎn)a時(shí)，此時(shí)在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 有以下四個(gè)命題的最小值是已知, 則在r上是增函數(shù)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是其中真命題的序號(hào)是_ (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案： 15. 一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工_人參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為16. (幾何

10、證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_.參考答案：連接oe，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?與圓相切,所以o、b、c、e四點(diǎn)共線，所以。17. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=2，且asinacsinc=（ab）sinb（）求角c的值；（）若c+bcosa=a（4cosa+cosb），求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理；hp：正弦定理；ht：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）利用正弦定理化簡asinacsinc=（ab）sinb，

11、再利用余弦定理求出cosc，即可求出c的值；（）利用正弦定理化簡c+bcosa=a（4cosa+cosb），再利用三角恒等變換得出sinbcosa=2sinacosa；討論a=和a時(shí)，求出a、b的值，計(jì)算abc的面積【解答】解：（）abc中，asinacsinc=（ab）sinb，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosc=；又c（0，），c=；（）abc中，c+bcosa=a（4cosa+cosb），sinc+sinbcosa=sina（4cosa+cosb），sin（a+b）+sinbcosa=4sinacosa+sinacosb，2sinbcosa=4sinacosa；又a（0

12、，），a=時(shí)，cosa=0，c=2，b=2，sabc=bc=2；a時(shí)，cosa0，sinb=2sina，b=2a；c=2，c2=a2+b22abcosc=a2+4a22?a?2a?=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；sabc=absinc=×2×4×=2；綜上，abc的面積為219. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線c1的方程為（4sin）=12，定點(diǎn)a（6，0），點(diǎn)p是曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，q為ap的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線c2交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|2，

13、求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）首先，將曲線c1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線曲線c1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y24y=12，設(shè)點(diǎn)p（x，y），q（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，代入x2+y24y=12，得點(diǎn)q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程為：（x3）2+（y1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0，點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考

14、查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解20. （本小題滿分14分）設(shè).（1）若時(shí)，單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).參考答案：21. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)=.   (1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；   (2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)?.2分       

15、60;  f(-x)=log2=log2=-f(x)，          所以，f(x)為奇函數(shù).                .6分       (2)由y=，得x=,         所以，f -1(x)= ,x0.             .9分         因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，應(yīng)在的值域內(nèi).所以，log2k=1+,    .13分     &