邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法介紹.PPT

1、12.2 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.2.12.2.1最小項的定義及性質(zhì)最小項的定義及性質(zhì)2.2.22.2.2邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式2.2.32.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.2.42.2.4用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)22.2 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的

2、經(jīng)驗和靈活性；和靈活性；3.3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：32.2.1 2.2.1 最小項的定義及其性質(zhì)最小項的定義及其性質(zhì) CBABA n個變量個變量(X1, X2, , Xn)的最小項就是的最小項就是n個因子的乘積，在該個因子的乘積，在該乘積中每個變量都以它的原變量或非變量的形式出現(xiàn)一

3、次，乘積中每個變量都以它的原變量或非變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。且僅出現(xiàn)一次。1 1、最小項的定義：、最小項的定義：如三變量邏輯函數(shù)如三變量邏輯函數(shù) f (A B C)CBAA(B + C ) ACBA - -不是最小項不是最小項-最小項最小項ABCCBA42 2、最小項的性質(zhì)、最小項的性質(zhì) 三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用最小項的表示：通常用mi表示最小項，表示最小項，m 表示最小項表示最小項, ,下標(biāo)下標(biāo)i為最小項號。為最小項號。 ABCCBABCACBACBACBACABABCCBA5對于變量的任一組取值

4、，全體最小項之和為對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1 1。對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1 1； 不同的最小項，使它的值為不同的最小項，使它的值為1 1的那一組變量取值也不同；的那一組變量取值也不同； 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC6 2.2.2 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 ( , ,)()()L A B CAB CCA BB Cl為為“與或與或”邏輯表達(dá)式；邏輯表達(dá)式； l

5、 在在“與或與或”式中的每個乘積項都是最小項式中的每個乘積項都是最小項。例例1 1 將將( , ,)L A B CABAC化成最小項表達(dá)式化成最小項表達(dá)式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,()L ABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式：邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式：7( ,)()L A B CABABC AB 例例2 2 將將 化成最小項表達(dá)式化成最小項表達(dá)式 a.去掉非號去掉非號()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號去括號ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3

6、576(3,5,6,7)mmmmm8 2.2.3 2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1 1、卡諾圖：、卡諾圖：將將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項如最小項m6=ABC、與與m

7、7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m69AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD 2. 2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B mi0 0 m00 1 m11 1 m31 0 m2兩變量最小項真值表兩變量最小項真值表三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ABCDCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7N變變

8、量量卡卡諾諾圖圖10A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1L L1 10 00 01 11 11 10 01 1m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯函數(shù)真值表邏輯函數(shù)真值表13457LABCABCABCABCABCmmmmm邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖0 01 10000010111111010CBABCBCA ACBABCACBACBACBAABCCAB m m0 0 m m1 1 m m2 2 m m3 3 m m4 4 m m5 5 m m6

9、6 m m7 7BCBCA A0 01 10000010111111010CBACBABCACBACBACBAABCCAB 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1邏輯函數(shù)式最小項表達(dá)式邏輯函數(shù)式最小項表達(dá)式LABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的幾種表示方式邏輯函數(shù)的幾種表示方式11001001110001111001ABC方法：方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項，就在卡諾圖相對應(yīng)邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項，就在卡諾圖相對應(yīng)的方格內(nèi)填的方格內(nèi)填1 1，其余各方格填，其余各方格填0 0。例如：邏輯函數(shù)例如：邏輯函數(shù) ，可在變量卡可在變量卡對應(yīng)的對應(yīng)的m3，m5，m6，m7

10、方格內(nèi)填方格內(nèi)填1 1，其余方格填，其余方格填0 0。7,6,5 ,3),(mCBAF根據(jù)最小項邏輯表達(dá)式畫卡諾圖根據(jù)最小項邏輯表達(dá)式畫卡諾圖12AB(CC)ABCAC(BB)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法： 1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式；將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式； 2. 2. 填寫卡諾圖。填寫卡諾圖。 例例1 1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)LABA BCAC。LABA BCACm(0,2, 3, 4, 6)ABCABCABCABCABC 00 01 11 10 0 1 A BC L Lm m0 0m m3 3m m2 2m m4 4m m6

11、6m m5 5m m7 7m m1 11 11 11 11 11 10 00 00 0解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式；將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式；2. 2. 填寫卡諾圖。填寫卡諾圖。 13( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCDm(15, 13, 10, 6, 0) 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0例例2 2 畫出下式的卡諾圖畫出下式的卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式將

12、邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式2. 2. 填寫卡諾圖填寫卡諾圖14 2.2.4 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 1 1、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖化簡的依據(jù)、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖化簡的依據(jù)ADABDDBA DADDA 15A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01

13、 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1L L1 10 00 01 11 11 10 01 1m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯函數(shù)真值表邏輯函數(shù)真值表13457LABCABCABCABCABCmmmmm邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖0 01 10000010111111010CBABCBCA ACBABCACBACBACBAABCCAB m m0 0 m m1 1 m m2 2 m m3 3 m m4 4 m m5 5 m m6 6 m m7 7BCBCA A0 01 10000010111111010CBACBABCACBACBACBAABCCAB 1 1 1 1 1

14、 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1邏輯函數(shù)式最小項表達(dá)式邏輯函數(shù)式最小項表達(dá)式LABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的幾種表示方式邏輯函數(shù)的幾種表示方式162 2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟 A.A.畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 3.3.同一方格可以被不同的包圍同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未圍圈

15、中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。曾包圍的方格。4. . 一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多多, ,包圍圈的數(shù)目要可能少。包圍圈的數(shù)目要可能少。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 XB. B. 合并最小項，即將相鄰的為合并最小項，即將相鄰的為1 1的方格圈成一組。的方格圈成一組。 C. C. 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。 包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2 2n n個，且包圍圈必須呈矩形。個，且包

16、圍圈必須呈矩形。2.2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則： 3.2.4 3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 173 3、卡諾圖化簡舉例、卡諾圖化簡舉例 例例1 1 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡( , , ,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)L A B C Dm 2.2.4 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 1111111111LCDBCABCACDBCDD

17、CCBDCADBCBCA18 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例2 2 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0 0LBCDLDCB19DABC例例 2 2 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)LA BCAC DABABCDA BC 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 BADCACBA3 3

18、、卡諾圖化簡舉例、卡諾圖化簡舉例 CBA1111111111 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 1111111111 3.2.4 3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 化簡為最簡與或表達(dá)式?；啚樽詈喤c或表達(dá)式。BADLBAD202.2.5 2.2.5 含無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡含無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1 1、什么叫無關(guān)項：、什么叫無關(guān)項： 約束項和任意項在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關(guān)項。約束項和任意項在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關(guān)項。約束項約束項: :在有些邏輯問題中，有些變量的取值要加以約束，相應(yīng)的最小在有些邏輯問題中，有些變量的取值要加以

19、約束，相應(yīng)的最小項的取值為項的取值為0 0，我們將這些取值為，我們將這些取值為0 0的最小項稱為約束項。的最小項稱為約束項。 如如A=1表示電機正轉(zhuǎn)；表示電機正轉(zhuǎn)；B =1 1表示電機反轉(zhuǎn)；表示電機反轉(zhuǎn)；C =1表示電機停表示電機停轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。 如如ABC不能等于不能等于000、011、101、111中的任何一組。中的任何一組。ABC+ ABC+ ABC+ABC= 0ABCABCABCABC恒等于恒等于0 0的最小項：的最小項：約束項約束項211)1)填函數(shù)的卡諾圖時只在無關(guān)項對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號填函數(shù)的卡諾圖時只在無關(guān)項對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號 “” ” 邏輯函數(shù)式中用邏輯函數(shù)式中用“”或、或、“d”d”表示無關(guān)項。表示無關(guān)項。2、無關(guān)項、無關(guān)項處理方法：處理方法：在有些邏輯問題中，在有些變量的取值下，最小項是在有些邏輯問題中，在有些變量的取值下，最小項是0 0、或、或1 1對對函數(shù)的取值均無影響，我們將對應(yīng)的這些最小項稱為任意項。函數(shù)的取值均無影響，我們將對應(yīng)的這些最小項稱為任意項。為為約約束束項項如四位二進(jìn)制代碼中，對于如四位二進(jìn)制代碼中，對于8421BCD8421BCD碼而言碼而言1010-11111010-1111為任