2020年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020 年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 （本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1（3 分）（2020?衡陽(yáng)） 3 的相反數(shù)是（）A3B3C131D - 32（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A a?-1 A x> 1Bx 1C x1D x0+a6（ 3分）（ 2020?衡陽(yáng)）要使分式有意義，則 x 的取值范圍是（ ） a7（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，下列條Ba件不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）a2aC2

2、 3 5 （a ） aDa2?a3a53（ 3分）（2020?衡陽(yáng)） 2019年 12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通 水 5 周年來(lái)，直接受益人口超過(guò) 1.2 億人，其中 1.2 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1.2×108B1.2×107C 1.2×109D 1.2×108）C 9 = 3D3014（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中正確的是（A|2|2B4 = ±2 5（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）趙爽弦圖A2020 年中考A ABDC，ADB

3、CBABDC， ADBCCABDC ，ADBCDOAOC，OBOD8（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）AC9（3 分）（2020?衡陽(yáng)）不等式組?- 1 0， ?+2 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?3+2- 2?<1ABD10（3分）（2020?衡陽(yáng)）反比例函數(shù) y= ?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A k 2B函數(shù)圖象分布在第一、三象限C當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而增大D當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而減小11（3 分）（ 2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35 米、寬 20 米的矩形為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫

4、兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600 平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為 x 米，則根據(jù)題意，列方程為（）A3B32C6D62二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題3 分，滿分 18 分）133 分）（ 2020?衡陽(yáng)）因式分解： a2+ a143 分）（ 2020?衡陽(yáng)）?2+?計(jì)算： ?+? - x已知一個(gè) n 邊形的每一個(gè)外角都為 30，則 n 等于3 分）（ 2020?衡陽(yáng)）1517（ 3 分）（ 2020?衡陽(yáng)）一副三角板如圖擺放，且AB CD，則 1的度數(shù)為某班有 52 名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍少 17 人，則女生有名18（3 分）（2020?衡陽(yáng)）如

5、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為（ 22，22），將線段OP1 的 2倍，得到線段 OP2；又OP1繞點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP2的 2 倍，得到線段 OP3；如將線段 OP2繞點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為，則點(diǎn) P2020 的坐標(biāo)是21 24題每題 8分，25題 10分，26 題 12 分，滿分 66 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6 分）（2020?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)： b（a+b）+（a+b）（ ab）20（6分）（2020?衡陽(yáng)）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和 n 個(gè)1 白球，攪勻后從

6、盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 （ 1）求 n 的值；（ 2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1 個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第 2 個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明21（8 分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在 ABC 中， B C，過(guò) BC 的中點(diǎn) D 作 DE AB， DF AC，垂足分別為點(diǎn) E、 F（ 1）求證： DE DF ；（ 2）若 BDE 40°，求 BAC 的度數(shù)22（8分）（2020?衡陽(yáng)）病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài) 2020 年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn) “疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有 30 個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)

7、務(wù)人員在黨中央全面 部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國(guó) 30 個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī) 務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： （數(shù)據(jù)分成 6 組： 100x<500， 500x<900，900x<1300，1300x<1700，1700x<2100，2100x<2500根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100 小于 500 所占圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“ 90 后”也有“ 00 后”，他們是青 春的力量，時(shí)代的脊梁小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣

8、一組有關(guān)“ 90 后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C 市派出的 1614 名醫(yī)護(hù)人員中有 404 人是“ 90 后”；H 市派出的 338 名醫(yī)護(hù)人員中有 103 人是“ 90 后”；B 市某醫(yī)院派出的 148 名醫(yī)護(hù)人員中有 83 人是“ 90 后”（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2 萬(wàn)人計(jì)）中，“90 后”大約有多少萬(wàn)人？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）23（8 分）（2020?衡陽(yáng)）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線 OA 所在水平線的夾角為 120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖 ）側(cè)面示意圖 為圖 ；使用時(shí)為了散熱

9、，他在底板下面墊入散熱架，如圖 ，點(diǎn) B、O、C 在同一直線上， OAOB24cm，BCAC， OAC30°1）求 OC 的長(zhǎng)；2）如圖 ，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持 120°，求點(diǎn) B到 AC 的距離（結(jié)果保留根號(hào)）24（8分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在 ABC中， C90°，AD 平分 BAC交 BC于點(diǎn) D， 過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn) D的圓，圓心 O在線段 AB上， O交AB于點(diǎn) E，交AC于點(diǎn)F1）判斷 BC 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；25（10 分）（ 2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系 象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ 2， 0

10、）2xOy 中，關(guān)于 x 的二次函數(shù) y x +px+q 的圖（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng) 2x1 時(shí)， y的最大值與最小值的差；（ 3）一次函數(shù) y（2m）x+2m 的圖象與二次函數(shù) yx2+px+q 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 分別是 a 和 b，且 a<3<b，求 m 的取值范圍26（12 分）（2020?衡陽(yáng)）如圖 1，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，等腰 ABC 的底邊 BC在 x 軸 上， BC8，頂點(diǎn) A在y的正半軸上， OA2，一動(dòng)點(diǎn) E從（ 3，0）出發(fā)，以每秒 1個(gè) 單位的速度沿 CB 向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá) OB 的中點(diǎn)停止另一動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 出發(fā)，以相同的 速度

11、沿 CB 向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) O 停止已知點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)，以 EF 為邊作正方形 EFGH ， 使正方形 EFGH 和 ABC 在 BC 的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ t 0）（1）當(dāng)點(diǎn) H 落在 AC 邊上時(shí)，求 t 的值；（2）設(shè)正方形 EFGH 與 ABC重疊面積為 S，請(qǐng)問(wèn)是否存在 t值，使得S= 91 ？若存在，36求出 t 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖 2，取 AC 的中點(diǎn) D，連結(jié) OD，當(dāng)點(diǎn) E、F 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M 從點(diǎn) O 出發(fā)， 以每秒 25個(gè)單位的速度沿 ODDCCDDO 運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) O 停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn) E 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) M 可能在正方形

12、EFGH 內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn) M 在正方形 EFGH 內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由2020 年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題 （本大題共 12 個(gè)小題，每小題3分，滿分 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1（ 3分）（ 2020?衡陽(yáng)） 3 的相反數(shù)是（A 3B 3【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3 故選： A )1C3D2（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）3 2 5 A a +a aBa3a2aCa2)35aDa2?a3a5解答】 解：a3與 a5不是同類(lèi)項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；

13、同上可得，選項(xiàng) B 不符合題意；（ a2）3a2×3 a6，因此選項(xiàng) C 不符合題意；a2?a3a2+3x5，因此選項(xiàng) D 符合題意；故選： D 3（ 3分）（2020?衡陽(yáng)） 2019年 12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水 5 周年來(lái)，直接受益人口超過(guò) 1.2 億人，其中 1.2 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1.2×108B1.2×107C 1.2×109D 1.2×108【解答】 解： 1.2億 1200000001.2×108故選： A 4（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中正確的是（）A|2|2B4

14、=±2C39 =3D301【解答】 解： A、 |2| 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4 = 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3C、39 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、301，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 5（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選： B 16（ 3分）（ 2020?衡陽(yáng)）要使分式有意義，則 x 的取值范圍

15、是（ ）?-1A x> 1Bx 1C x1D x01【解答】 解：要使分式 有意義，則 x 1 0，?-1解得： x 1故選： B 7（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，下列條 件不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）BABDC， ADBCDOAOC，OBODA 中條件可以判定四邊形 ABCD 是平行四邊形；B 中條件可以判定四邊形 ABCD 是平行四邊形；ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng) C 中的條件，不A AB DC ，ADBCCABDC，ADBC【解答】 解： ABDC ，ADBC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng)

16、 ABDC，ADBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng) AB DC ，AD BC，則無(wú)法判斷四邊形 能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形； OA OC，OB OD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng) D 中條件可以判定四邊形 ABCD 是平行四邊形；故選： C 8（3 分）（2020?衡陽(yáng)）下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）解答】 解： A、 C、D 中間三個(gè)長(zhǎng)方形能?chē)扇庵膫?cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能?chē)扇庵?，均是三棱柱的表面展開(kāi)圖B 圍成三棱柱時(shí)， 兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有 故 C 不能?chē)扇庵蔬x： B 9（3 分）（2020?衡陽(yáng)

17、）不等式組?- 1 0， ?+2 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?3+2- 2?<1AC?- 1 0，【解答】 解： ?+2 ?3+2- 2?<1由 得 x1，由 得 x> 2，故不等式組的解集為 2<x 1，故選： C 10（3分）（2020?衡陽(yáng)）反比例函數(shù) y= ?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A k 2B函數(shù)圖象分布在第一、三象限C當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而增大D當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而減小解答】 解：反比例函數(shù) y= ?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，1），1= 2，解得， k 2，故選項(xiàng) A 正確；k 2>0，該函數(shù)的圖象在第一、三象

18、限，故選項(xiàng)B 正確；當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而減小，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤、選項(xiàng) D正確；故選： C 11（3 分）（ 2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35 米、寬 20 米的矩形為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600 平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為 x 米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）2A 35×2035x 20x+2x2600B35×2035x2×20x 600C（35 2x）（20x） 600D（35x）（202x） 600【解答】 解：依題意，得： （352x）（20x） 600故選： C

19、 12（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， ?ABCD在第一象限， 且BCx軸直 線yx從原點(diǎn) O出發(fā)沿 x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被 ?ABCD 截得的線段長(zhǎng) 度 n 與直線在 x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示那么 ? ABCD 的面積為（）A3B32C6D62【解答】解：過(guò)B作BMAD于點(diǎn) M，分別過(guò) B，D作直線 yx的平行線，交 AD于E， 如圖 1 所示，由圖象和題意可得，AE642， DE76 1，BE2， AB2+13，直線 BE 平行直線 y x，BM EM= 2，平行四邊形 ABCD 的面積是： AD?BM 3×2 = 3

20、2故選： B 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，滿分 18 分） 13（ 3 分）（ 2020?衡陽(yáng)）因式分解： a2+a a（a+1） 【解答】 解： a2+a a（ a+1）故答案為： a（ a+1）?2+?14（3 分）（2020?衡陽(yáng)）計(jì)算： ? - x 1解答】解：原式 =?(?+1)?-x x+1 x1故答案為： 115（3分）（2020?衡陽(yáng)）已知一個(gè) n 邊形的每一個(gè)外角都為 30°，則 n等于 【解答】 解：一個(gè) n 邊形的每一個(gè)外角都為 30°，任意多邊形的外角和都是 n360°÷ 30° 12故答案為： 121

21、6（3分）（2020?衡陽(yáng)）一副三角板如圖擺放，且AB CD，則 1的度數(shù)為12360°，105【解答】 解：如圖， ABCD， D45 2 D 45° 1 2+3， 3 60°， 12+345°+60° 105° 故答案是： 105°17（3 分）（2020?衡陽(yáng)）某班有 52 名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍少 17 人，則女生有 23 名【解答】 解：設(shè)女生有 x 名，則男生人數(shù)有（ 2x17）名，依題意有2x 17+x 52 ，解得 x23故女生有 23 名故答案為： 2318（3 分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，

22、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（ 22，22），將線段OP1繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為 OP1的 2倍，得到線段 OP2；又 將線段 OP2繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為 OP2的 2倍，得到線段 OP3；如 此下去，得到線段 OP4，OP5，OP（n n 為正整數(shù)），則點(diǎn) P2020的坐標(biāo)是 （ 0， 22019） 再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為2 ， 2 ），將線段 OP1 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45 °，OP1的 2 倍，得到線段 OP2；OP11，OP22，OP34，如此下去，得到線段 OP4 23， OP524，OPn2

23、n1，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn) 8 次旋轉(zhuǎn)一周，2020÷82524，點(diǎn) P2020的坐標(biāo)與點(diǎn) P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在 y 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) P2020的坐標(biāo)是（ 0， 22019）故答案為：（0，22019）三、解答題（木大題共 8個(gè)小題， 1920題每題 6分， 21 24題每題 8分，25題 10分，26 題 12 分，滿分 66 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ）19（6 分）（2020?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)： b（a+b）+（a+b）（ ab）【解答】 解： b（ a+b）+（a+b）（ab）ab+b2+a2 b2 ab+ a220（6分）（2020?衡陽(yáng)）一個(gè)不透明

24、的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和 n 個(gè)1 白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為13（ 1）求 n 的值；（ 2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1 個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2 個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明【解答】 解：（ 1）由概率的意義可得，? 1= ，解得， n 1，2+? 3答： n的值為 1；4 種（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有 9 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有21（8 分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在 ABC 中， B C，過(guò) BC 的中點(diǎn) D 作 DE AB

25、， DF AC，垂足分別為點(diǎn) E、 F（ 1）求證： DE DF ；BAC 的度數(shù)解答】（1）證明： DEAB，DF AC， BED CFD 90°， D 是 BC 的中點(diǎn)，BD CD，在 BED 與 CFD 中， ?=? ? ?= ? ，?= ? BED CFD （AAS），DE DF；（ 2）解： BDE 40°， B 50°， C 50°， BAC 80°22（8分）（2020?衡陽(yáng)）病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài) 2020 年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有 30 個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面 部署下，白

26、衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國(guó)30 個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： （數(shù)據(jù)分成 6 組： 100x<500， 500x<900，900x<1300，1300x<1700，1700x<2100，2100x<2500根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100 小于 500 所占圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“ 90 后”也有“ 00 后”，他們是青 春的力量，時(shí)代的脊梁小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“ 90 后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)

27、：C 市派出的 1614 名醫(yī)護(hù)人員中有 404 人是“ 90 后”；H 市派出的 338 名醫(yī)護(hù)人員中有 103 人是“ 90 后”；B 市某醫(yī)院派出的 148 名醫(yī)護(hù)人員中有 83 人是“ 90 后”（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2 萬(wàn)人計(jì)）中，“90 后”大約有多少萬(wàn)人？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）【解答】 解：（ 1）由直方圖可得，1300x<1700，這一組的頻數(shù)是： 303101021 4， 補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；3（2）360° ×330 = 36°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于 1

28、00 小于 500 所占圓心角度數(shù)是 36°；3)4.2×404+103+831614+338+1481.2（萬(wàn)人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2 萬(wàn)人計(jì)）中， “ 90 后”大約有 1.2萬(wàn)人與底板的邊緣線 OA 所在水平線的夾角為 120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖 ）側(cè)面示意圖為圖 ；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖 ，點(diǎn) B、O、C 在同一直線上， OAOB24cm，BCAC， OAC30°1）求 OC 的長(zhǎng)；（2）如圖 ，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持 120°，求點(diǎn) B到 AC

29、的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：（1）如圖 ，在 RtAOC 中， OA24， OAC30°11 OC= 2OA= 2 ×24 12（ cm）；（2）如圖 ，過(guò)點(diǎn) B作 BDAC，垂足為 D，過(guò)點(diǎn) O作OEBD，垂足為 E， 由題意得， OA OB 24，當(dāng)顯示屏的邊緣線 OB'與水平線的夾角仍保持 120°，看可得， AOB 150° BOE 60°， ACO B EO90°，在 Rt BOE中， B EOB× sin60° 123， 又 OCDE 12，BDB E+DE 12+123 ， C90&#

30、176;，AD 平分 BAC交 BC于點(diǎn) D， 過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) D的圓，圓心 O在線段 AB上，O交 AB于點(diǎn) E，交 AC于點(diǎn) F1）判斷 BC 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2）若 AD8， AE10，求 BD 的長(zhǎng)解答】 解：（1）BC 與O 相切， 理由：連接 OD ， OA OD， OAD ODA ， AD 平分 BAC， BAD CAD ， ODA CAD ， ODAC， C 90°， ODC 90°， ODBC， OD 為半徑， BC 是 O 切線； （ 2）連接 DE ， AE 是 O 的直徑， ADE 90°， C 90°， ADE C

31、， EAD DAC ， ADE ACD ，? ? ?10 88 = ?，?AC= 352 ，5CD = ?2?- ?2?= 82 -24，5，ODBC，ACBC， OBD ABC，? ? ?5 ? 32 = 24 ， ?+5525（10 分）（2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，關(guān)于 x的二次函數(shù) yx2+px+q 的圖 象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ 2， 0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng) 2x1 時(shí)， y的最大值與最小值的差；（ 3）一次函數(shù) y（ 2m） x+2m 的圖象與二次函數(shù) yx2+px+q 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 分別是 a 和 b，且 a<3<b，求

32、m 的取值范圍【解答】 解：（1）由二次函數(shù) yx2+px+q的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 0）和（ 2，0）兩點(diǎn)， 1 - ?+ ?= 0 ?= -114-+ 2?+?+?=?=00，解得?= -21，此二次函數(shù)的表達(dá)式 yx2 x2；2）拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線-1+2x=212，在 2x1 范圍內(nèi)，當(dāng) x 2，函數(shù)有最大值為： y4+2 2 4；當(dāng) x= 21是函數(shù)有最小值： y= 41 - 21 - 2=94，的最大值與最小值的差為： 4（ - 94）= 245；（ 3） y（ 2 m） x+2m與二次函數(shù) y x2 x 2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a和 b，x2x2（ 2m） x+2 m，整理得 x2+（ m 3）x+m40， 解得： x1 1，x24 m，a<3<b， a 1， b 4 m> 3，故解得 m< 1，即 m 的取值范圍是 m< 126（12 分）（2020?衡陽(yáng)）如圖 1，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，等腰 ABC 的底邊 BC在 x 軸上， BC8，頂點(diǎn) A在y的正半軸上， OA2，一動(dòng)點(diǎn) E從（ 3，0）出發(fā)，以每秒 1個(gè) 單位的速度沿 CB 向左運(yùn)動(dòng)