2022年山西省晉中市昔陽縣中學高二數學文期末試題含解析

1、2022年山西省晉中市昔陽縣中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與垂直，則是（   ）a1或3     b1或5c1或4       d1或2參考答案：c略2. 已知，則a，b，c的大小關系為（   ）a bca     babc      cbac 

2、0;   dcba參考答案：c3. 若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是                                       &

3、#160;           a 三棱柱        b. 圓柱        c . 圓錐        d. 球體參考答案：c4. 若函數在區(qū)間內恒有，則的單調遞增區(qū)間為（    ）    a 

4、;     b      c        d參考答案：d略5. 已知函數y=sin（x+）（0，0），且此函數的圖象如圖所示，由點p（，）的坐標是(     )a（2，）b（2，）c（4，）d（4，）參考答案：b【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題【分析】先利用函數圖象計算函數的周期，再利用周期計算公式解得的值，再將點（，0）代入函數解析式，利用五點作圖法則及的范圍求得值，最

5、后即可得點p（，）的坐標【解答】解：由圖象可得函數的周期t=2×（）=，得=2，將（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k   （注意此點位于函數減區(qū)間上）=+2k，kz由0可得=，點（，）的坐標是（2，），故選b【點評】本題主要考查了y=asin（x+）型函數的圖象和性質，利用函數的部分圖象求函數解析式的方法，五點作圖法畫函數圖象的應用6. 如圖所示，正方體abcdabcd 中，m是ab的中點，則sin，的值為()a. b.c.  d.參考答案：b略7. 已知，且，那么等于（    ）a.-26&#

6、160;          b.-10           c. -18           d.10參考答案：a略8. 若命題“pq”為真，“?p”為真，則（）ap真q真bp假q假cp真q假dp假q真參考答案：d【考點】復合命題的真假【專題】閱讀型【分析】本題考查的是復合命題的真假問題在解答時，可先結合條件

7、“p或q”為真命題判斷p、q的情況，根據?p為真，由此即可獲得p、q 的真假情況，得到答案【解答】解：由題意可知：“pq”為真命題，p、q中至少有一個為真，?p為真，p、q全為真時，p且q為真，即“p且q為真”此時成立；當p假、q真，故選d【點評】本題考查的是復合命題的真假問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了命題中的或非關系值得同學們體會反思屬基礎題9. 已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m3，n3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數記為i（i=1，2）；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2

8、）則（）ap1p2，e（1）e（2）bp1p2，e（1）e（2）cp1p2，e（1）e（2）dp1p2，e（1）e（2）參考答案：a【考點】離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，然后分兩種情況：即當=1時，有可能從乙盒中拿出一個紅球放入甲盒，也可能是拿到一個藍球放入甲盒；=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍球、一紅一藍、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識求出p1，p2和e（1），e（2）進行比較即可【解答】解析：，所以p1p2；由已知1的取值為1、2，2的取值為1、2、3，所以， =，e（1）e（2）=故選a【點評】正確

9、理解i（i=1，2）的含義是解決本題的關鍵此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解10. 數列an的通項公式an，若前n項的和為10，則項數為()a11  b99c120  d121參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”；  函數的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是（只填序號）. 參考答案：12. 已知函數 若，則x=_參考答案：因為，所以當時，得，即.當時，得，即，舍去所以所求13. 小

10、明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為 _參考答案：84根據題意，分3種情況討論：若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2

11、5;2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.14. 已知，并且成等差數列，則的最小值為_      _.參考答案：1615. 已知橢圓的左焦點為f，橢圓c與過原點的直線相交于a，b兩點，連接af，bf，若|ab|=10，|af|=6，afb=90°

12、;，則c的離心率e=參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|bf|，再利用橢圓的對稱性質能求出橢圓的離心率【解答】解：如圖所示，在afb中，|ab|=10，|af|=6，afb=90°，|bf|2=|ab|2|af|2=10036=64，|bf|=8，設f為橢圓的右焦點，連接bf，af根據對稱性可得四邊形afbf是矩形|bf|=|af|=6，|ff|=102a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，e=，故答案為：【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用16. 在abc中，已知a，b，c分別為角a，b，

13、c所對的邊，s為abc的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（）滿足，則c=參考答案：【考點】余弦定理；平行向量與共線向量【分析】通過向量的平行的坐標運算，求出s的表達式，利用余弦定理以及三角形面積，求出c的正切值，得到c的值即可【解答】解：由，得4s=（a2+b2c2），則s=（a2+b2c2）由余弦定理得cosc=，所以s=又由三角形的面積公式得s=，所以，所以tanc=又c（0，），所以c=故答案為：17. 不等式的解為      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f

14、（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值【專題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）由三角函數恒等變換化簡函數解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函數的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范圍x+，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2×=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期t=2；（2）x，x+，sin（x+），即有：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在區(qū)間上的最

15、小值為：【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值的應用，屬于基本知識的考查19. 如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m為pc中點求證：（1）pa平面mdb；（2）pdbc參考答案：【考點】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）連接ac，交bd與點o，連接om，先證明出mopa，進而根據線面平行的判定定理證明出pa平面mdb（2）先證明出bc平面pcd，進而根據線面垂直的性質證明出bcpd【解答】證明：（1）連接ac，交bd與點o，連接om，m為pc的中點，o為ac的中點，mopa，mo?

16、平面mdb，pa?平面mdb，pa平面mdb（2）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，bc?平面abcd，bccd，bc平面pcd，pd?平面pcd，bcpd【點評】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定判定的關鍵是先找到到線線平行，線線垂直20. （本小題滿分10分）設為實數，函數（1）求的單調區(qū)間與極值； （2）求證：當且時，參考答案：(1)在上減,在上增;當時, 取極小值21. abc的內角a、b、c所對的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數列，證明：sina+sinc=2sin（a+c）；（）若a，b，c成等比數列，且c=2a，求cosb的值參考答案：【考

17、點】余弦定理；等差數列的通項公式；等差關系的確定【分析】（）由a，b，c成等差數列，利用等差數列的性質得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證；（）由a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosb，將三邊長代入即可求出cosb的值【解答】解：（）a，b，c成等差數列，a+c=2b，由正弦定理得：sina+sinc=2sinb，sinb=sin=sin（a+c），則sina+sinc=2sin（a+c）；（）a，b，c成等比數列，b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosb=【點評】此題考查了余弦定理，等差、等比數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵22. （本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標原點，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；