2020-2021年北京市平谷區(qū)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含答案)

1、平谷區(qū)20202021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷初三數(shù)學(xué)2021年1月一、選擇題(本題共24分，每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1.已知2工=3)(舊工。)，則下列比例式成立的是2.拋物線y = (x l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A) (-1,2)(B) (0,2)(0 (1,2)(D) (2,1)3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中有Na,則tana的值為(A) -(B) (0 (D) 22554.如圖，NDAB二NCAE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件ABC.則下列選項(xiàng)不成立的是(A) ZD=ZB (B) ZE=ZC使得被s4小、AD DE(D)=AB BC5.如圖，是某供水管道的

2、截而圖，里面尚有一些水,AB于D,液而深度C0 = 2cm,則該管道的半徑長(zhǎng)為(A) 6cm(B) 5. 5cm (C) 5cm (D) 4cm6.如圖，函數(shù)W=什1與函數(shù))2=|的圖象相交于點(diǎn)M(l,加),修，則x的取值范圍是(A)xV -2 或 OVxVl(B)xV -2 或 x>l(0 -2«0或0«1(D) -2VxV0 或7.如圖，在Rt/XABC中，NC=90° , ZB=30° , AC=1,以A為圓心AC為半徑畫(huà)圓，交AB于點(diǎn)D,9則陰影部分面積是(A) 6 一土(C) 73-： 6G4 B)26(D) 2耳-加.（A）正比例函數(shù)關(guān)

3、系（C）二次函數(shù)關(guān)系（B） 一次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系8,某種摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y （升） 與摩托車行駛路程x （千米）的關(guān)系，則當(dāng)Ox45OO時(shí)，y與*的函數(shù)關(guān)系是X （千米）0100150300450500V （升）1087410填空題（本題共24分，每小題3分）9 .將二次函數(shù)），=/+4工一1化為），= （x - /?）2+上的形式，結(jié)果為產(chǎn):10 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A, B, C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)0,則A48O的面積與M2DO的面積的比為.11 .如圖，已知點(diǎn)A、B、C是上三點(diǎn)，若乙40

4、8 = 80 ,則NAC8=k12 .如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)y = _（k W 0）的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AAf二 xX軸于點(diǎn)河，AA匚y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BGnx軸于點(diǎn)G , BHR軸于點(diǎn)H , 設(shè)矩形OMAN的面積為S,矩形BHOG的面積為S?，則，與S,的大小關(guān)系為：S,S,（填，'，“二”或 13 .如圖，拋物線以+c的對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)尸、點(diǎn)。是拋物線與x軸的兩個(gè) 交點(diǎn)，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4, 0）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.14 .如圖，小東用長(zhǎng)2米的竹竿C。做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.4& 移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)。.此時(shí)，00=3

5、米，）=6米，則旗桿的高為 米.15 .如圖，AB,5C, 8分別與O。相切于點(diǎn)E、E G三點(diǎn)，且ABCD, B0=6,DCO=8,則BE+GC的長(zhǎng)為 t16 .學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫(huà)出函數(shù)），的圖象并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究. x下而有3個(gè)推斷：二該函數(shù)的定義域?yàn)閄WO：二該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）；二若（X1, y,）, （x2, y2）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)玉 < v。時(shí)一定有X > y2 ；該函數(shù)有最小值2.其中合理的是.（寫(xiě)序號(hào)） 三、解答題（本題共52分，第1721題，每小題5分，第22題6分，第2325題，每小題7

6、分）解答應(yīng)寫(xiě) 出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.1 ）17. |-1|+ - | -V12+3tan30o 2718. .已知:如圖,直線1,和直線外一點(diǎn)P.求作：過(guò)點(diǎn)P作直線PC,使得PC1,作法：在直線1上取點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，。尸長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線1于A,B兩點(diǎn);連接AP,以點(diǎn)8為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交半圓于點(diǎn)C：作直線PC.直線PC即為所求作.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）:（2）完成下面的證明證明：連接BPVBC=AP、： BC=.ZABP = ZBPC（J（填推理依據(jù)），直線PC 直線1.19.已知拋物線y=ax?+bx + c （aWO）圖像上部分點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下 表： -2-10123 y50-3-4-30 （1）求此拋物線的解析式：（2）畫(huà)出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像直接寫(xiě)出當(dāng)OKx K4時(shí)，y的范圍.2-t20.如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球M處看一座電視塔尖A處的仰角為20° ,看這座電視塔底部B處 的俯角為45° ,熱氣球與塔的水平距離MC為200米，試求這座電視塔,45的高度.參考數(shù)據(jù)：sm200% 0.34, cos20° g0.94, taii20° 七0.36）21.如圖，在平而直角坐標(biāo)系，中，雙曲線），=士（x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2, 3）.（1）求雙曲線y = x&g

8、t;。）的表達(dá)式；Xk(2)已知點(diǎn)P(n, n),過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交雙曲線y = (x>0)于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線 A交雙曲線)，=(x>0)于點(diǎn)C,設(shè)線段PB、PC與雙曲線上BC之間的部分圍成的區(qū)域?yàn)閳D象G (不包含邊界)，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).當(dāng)n=4時(shí)，直接寫(xiě)出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.22.如圖，區(qū)公乂8。中，NB=90° , 切 平分NA4C, E是AC上一息,以為直徑作。，若。O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1)求證：直線8c與OO相切：(2)若BD=3, sinZCAD = ->求。0的半徑的長(zhǎng).523.

9、在平面直角坐標(biāo)系x0v中，已知拋物線：y=a>r - 2ax+4 (a>0).(1拋物線的對(duì)稱軸為x=：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)若拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求它的解析式：(3 若 A (m-L j'l)» B (m, ”)，C (m+2, y3)為拋物線上三點(diǎn)，且丫總有yi>y3>”，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.“4 -3.2 -5 -4 -3 -2 -10 -1-424 .如圖，AA3C 中，AB=AC,AD_LBC 于 D, BE_LAC 于 E,交 AD 于點(diǎn) F.(1)求證：ZBAD=ZCBE：(2)過(guò)點(diǎn)A作AB的

10、垂線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CG,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形: 若NAGC=90° ,試判斷BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.25 .在平而直角坐標(biāo)系x0v中的圖形W與圖形N,如果圖形W與圖形N有兩個(gè)交點(diǎn)，我們則稱圖形W 與圖形N互為“友好圖形”.(1)已知A (-1,1) .B (2,1)則下列圖形中與線段AB互為“友好圖形”的是：拋物線y =/：雙曲線X以O(shè)為圓心1為半徑的圓.(2)已知:圖形W為以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，圖形N為直線y = x + ，若圖形W與圖形N互為“友好圖形”,求b的取值范圍.(3)如圖，已知 A (-J5, 2) , B (-J5，-2) , C (3JJ,

11、-2),圖形 W 是以(3 0)為圓心, 1為半徑的圓，若圖形W與aABC互為“友好圖形”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.平谷區(qū)20202021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)初三數(shù)學(xué)2021年1月三、解答題（本題共52分，第1721題，每小題5分，第22題6分，第2325題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě) 出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.解：=1 +18.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）： 2（2）完成下面的證明證明：VBC=AP BC = AP 3AZABP = ZBPC（同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角相等），直線PC 直線1.19 .解：（1） :設(shè)二次函數(shù)的解析式為，=。父+

12、/“ + "。工0）由題意得，1。+- 3 = -4a = 1解得，卜=-2c = -3y =廠一2x - 3 2(2)畫(huà)圖略320 .解：(1)由題意， ZACM=ZBCM=90° , NAMC=20° , ZBMC=45G , MC=2001 1AC 在為AMC 中，VtanZAMC=«0.36 MC AAC=723在 RtZkBMC 中，NBCM=9(T , ZBMC=45°/.BC=MC=2004AAB=72+2OO=272 (米)521 .解：(1) VJ (2,3), A=6 2(2) ®1®3<n<

13、4或 1 <n<222. (1)解：連結(jié)OD.，切平分NA4C, N 1=N21又，：oa=OD, AZ2=Z3.AZ1=Z3./ 0D/AB. 2V ZB=90° , A Z0DC=90° .，BC是的切線3(2)連接DERtZXABC 中，ZB=90° ,: BD=3，sin Z1 = sin Z2 = "5 AD=5, AB=44TAE是的直徑，NADE=90°VZ1=Z2, NB=NADE=90°，ABDsade 4_ 5 5 AE, G）O的半徑為623.解：（1） x = l：（2） .拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上

14、：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1,0）時(shí)，a=4/.拋物線的解析式為y = 4x2 8x + 4或y=4（ x-l>(3) A (m-Lyi)關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)為A' (3-m, yi)B (m,y2)關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)為B' (2-m, y2)若要 yi>y3>)2 則 3-m>in+2>2-m解得：0<m<224. (1)解：AD1BC e N BAD= N CAD 1ZCBE+ZBFD=90° BE±AC，ZCAD+ZAFE=90°V ZBFD=ZAFE，ZCBE=ZCAD ZBAD=ZCBE2B) 49 o (（2）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形： 3結(jié)論：8E2+cg2=AG24證明：連結(jié)CEAB=AC, NBAD=NCAD, AF=AF:.AABFAACF. 5，NACF=NABG, BF=FCV N8AG=90