北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共 8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A1,3,5A.1,32.sin2A.3.若騫函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,4x在定義域內(nèi)（A.為增函數(shù).為減函數(shù).有最小值4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（A. y2xB . y sinx,x0,2x3 D . y lg x5.如圖,在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板,其中30 ,且B,C,D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（A.uuuCD-uur、3BCuur uur .CA CEC.uuuAB與DE共線uur uur ,CA CBuur CEuurCD6.函數(shù)

2、f x的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y 2sin x的圖象，可以把函數(shù) f x的圖象（A.2倍（縱坐標(biāo)不變）1一（縱坐標(biāo)不變）27.已知f XlOg2XX1-，,一,右實數(shù)a, b,c滿足0 a2b c,且 fafbfc0,實數(shù)x0滿足1每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-（縱坐標(biāo)不變），再向左平移一個單位23B.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 一個單位6C.先向左平移 一個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 6D.先向左平移 一個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3f Xo 0,那么下列不等式中，一定成立的是（）A. xo a B . Xo a C . Xo c D

3、 . Xo cP為半圓上與 A, B不重合的一動點，下面關(guān)于8.如圖，以AB為直徑在正方形 ABCD內(nèi)部作半圓O,uir uir um uurPA PB PC PD的說法正確的是（）A.無最大值，但有最小值8 .既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值二、填空題（每題 4分，茜分24分，將答案填在答題紙上） rr9 .已知向量a 1,2 ,寫出一個與a共線的非零向量的坐標(biāo) .10 .已知角的終邊過點 3, 4 ,則cos .r rr r11 .向量a, b在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 a b 12.函數(shù)f x2.X ,X t, tX,o x t.o

4、是區(qū)間o,上的增函數(shù)，則t的取值范圍是13.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2。15年約為4oo萬噸，2。16年的年增長率為 5。%有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從 年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的 包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：lg 2 0.3010, lg3 0.4771 )14.已知函數(shù)f x sin x在區(qū)間0,- 上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(將所有符合題6意的序號填在橫線上).函數(shù)f x sin x在區(qū)間一,0上是增函數(shù)；6滿足條件的正整數(shù)的最大值為3; f f 一 .412三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟.)rrr r15.已知向量 asin x,1 , b 1,k , f x a b.(i)若關(guān)于x的方程f x 1有解，求實數(shù)k的取值范圍；41(1)若fk且0,，求tan .316 .已知二次函數(shù)fx x2bxc滿足f1 f 33.(I)求b,c的值；(n)若函數(shù)g x是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，gx f x ,(i)直接寫出 g x的單調(diào)遞減區(qū)間： ；(ii)若g a a ,求a的取值范圍.17 .某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù) y Asin x A 0,0, 在某一周期內(nèi)的圖象時，列表2并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02322x623y Asin x0200（I ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù) f

6、 x的解析式f x（直接寫出結(jié)果即可）（n）求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（出）求函數(shù)f x在區(qū)間 一,0上的最大值和最小值. 218.定義：若函數(shù)f x的定義域為R ,且存在非零常數(shù) T ,對任意x R , f x T f x T恒成立，則稱f x為線周期函數(shù)，T為f x的線周期.（I）下列函數(shù) y 2x,y log2x,y x （其中x表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函 數(shù)的是（直接填寫序號）；（n）若g x為線周期函數(shù)，其線周期為 T ,求證：函數(shù) G x g x x為周期函數(shù)；（出）若 x sin x kx為線周期函數(shù)，求 k的值.海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題1

7、-4:DACC 5-8:DCBA二、填空題9 .答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如 2,4等3.10 . -11. 312. t 1513. 202114.三、解答題rrr r15.解：(i) 向量 asin x,1 , b1,k , f x a b,r r1 f x a b sin x k .關(guān)于x的方程f x 1有解，即關(guān)于x的方程sinx 1 k有解. sin x 1,1 ,當(dāng)1 k 1,1時，方程有解則實數(shù)k的取值范圍為 0,21()因為f 一 k ,所以sin30,時，cosJ1 sin21rr1k一k ,即sin-.332,2,sin .21T，ancosV2.2+2'

8、;.綜上，a的取值范圍為a 5或5 a0.當(dāng) 一， 時，cos。1 sin2216.解：(I) b 4 ；c 0.(n) (i)2,2 .(ii)由(I)知 f x x2 4x,則當(dāng) x 0 時，g x x2 4x；29當(dāng) x 0時，x 0,則 g x x 4 x x 4x因為g x是奇函數(shù)，所以g x g xx2 4x.a 0,a 0,2或 2a 4a a, a 4a a,解得a 5或5 a 0.17 .解：(I)x02322x126512231112y Asin x02020解析式為：f x 2sin 2x 6(n)函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為-k ,- k , k Z. 36(m)因為一x

9、 0 ,所以 2x .26661得： 1 sin 2x .62所以，當(dāng)2x 6一即x2時，f x在區(qū)間 一,0上的最小值為-2.32當(dāng)2x 即x 0時，f x在區(qū)間 一,0上的取大值為"I. 66218 .解：(I )(n)證明：: g x為線周期函數(shù)，其線周期為 T ,存在非零常數(shù) T ,對任意x R , g x T gxT恒成立. G x g x x,. GxT gxT x T g x T x T g x x G xG x g x x為周期函數(shù).(m) x sin x kx為線周期函數(shù),k x T sin x kx T .存在非零常數(shù) T ,對任意x R , sin x T . sin x T kT sinx