2022年浙江省麗水市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年浙江省麗水市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a        b         c   或       d   參考答案：b2. y=（sinxcosx）21是（）a最小正

2、周期為2的偶函數(shù)b最小正周期為2的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)d最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=asin（x+）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，t=且為奇函數(shù)，故選d3. 已知y=loga（2ax）是0，1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d（2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使lo

3、ga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：b4. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,則等于(    )   a1             b 2   

4、;         c 0             d3 參考答案：c略5. 已知全集,，則(    )a.            b.         c.   

5、60;      d. 參考答案：c6. 已知集合，則的子集共有（   ）a2個(gè)    b4個(gè)     c6個(gè)     d8個(gè)參考答案：b7. 設(shè)，則的大小順序是（  ）a     b   c    d 參考答案：b略8. 已知函數(shù)，則的值是(  )a      b  

6、   c       d參考答案：a略9. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則a.              b.       c.       d. 參考答案：c略10. 在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）a    

7、60;   b     c       d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=（x1）2的最小值為參考答案：0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)其a0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0解答： 解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x1）20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x1）2的最小值y等于0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第

8、一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),則滿足的實(shí)數(shù)x取值范圍是        參考答案：(5,4) 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0時(shí), f(x)=lg(x+1),x0時(shí), f(x)單調(diào)遞增，x0時(shí), f(x)單調(diào)遞減又f(9)=lg(9+1)=1,不等式f(2x+1)1可化為f(2x+1)f(9),|2x+1|9，92x+19，解得5x4，實(shí)數(shù)取值范圍是(5,4) 13. 函數(shù)的定義域?yàn)?      .參考

9、答案：2,+)  14. 已知，則=              參考答案：由得，又，所以，所以15. 已知集合，且，則由的取值組成的集合是           參考答案：16. 求值：_參考答案：【分析】設(shè)x,x，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17

10、. 不等式2的解集是參考答案：（5，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即5x2，故不等式的解集為（5，2），故答案為：（5，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；   （2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即

11、，解得函數(shù)具有性質(zhì). （2）解:的定義域?yàn)閞，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得化為整理得: 有實(shí)根若,得，滿足題意； 若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得 綜合,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì).若，則方程（*）可化為無解不具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì). 解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象

12、分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì). 下面證明之：方程可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì). 19. （本題滿分14分：7+7）已知函數(shù)，.（1）求集合ab；（2）若，比較與的大小參考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即 20. 設(shè)f(x)為定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，yx；當(dāng)x>2時(shí)，yf(x)的圖像時(shí)頂點(diǎn)在p(3,4),且過點(diǎn)a(2,2)的拋物線的一部分（1）   求函數(shù)f（x）在上的解析式；（2）   在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；（3）   寫出函數(shù)f(x)

13、值域 . 參考答案：（1）(2)略(3)值域:21. （12分）已知圓c過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為2，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為c（a，0），a0，由題意可得圓的半徑r=|a1|，求出圓心到直線直線的距離d，再由弦長公式求得a的值，從而求得圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為c（a，0），a0，由題意可得圓的半徑r=|a1|，圓心到直線直線l：y=x1的距離d=由弦長公式可得 （a1）2=+，解得a=3，或 a=1（舍去），故半徑等于2，故圓的方程為 （x3）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題22. 某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案：方案()先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案()先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案()分兩次提價(jià)，每次提價(jià)%；方案()一次性提價(jià)(mn)%.已知m>n>0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是哪種方案？參考答案：解：依題意，設(shè)單價(jià)為1，那么方案()提價(jià)后的價(jià)格是1×(1m%)(1n%)1(mn)%