2022年浙江省湖州市長興第二高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022年浙江省湖州市長興第二高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，“”是“”的（   ）a  充分不必要條件            b  必要不充分條件c  充要條件             

2、60;    d  既不充分也不必要條件參考答案：b2. rtabc中，斜邊bc=4，以bc的中點o為圓心，作半徑為r（r2）的圓，圓o交bc于p，q兩點，則|ap|2+|aq|2=（）a8+r2b8+2r2c16+r2d16+2r2參考答案：b【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】利用余弦定理，求出|ap|2、|aq|2，結(jié)合aop+aoq=180°，即可求|ap|2+|aq|2的值【解答】解：由題意，oa=ob=2，op=oq=r，aop中，根據(jù)余弦定理ap2=oa2+op22oa?opcosaop同理aoq中，aq2=oa2+oq22oa?o

3、qcosaoq因為aop+aoq=180°，所以|ap|2+|aq|2=2oa2+2op2=2×22+2×r2=8+2r2故選b3. 復數(shù) 滿足，則 =                                   

4、;      （   ）    a        b           c          d 參考答案：b略4. 已知實數(shù)a，b滿足2a25lnab=0，cr，則的最小值為（）abcd參考答案：c【考點】7f：基本不等式【分析】x代換a，y代換b，則x，y滿足：2

5、x25lnxy=0，即y=2x25lnx（x0），以x代換c，可得點（x，x），滿足y+x=0因此求的最小值即為求曲線y=2x25lnx上的點到直線y+x=0的距離的最小值利用導數(shù)的幾何意義，研究曲線與直線y+x=0平行的切線性質(zhì)即可得出【解答】解：x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x25lnxy=0，即y=2x25lnx（x0），以x代換c，可得點（x，x），滿足y+x=0因此求的最小值即為求曲線y=2x25lnx上的點到直線y+x=0的距離的最小值設(shè)直線y+x+m=0與曲線y=2x25lnx=f（x）相切于點p（x0，y0），f（x）=4x，則f（x0）=1，解得x0=1，切點為p（1，

6、2）點p到直線y+x=0的距離d=則的最小值為故選：c5. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(    )a.      b.        c.            d. 參考答案：a略6. 直線xy=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）a相切b相離c相交且直線過圓心d相交且直線不過圓心參考答案：c【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】確定出圓的圓心，比

7、較圓到直線的距離與圓的半徑的大小，進而確定圓與直線的位置關(guān)系【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1圓心在直線xy=0上，直線xy=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交且直線過圓心故選c7. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（    ）a    b.    c    d. 參考答案：a8. 直線的參數(shù)方程是（    ）。a（t為參數(shù)）   b （t為參數(shù)）    c（t為參數(shù)）&#

8、160;  d（為參數(shù)）參考答案：c略9. 已知，三點共線，則（   ）a1                  b1            c0            &

9、#160;    d2參考答案：a10. 等差數(shù)列的前項的和為30，前項的和為100，則它的前項的和為（  ）（a）130（b）170（c）210       （d）260參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標系xoy中，已知曲線c的參數(shù)方程是，若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線c的極坐標方程可寫為            

10、60;    。參考答案：12. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為           參考答案：913. 已知向量與的夾角為60°，|=2，|=2，則|=     參考答案：2【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計算平方值，然后開方求值【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，|=2，|=2，則|2=4+44=4；所以|=2；故答案為：2【點評】本題考查了

11、向量的模長計算；利用了向量的模長平方與其平方相等14. 已知直線m,n與平面,給出下列三個命題:若m,n,則mn;若m,n,則nm;若m,m,則.其中真命題的個數(shù)是_個參考答案：2平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知正確,所以真命題的個數(shù)是2個.15. 雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是  參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線得a2=16，b2=9，可得取焦點f及其漸近線y=±再利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：由雙曲線得a2=16，b2=9，=5取焦點f（5，0），其漸近線y=&#

12、177;焦點f（5，0）到漸近線的距離d=3故答案為316. 一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為 參考答案：6【考點】球的體積和表面積【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4r2r=6故答案為：617. 在平行四邊形abcd中，abcd，已知ab=5，ad=3，cosdab=，e為dc中點，則=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開數(shù)量積求解【解答】解：如圖，四邊形abcd為平行四邊形，abcd，ab=5，ad=3，cosdab=，e為dc中點，=

13、（）?（）=（）?（）=9+=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為a(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用（總費用為征地費用和建筑費用之和）參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為  則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層

14、建筑費用為445+445+（445+30）+（445+30×2）+445+30×（n2）· （元），從而  （元）  當且僅當 , =20（層）時，總費用最少答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時, 最少總費用為1000a元 略19. 有7名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率（5分）參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間,，由12各

15、基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則,事件由4個基本事件組成，因而  （5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“ 全被選中”這一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件組成，因而由對立事件的概率公式得   （10分）20. 如圖1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90°，cd為acb的平分線，點e在線段ac上，ce=4如圖2所示，將bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，連接ab，設(shè)點f是ab的中點（1）求證：de平面bcd；（2）若ef平面bd

16、g，其中g(shù)為直線ac與平面bdg的交點，求三棱錐bdeg的體積 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取ac的中點p，連接dp，證明dpac，edc=90°，eddc；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明de平面bcd；（2）說明g為ec的中點，求出b到dc的距離h，說明到dc的距離h就是三棱錐bdeg的高利用，即可求三棱錐bdeg的體積【解答】解：（1）取ac的中點p，連接dp，因為在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90°，cd為acb的平分線，所以a=30°，adc是等腰三角形，所以dpa

17、c，dp=，dcp=30°，pdc=60°，又點e在線段ac上，ce=4所以ae=2，ep=1，所以edp=30°，edc=90°，eddc；將bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dcde平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g(shù)為直線ac與平面bdg的交點，g為ec的中點，此時ae=eg=gc=2，因為在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90°，cd為acb的平分線，所以bd=，dc=，所以b到dc的距離h=，因為平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dc，所以b到dc的距離h就是三棱錐bdeg的高

18、三棱錐bdeg的體積：v=21. 已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當a=3時，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)【分析】（1）不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求（2）原命題等價于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范圍【解答】解：（1）當a=3時，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價于|x+a|2，等價于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當 1x2時，2x的最大值