2019高考數(shù)學二輪復習專題四立體幾何第一講空間幾何體教案理

1、第一講空間幾何體考情分析明確方向XZ年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018I卷圓柱的三視圖的應用T7立體幾何問題既是高考的必 考點，也是考查的難點，其在 咼考中的命題形式較為穩(wěn)定， 保持“一小一大”或“兩小 一大”的格局.多以選擇題或 者填空題的形式考查空間幾 何體三視圖的識別，空間幾何體的體積或表面積的計算川卷與數(shù)學文化有關的三視圖判斷T32017I卷三視圖與表面積冋題T7n卷三視圖與體積問題T4川卷圓柱與球的結合體問題T82016I卷有關球的三視圖及表面積T6n卷空間幾何體的三視圖及組合體表面積的計算T6川卷空間幾何體三視圖及表面積的計算T9直三棱柱的體積最值冋題T1011考點一空間幾

2、何體的三視圖授課提示：對應學生用書第 34 頁悟通一一方法結論一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，即“長對正、高平齊、寬相等”.全練一一快速解答1 . （2018高考全國卷川 ）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，木構件的俯視圖可以是（）講練結合八|俯視方向-則咬合時帶卯眼的2ACD3解析：由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上

3、面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為 2，三棱錐的高為 2，易知該多面體有 2 個面是梯形，且這兩個梯形全等，這些梯形 的面積之和為2+ ； %2x2= 12,故選 B.答案：B3. （2018山西八校聯(lián)考）將正方體（如圖 1）截去三個三棱錐后，得到如圖2 所示的幾何體，側視圖的視線方向如圖2 所示，則該幾何體的側視圖為（）解析：將圖 2 中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側視圖為選項D 中的圖形，故選 D.答案：D/類題通法/明確三視圖問題的常見類型及解題策略（1）由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視

4、圖的觀察方向，注意看到 的部分用實線，看不到的部分用虛線表示.（2）由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖先根據已知的一部分視圖，還原、推測直觀解析：由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示,由直觀圖可知其俯視圖應選 A.故選 A.答案：A2. （2017高考全國卷I）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為 2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A. 10B. 12C. 14D. 16i俯視方向AK2圖1C4圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式.當然作為選擇題， 也可將選項逐項代入，再看看給出的

5、部分三視圖是否符合.(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視 圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖.講堀結合空間幾何體的表面積與體積授課提示：對應學生用書第35 頁悟通一一方法結論求解幾何體的表面積或體積(1) 對于規(guī)則幾何體，可直接利用公式計算.(2) 對于不規(guī)則幾何體，可采用割補法求解；對于某些三棱錐，有時可采用等體積轉換 法求解.(3)求解旋轉體的表面積和體積時，注意圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三 角形，圓臺的軸截面是等腰梯形的應用.全練一一快速解答1. (2017高考全國卷n)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾

6、何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,A. 90nC. 42nD. 36n解析：法一：由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為 10 的圓柱截去底面半徑為 3,1咼為 6 的圓柱的一半所得，故其體積V= n X3 X10 XnX3 X6=63n.則該幾何體的體積為(B. 63n5法二：由題意知，該幾何體由底面半徑為的圓柱的一半所得，其體積等價于底面半徑為3，高為 10 的圓柱截去底面半徑為3,高為 63,高為 7 的圓柱的體積，所以它的體積V=62nX3 X7=63n.答案：B27 3，故選 D.答案：D3.（2018西安八校聯(lián)考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何5nB.C.

7、D.解析：由三視圖可知，該幾何體為一個半徑為1 的半球與一個底面半徑為 1，高為 2 的215半圓柱組合而成的組合體，故其體積V= n X13+尹X12X2= 3n，故選 B.答案：B2.（2018福州四校聯(lián)考）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.272B.27C.27 2D.解析：在長、寬、高分別為得幾何體為如圖所示的三棱錐27 33 3, 3,3 ,3 的長方體中，由幾何體的三視圖GBAP其中底面BAP是/BAF= 90?的直角三角形,AB=3,AP= 3 3，所以BP= 6,又棱CBL平面BAP且CB=3 .3，所以AC=6,3X3也+ 2X3X3石+26X3+2X6X

8、3護=所以該幾何體的表面積是體的體積是（74. （2018高考全國卷I）在長方體ABCDABQ1D中，AB= BC= 2,AC與平面BBCC所8成的角為 30,則該長方體的體積為()B62D. 8 3AC,BC,AC / ABL平面BBCC, / ACB為直線AC與平面BBCC所成的角，/ACB= 30 .又AB= BC=2，在 RtABC中，AC=答案：C類題通法/1. 活用求幾何體的表面積的方法(1) 求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，即空間圖形平面 化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點.(2) 求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求

9、這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差得幾何體的表面積.2活用求空間幾何體體積的常用方法(1) 公式法：直接根據相關的體積公式計算.(2) 等積法：根據體積計算公式，通過轉換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易, 或是求出一些體積比等.(3) 割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當分割或補形，轉化為易計算體 積的幾何體.講練結合空間幾何體與球的切、接問題授課提示：對應學生用書第36 頁A. 8C. 8 2解析：如圖，連接_ 2sin 30在 RtACC中，CC=ACAC= 42- 22+ 2 = 2 2,- V長方體=ABx BC CC=2X2X22=8 2.故選 C.9悟通一一

10、方法結論1解決與球有關的“切”“接”問題，一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截 面，把空間問題轉化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關系.2記住幾個常用的結論：(1) 正方體的棱長為a,球的半徑為R.1正方體的外接球，則 2R=3a；2正方體的內切球，則 2R=a；3球與正方體的各棱相切，則2R= 2a.(2) 在長方體的同一頂點的三條棱長分別為a,b,c,外接球的半徑為R,則 2R=2.2 2p. /a + b + c .(3) 正四面體的外接球與內切球的半徑之比為3 : 1.”:鬥卜(1)(2017高考全國卷川)已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則

11、該圓柱的體積為()3nnnA.nB.C.D.42422i,z1 333n解析：設圓柱的底面半徑為r,則r2= 12- 22= 4，所以，圓柱的體積V=嚴x1 =, 故選 B.答案：B(2)(2017高考全國卷I)已知三棱錐S ABC的所有頂點都在球0的球面上，SC是球0的直徑.若平面SCAL平面SCB SA= AC SB= BC三棱錐S ABC的體積為 9，則球0的表 面積為.解析：如圖，連接AO OB/ SC為球O的直徑，點O為SC的中點，10 SA= AC SB= BCACLSC BOLSC平面SCAL平面SCB平面SCAO平面SCB= SCAOL平面SCB設球O的半徑為R則OA= OB=

12、 R SC=2R11二VS-ABVtSBC=3XSSBCXAO=：XXSCXOBXAO321 .-1即 9 = X X2 Rx3幺.球O的表面積為S= 4nR= 4n x3=36n.答案：36nRxR,解得 R= 3,I-/類題通法/掌握“切”“接”問題的處理方法(1)“切”的處理：解決與球有關的內切問題主要是指球內切多面體與旋轉體，解答時要先找準切點，通過作截面來解決. 如果內切的是多面體， 則多通過多面體過球心的對角面 來作截面(2)“接”的處理：把一個多面體的幾個頂點放在球面上即球的外接問題.解決這類問 題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑練通一一即學即用1.

13、 (2018湘東五校聯(lián)考)已知等腰直角三角形ABC中,AB= AC=2,D, E分別為AB AC的中點，沿DE將ABC折成直二面角棱錐ADECB勺外接球的表面積為解析：取DE的中點M BC的中點N,連接MN圖略)，由題意知,MNL平面ADE因為ADE是等腰直角三角形，所以ADE的外接圓的圓心是點M四棱錐ADECB勺外接球的球心在直線MN上,又等腰梯形DECM外接圓的圓心在MN上,所以四棱 錐ADECE的外接球的球心就是等腰梯形DEC啲外接圓的圓心.連接BE易知BEC是鈍角三角形，所以等腰梯形DECB勺外接圓的圓心在等腰梯形DEC啲外部.設四棱錐ADECB勺R=d+0)2，外接球的半徑為R球心到

14、BC的距離為d,則f(2J2F=(d+專專2，解得R=5,故四棱錐A-DEC啲外接球的表面積S= 4nR= 10n.答案：10n2. (20 18合肥模擬)如圖，已知平面四邊形ABC瞞足AB= AD=2, /A= 60? /C=90?1213將厶ABD沿對角線BD翻折，使平面ABDL平面CBD則四面體ABC外接球的體積為 _解析：在四面體ABCDK：AB= AD=2，/BAD=60? ABD為正三角形，設BD的中 點為M連接AM則AMLBD,又平面ABDL平面CBD平面ABDT平面CBD= BDAML平 面CBD/CBD為直角三角形，其外接圓的圓心是斜邊BD的中點M由球的性質知，四面體ABC外

15、接球的球心必在線段AM上，又ABD正三角形，.球心是ABD勺中心，則外接球的半徑為 2x2X# = 寫，四面體ABC外接球的體積為|xn.32/3n答案：二 7 -授課提示：對應學生用書第135 頁一、選擇題1. （2018廣州模擬）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的8正視圖（等腰直角三角形）和側視圖，且該幾何體的體積為3 則該幾何體的俯視圖可以是（ ）解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為 2X2= 4，因為該幾何體的體積為 3x4X2=8，滿足條件，卜丄 所以俯視圖可以為一個直角三角形.故選D.答案：Dx（寫）3=提升能力142

16、. （2018高考全國卷I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O、Q,過直線OQ的315平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為（）A. 12 2nB. 12nC. &J2nD. 10n解析：設圓柱的軸截面的邊長為x，則由x= 8,得x= 2 2，二S圓柱表=2S底+S側=2X n X（2）2+2n X打 2X22=12n.故選 B.答案：B3. （2018合肥模擬）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. 5n +18D. 10n +6C. 8n +6解析：由三視圖可知，該幾何體由一個半圓柱與兩個半球構成，故其表

17、面積為4n X121 12+2X n X1X3+ 2X2X n XI+ 3X2= 8n+ 6.故選 C.答案：C4. （2018沈陽模擬）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是A.C.正視圖磚視團俯視圖B.D.解析：由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P-ABCD如圖所示，其中PA底面ABCD四邊形ABC是正方形，且PA=2,AB=2,PB=2 2,所以該四棱錐的側面積S是四個直角三角形的面積和，即S316171 1 _ _=2X（X2X2+ 2X2X22） = 4+ 4 2，故選 A.答案：A5. （2018聊城模擬）在三棱錐P-ABC中，已知PAL底面ABC/BAG=120

18、?PA AB=AC=2,若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）AG=2,所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球,直徑 2R= , 4 + 2 = 2 5?R=訂 5，所以該球的表面積為4nR=20n.答案：G6. （2018高考全國卷I）某圓柱的高為 2，底面周長為 16,其三視圖如圖所示.圓柱 表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）D. 2圓柱的側面展開圖及M N的位置（N為OP的四等分點）如圖所示，連接MN則圖中MN即為M到N的最短路徑.1or=-X16=4,01=2,4|MN=,

19、 OM+ oN=,22+ 42= 2 5.故選 B.答案：B7.在正三棱柱ABGABG中，AB=2,AA= 3，點M是BB的中點，則三棱錐G-AMC勺B.18nD.解析：該三棱錐為圖中正六棱柱內的三棱錐P-ABG PA= AB=所以外接球的G. 3解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據題圖的三視圖可知點M N的位置如圖所示.G. 20nB.18體積為（）19A. 1 : 2C. 1 : 6B. 1 : 8D. 1 : 3解析：由NB=2PN可得pB=扌設三棱錐2PAC的高為h,三棱錐BPAC的高為h,則* =PB= 3.又四邊形ABCD平行四邊形，所以點B到平面PAC的距離與點D到平面PAC的距離相等

20、，所以三棱錐1V3SPACXh1N PAC與三棱錐DPAC勺體積比為 -=-V1SACXh答案：D9.已知球A. 2B.C.3D. 2 3解析：如圖，因為球的直徑為SC且SC= 4，/ASC=ZBSC=30?1 所以/SAC=ZSBC=90?AC=BC=2 ,SA=SB= 2 . 3，所以SSBC=?A. 3B. 2B. 2 2D. 2 3解析：取BC的中點D,連接AD在正三棱柱ABCABC中，ABC仏 /為正三角形，所以ADL BC又BB丄平面ABC At?平面ABC所以BB丄AD,又BBQBC= B,所以ADL平面BCGB,即ADL平面MCC所以點A到平面MCC勺距離就是AD在正三角形AB

21、C中,AB=2,所以AD=.3,1 1又AA= 3,點M是BB的中點，所以 眇MCC=qS矩形BCGBi=x2X3= 3,所以VCAMC=VAMC(=3x3x3=3.3答案：A&如圖，四棱錐P-ABC啲底面ABCD平行四邊形，NB=2PN則三棱錐N-PAC與三棱錐D PAC的體積比為（）.M20 x2X23= 2 3,則當點A到平面SBC的距離最大時，棱錐A-SBC即卩SABC的體積最大，此時平面SACL平面SBC點A到平面SBC的距離為 2護sin 30 ?=護，所以棱錐S-ABC的1 _ _體積最大為 3X23X3= 2,故選 A.答案：A二、填空題10. （2018洛陽統(tǒng)考）已知點A,B, C, D均在球O上，AB= BC= 6,AC= 2 3.若三 棱錐D-A