信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)一

1、實(shí)驗(yàn)一 基本運(yùn)算單元一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉由運(yùn)算放大器為核心元件組成的基本運(yùn)算單元；2掌握基本運(yùn)算單元的測(cè)試方法。二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1THKSS-A/B/C/D/E型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱；2實(shí)驗(yàn)?zāi)KSS12；3雙蹤示波器。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1設(shè)計(jì)加法器、比例運(yùn)算器、積分器、微分器四種基本運(yùn)算單元電路；2測(cè)試基本運(yùn)算單元特性。四、 實(shí)驗(yàn)原理1運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器實(shí)際就是高增益直流放大器，當(dāng)它與反饋網(wǎng)絡(luò)連接后，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的求和、積分、微分、比例放大等多種數(shù)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)算放大器因此而得名。運(yùn)算放大器的電路符號(hào)如圖1-1所示：圖1-1 運(yùn)算放大器的電路符號(hào)由圖可見，它具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端：當(dāng)信號(hào)從

2、“-”端輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相，因此稱“-”端為反相輸入端；而從“+”端輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)同相，因此稱“+”端為同相輸入端。運(yùn)算放大器有以下的特點(diǎn)：（1）高增益運(yùn)算放大器的電壓放大倍數(shù)用下式表示：式中，uo為運(yùn)放的輸出電壓；u+為“+”輸入端對(duì)地電壓；u-為“-”輸入端對(duì)地電壓。不加反饋（開環(huán)）時(shí)，直流電壓放大倍數(shù)高達(dá)104106。（2）高輸入阻抗運(yùn)算放大器的輸入阻抗一般在1061011范圍內(nèi)。（3）低輸出阻抗運(yùn)算放大器的輸出阻抗一般為幾十到一、二百歐姆。當(dāng)它工作于深度負(fù)反饋狀態(tài)時(shí)，其閉環(huán)輸出阻抗更小。為使電路的分析簡(jiǎn)化，人們常把上述的特性理想化，即認(rèn)為運(yùn)算放大器的電壓放大倍數(shù)

3、和輸入阻抗均為無窮大，輸出阻抗為零。據(jù)此得出下面兩個(gè)結(jié)論：1）由于輸入阻抗為無窮大，因而運(yùn)放的輸入電流等于零。2）運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)為無窮大，輸出電壓為一有限值，由式（1）可知，差動(dòng)輸入電壓（u+-u-）趨于零值，即u+ =u-。2.基本運(yùn)算單元在系統(tǒng)中，常用的基本運(yùn)算單元有加法器、比例運(yùn)算器、積分器和微分器四種，現(xiàn)簡(jiǎn)述如下：（1）加法器圖1-2為加法器的電路原理圖：圖1-2 加法器基于運(yùn)算放大器的輸入電流為零，則由圖1-2得： 同理得：由上式求得： 因?yàn)?u-=u+所以 uo=u1+u2+u3（4）即運(yùn)算放大器的輸出電壓等于輸入電壓的代數(shù)和。（2）比例運(yùn)算器1) 反相運(yùn)算器圖1-3為反相運(yùn)算

4、器的電路原理圖。由于放大器的“+”端和“-”端均無輸入電流，所以u(píng)+u-0，圖中的A點(diǎn)為“虛地”，于是得：iFir即式中K=RF/Rr，“-”號(hào)表示輸出電壓與輸入電壓反相，故稱這種運(yùn)算器為反相運(yùn)算器。當(dāng)RFRr時(shí)，K=1，式（5）變?yōu)閡o=-ui，這就是人們常用的反相器。圖2-3中的電阻RP用來保證外部電路平衡對(duì)稱，以補(bǔ)償運(yùn)放本身偏置電流及其溫度漂移的影響，它的取值一般為RPRr/RF。圖1-3 反相運(yùn)算器2) 同相運(yùn)算器這種運(yùn)算器的線路如圖1-4所示。由該電路圖得：u-=u+=ui =- 由于ir=iF，則有式中 。圖1-4 同相運(yùn)算器（3）積分器圖1-5為基本積分器的電路圖，由該圖得：ir

5、iFuo-uc-若令TRr C，則上式改寫為：uo-式（8）表示積分器的輸出電壓uo是與其輸入電壓ui的積分成正比，但輸出電壓與輸入電壓反相。如果積分器輸入回路的數(shù)目多于1個(gè)，這種積分器稱為求和積分器，它的電路圖為圖1-6所示。用類同于一個(gè)輸入的積分器輸出推導(dǎo)方法，求得該積分器的輸出為：uo-如果R1R2=R3=R，則uo-圖1-5 積分器圖1-6 求和積分器（4）微分器圖1-7為微分器的電路圖。由圖得：因?yàn)?iriF，所以有：式中 KRFC?？梢娢⒎制鞯妮敵鰑o是與其輸入ui的微分成正比，且反相。圖1-7 微分器五、 實(shí)驗(yàn)步驟1在SS12實(shí)驗(yàn)?zāi)K上面設(shè)計(jì)加法器、比例運(yùn)算器、積分器、微分器四種

6、基本運(yùn)算單元電路。2測(cè)試基本運(yùn)算單元特性。(1)加法器線路如圖1-2所示。輸入信號(hào)u1為f1KHz、Vp-p=2V的正弦波，u2為f=1KHz、Vp-p=3V的正弦波，u30（用導(dǎo)線與地短路）。用示波器觀察u1、u2、uo波形并記錄。(2)比例運(yùn)算器線路如圖1-3所示。Rr10k，RF20k，輸入信號(hào)采用1KHz方波，用示波器觀察和測(cè)量輸入、輸出信號(hào)波形，并由測(cè)量結(jié)果計(jì)算K值。(3)積分器線路如圖1-5所示。C0.047uF，Rr20k。當(dāng)ui為方波（f1KHz，Vp-p4V）時(shí)，用示波器觀測(cè)輸出uo的波形，改變輸入方波信號(hào)的頻率使方波的脈寬tp與電路時(shí)間常數(shù)T滿足下列三種關(guān)系，即T=tp，T

7、>>tp，T<<tp分別觀測(cè)輸入輸出信號(hào)的波形，并記錄。(4)微分器線路如圖1-7所示。C100pF，RF5.1k。改變輸入方波ui的頻率，滿足Ttp，T>>tp，T<<tp三種關(guān)系時(shí)，分別觀測(cè)輸入輸出信號(hào)波形，并記錄。六、 思考題1如果積分器輸入信號(hào)是方波，如何測(cè)量積分時(shí)間常數(shù)？2在實(shí)驗(yàn)中，為保證不損壞運(yùn)算放大器，操作上應(yīng)注意哪些問題？3滿足積分、微分電路的條件是什么？所列的實(shí)驗(yàn)電路和所選的實(shí)驗(yàn)參數(shù)值能滿足條件嗎？4以方波作為激勵(lì)信號(hào)，試問積分和微分電路的輸出波形是什么？七、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告1導(dǎo)出四種基本運(yùn)算單元的傳遞函數(shù)。2繪制加法、比例、積分、微

8、分四種運(yùn)算單元的輸入、輸出波形。實(shí)驗(yàn)二 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉一階系統(tǒng)的無源和有源電路；2研究一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；3研究一階系統(tǒng)的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1THKSS-A/B/C/D/E型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱；2實(shí)驗(yàn)?zāi)KSS02；3雙蹤示波器。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1無零點(diǎn)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（無源、有源）；2有零點(diǎn)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（無源、有源）。四、 實(shí)驗(yàn)原理1無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)無零點(diǎn)一階系統(tǒng)的有源和無源電路圖如圖2-1的(a)和(b)所示。它們的傳遞函數(shù)均為： (a) 有源 (b) 無源圖2-1 無零點(diǎn)一階系統(tǒng)有源、無源電路圖2有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)(|Z|

9、<|P|)圖2-2的(a)和(b)分別為有零點(diǎn)一階系統(tǒng)的有源和無源電路圖，它們的傳遞函數(shù)為：， (a) 有源 (b) 無源圖2-2 有零點(diǎn)(|Z|<|P|)一階系統(tǒng)有源、無源電路圖3有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)(|Z|>|P|)圖2-3的(a)和(b)分別為有零點(diǎn)一階系統(tǒng)的有源和無源電路圖，它們的傳遞函數(shù)為： (a) 有源 (b) 無源圖2-3 有零點(diǎn)(|Z|>|P|)一階系統(tǒng)有源、無源電路圖五、 實(shí)驗(yàn)步驟1打開THKSS-A/B/C/D/E型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱，將實(shí)驗(yàn)?zāi)KSS02插入實(shí)驗(yàn)箱的固定孔中，利用該模塊上的單元組成圖2-1(a)(或(b)所示的一階系統(tǒng)模擬電路。2實(shí)驗(yàn)線路檢

10、查無誤后，打開實(shí)驗(yàn)箱右側(cè)總電源開關(guān)。3將“階躍信號(hào)發(fā)生器”的輸出撥到“正輸出”，按下“階躍按鍵”按鈕，調(diào)節(jié)電位器RP1，使之輸出電壓幅值為1V，并將“階躍信號(hào)發(fā)生器”的“輸出”端與電路的輸入端“Ui”相連，電路的輸出端“Uo”接到雙蹤示波器的輸入端，然后用示波器觀測(cè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并由曲線實(shí)測(cè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。4再依次利用實(shí)驗(yàn)?zāi)K上相關(guān)的單元分別組成圖2-2(a)(或(b)、2-3(a)(或(b)所示的一階系統(tǒng)模擬電路，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟3，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)曲線。注：本實(shí)驗(yàn)所需的無源電路單元均可通過該模塊上U6單元的不同連接來實(shí)現(xiàn)。六、 思考題簡(jiǎn)述根據(jù)一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T的兩種

11、常用方法。七、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告1根據(jù)測(cè)得的無零點(diǎn)一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，測(cè)出其時(shí)間常數(shù)。2完成思考題。八、 附錄1無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)根據(jù)，令，則：對(duì)上式取拉氏反變換得：當(dāng)時(shí)，則。上式表明，單位階躍響應(yīng)曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T=0.2s。圖2-4為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。圖2-4 無零點(diǎn)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線2有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)(|Z|<|P|)在單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出為：即 圖2-5為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。圖2-5 有零點(diǎn)一階系統(tǒng)(|Z|<|P|)的單位階躍響應(yīng)曲線 3有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)(|Z|>|P|)在單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出為：即圖2

12、-6為該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 圖2-6 有零點(diǎn)一階系統(tǒng)(|Z|>|P|)的單位階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)三 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用電路模擬二階系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法；2通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步了解二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與系統(tǒng)阻尼比之間的關(guān)系。二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1THKSS-A/B/C/D/E型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱；2實(shí)驗(yàn)?zāi)KSS02；3雙蹤示波器。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1設(shè)計(jì)、搭建二階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電路；2測(cè)量二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。四、 實(shí)驗(yàn)原理為了便于理論研究，一般把二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式： （1）式中：系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的無阻尼自然頻率圖3-1 二階系統(tǒng)方框圖與式(1)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖如圖3-

13、1所示。任何二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)都可以表示為式(1)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式，但其參數(shù)和所包含的內(nèi)容是不相同的。理論證明：對(duì)應(yīng)于不同的值，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是不相同的，圖3-2中分別示出了：1）0<<1（欠阻尼），2）1（臨界阻尼），3）>1（過阻尼）三種響應(yīng)曲線。圖5-1為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由上式得：，圖3-2 不同值時(shí)的階躍響應(yīng)曲線 若令T10.2s，T20.5s，則，。顯然，只要改變K值，就能同時(shí)改變和的值，從而可得到欠阻尼（0<<1）、臨界阻尼（1）、和過阻尼（>1）三種情況下的階躍響應(yīng)曲線。圖3-3 二階系統(tǒng) 五、 實(shí)驗(yàn)步驟1打開THK

14、SS-A/B/C/D/E型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱，將實(shí)驗(yàn)?zāi)KSS02插入實(shí)驗(yàn)箱的固定孔中，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/0.5s(0.2s+1)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電路圖（如：“八、附錄” 參考實(shí)驗(yàn)電路）并用導(dǎo)線連接起來。2實(shí)驗(yàn)線路檢查無誤后，打開實(shí)驗(yàn)箱右側(cè)總電源開關(guān)。3將“階躍信號(hào)發(fā)生器”的輸出開關(guān)撥到“正輸出”，按下“階躍按鍵”按鈕，調(diào)節(jié)“階躍信號(hào)發(fā)生器”的可調(diào)電位器RP1，使之輸出電壓幅值為1V，并將“階躍信號(hào)發(fā)生器”的“輸出”端與電路的輸入端“Ui”相連，電路的輸出端“Uo”接到雙蹤示波器的輸入端。4按下“階躍信號(hào)發(fā)生器”單元的“階躍按鍵”，在慢掃描示波器上觀察不同K值：如K5(Rx=51k)、0.625(Rx=6.25k)、0.5(Rx=5.1k)時(shí)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線，據(jù)此求得相應(yīng)的p、tp和ts的值。5調(diào)節(jié)K(Rx=12.5k)值，使該二階系統(tǒng)的阻尼比，觀察并記錄對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。