北京北大青鳥昌平校區(qū)2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、北京北大青鳥昌平校區(qū)2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的（   ）a充分而不必要條件    b必要而不充分條件w.w.w.k.s.c充分必要條件   w.w.         .d既不充分也不必要條件參考答案：a函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內單調遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的充分不

2、必要條件，選a.2. 定義域為r的四個函數(shù)，中，偶函數(shù)的個數(shù)是a4          b3           c2             d1 參考答案：c3. 在abc 中，“”是“cosa<cosb的a.充分不必要條件     

3、0;                b.必要不充分條件c.充要條件                            d.既不充分也不必要條件 參考答案：c略4. 命

4、題“”的否定為   （    ）                             a.            b.c.   

5、0;        d. 參考答案：b5. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內所對應的點位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：d【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)=在復平面內所對應的點位于第一象限故選：d【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題6. 已知函數(shù)，則的值是（     ）a、2      b、3 

6、;      c、1         d、3參考答案：a7. 我校秋季田徑運動會舉行期間需要若干學生志愿者. 若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是                        （

7、    ）   a.                    b c              d參考答案：a8. 已知集合，則ab的元素有()a1個  b2個  c3個  d4個參考答案：b9. 已知函數(shù)f（x）是定義在

8、r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）ab1，2cd（0，2參考答案：a【考點】函數(shù)奇偶性的性質；對數(shù)的運算性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由偶函數(shù)的性質將f（log2a）+f（a）2f（1）化為：f（log2a）f（1），再由f（x）的單調性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出a的取值范圍【解答】解：因為函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，所以f（a）=f（log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）2f（1）為：f（log2a）f（1），因為函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調遞增，所以|log2a|1，

9、解得a2，則a的取值范圍是，2，故選：a【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，以及對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題10. 設全集，集合，則（   ）a         b          c          d 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為 &

10、#160;                        。參考答案：12. 若實數(shù)x、y滿足不等式組 則z=2x+y的最大值為           .參考答案：1113. 若(x1)n=xnax3bx21(nn*)，且a=3b，則n=_參考答案：1114.

11、某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為_.參考答案：試題分析：幾何體為一個三棱柱，內接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)15. 平行四邊形中，為的中點若在平行四邊形內部隨機取一點，則點取自內部的概率為      參考答案：16. 已知正實數(shù)x，

12、y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為參考答案：55【考點】7f：基本不等式【分析】正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=0，解得0x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號xy+5x+4y的最小值為55故答案為：5517. 橢圓的離心率為，則的值為 _。參考答案：    三、 解答題：本大題

13、共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設a0，b0，若矩陣a 把圓c：x2y21變換為橢圓e：1（1）求a，b的值；（2）求矩陣a的逆矩陣a1參考答案：解（1）：設點p（x，y）為圓c：x2y21上任意一點，經(jīng)過矩陣a變換后對應點為p（x，y）則 ，所以                2分因為點p（x，y）在橢圓e：1上，所以1，這個方程即為圓c方程      

14、;         6分所以，因為a0，b0，所以a2，b       8分（2）由（1）得a，所以a1           10分19. 如圖，邊長為2的正方形與等邊三角形所在的平面互相垂直，分別是的中點.（1）證明:平面 ；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：取中點，連結.由題意可得,因為平面,平面, 所以平面,同理可證平面.因為,所以平面平面,

15、又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因為平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距離為因為為的中點,所以所以.20. 如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab=2，ad=，aa1=3，e為cd上一點，de=1，ec=3（1）證明：be平面bb1c1c；（2）求點b1到平面ea1c1 的距離參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：（1）過點b作bfcd于f點，算出bf、ef、fc的長，從而在bce中算出be、bc、ce的長，由勾股定理的逆定理得bebc，結合bebb1利用線面垂直的判定定理，可證出be平

16、面bb1c1c；（2）根據(jù)aa1平面a1b1c1，算出三棱錐ea1b1c1的體積v=根據(jù)線面垂直的性質和勾股定理，算出a1c1=ec1=3、a1e=2，從而得到等腰a1ec1的面積=3，設b1到平面ea1c1 的距離為d，可得三棱錐b1a1c1e的體積v=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點b1到平面ea1c1的距離解答：解：（1）過點b作bfcd于f點，則：bf=ad=，ef=ab=de=1，fc=ecef=31=2在rtbef中，be=；在rtbcf中，bc=因此，bce中可得be2+bc2=9=ce2cbe=90°，可得bebc，bb1平面abcd，be

17、?平面abcd，bebb1，又bc、bb1是平面bb1c1c內的相交直線，be平面bb1c1c； （2）aa1平面a1b1c1，得aa1是三棱錐ea1b1c1的高線三棱錐ea1b1c1的體積v=×aa1×=在rta1d1c1中，a1c1=3同理可得ec1=3，a1e=2等腰a1ec1的底邊a1c1上的中線等于=，可得=×2×=3設點b1到平面ea1c1的距離為d，則三棱錐b1a1c1e的體積為v=××d=d，可得=d，解之得d=即點b1到平面ea1c1的距離為點評：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點到平面的距離著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與其逆定理和利用等積轉換的方法求點到平面的距離等知識，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，其中，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)（1）求函數(shù)，的表達式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍 （3）求函數(shù)的最小值，并證明當，時參考答案：解：（1）對任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（4分）（2），且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)所以時， （6分）有條件得，；（8分）（3），當時，當時，當時，在遞減，在遞增（12分）當時，；，所以，時成立；（16分）22. 已知函數(shù)為偶函數(shù). ()