北京天通苑學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、北京天通苑學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中, 已知,則角的度數(shù)為（   ）   a             b            c       

2、      d參考答案：a2. 設(shè)集合a=x|(x1)( x+2)0，b=x|，則ab=(    )a(2,1)         b(2,3)       c(1,3)       d(1,1) 參考答案：b3. 下列四個(gè)結(jié)論：命題“”的否定是“”；命題“若”的逆否命題為“若”；“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條

3、件；若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(a) 1個(gè)(b) 2個(gè)(c) 3個(gè)(d) 4個(gè)參考答案：c4. 直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是     a            b     c              d參考答案：c5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

4、何體的體積為（     ）a.        b.      .d. 參考答案：c6. 函數(shù)（    ）a.（-2,-1）        b.（-1,0）       c.（0,1）        d（1,2）參考答案：c7. 已

5、知，其中為虛數(shù)單位，則（    ）    a       b1          c2        d3參考答案：b8. 設(shè)，則=       a12e         

6、0;           b12e2                                       c24

7、e                     d24e2參考答案：d函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，選d.9. 將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），得到曲線，若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（    ）a.     b.     c.     d. 參考答案

8、：d10. 已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率為(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），從而求離心率解答：解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e=；故該橢圓的離心率為；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：12. 已知，則=_.參考答案：略13. 不等式的解為  

9、                      。參考答案：或【詳解】由，可得 即 所以不等式的解為或14. 設(shè)，則按由小到大的順序用“<”連接為          參考答案：c<b<a15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是     &

10、#160;   參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算b11  b12【答案解析】2x+y=0  解析：函數(shù)f（x）=x3+f（1）x2xf（x）=3x2+2f（1）x1，f（1）=3+2f（1）1，f（1）=2f（x）=x32x2x，f（1）=121=2，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是y（2）=2（x1）故答案為：2x+y=0【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)處的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程16. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是  

11、;        .參考答案：略17. 已知        .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù),  2分又，所以，的解集為,的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 4分（）因?yàn)榇嬖?使得成立, 而當(dāng)時(shí)，所以只要6分又

12、因?yàn)榈淖兓闆r如下表所示:減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí),的最小值,的最大值為和中的最大值8分因?yàn)? 令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù). 而， 故當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí), ，即 10分所以，當(dāng)時(shí)，即，而函數(shù)在上是增函數(shù),解得；當(dāng)時(shí), ,即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得 綜上可知,所求的取值范圍為.12分19. 在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和參考答案：（1）由，所以   （2）設(shè)的公差為，由得，且，又，20. 已知?jiǎng)又本€x=（r）與x軸交于a點(diǎn)，與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos（x+

13、）的圖象分別交于m、n兩點(diǎn)，設(shè)h（）=|am|2+|an|2（）求函數(shù)h（）的最小正周期及值域；（）求函數(shù)h（）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案： 解答：解：（）根據(jù)題意，得a（，0），m（，sin），n（，cos（+），h（）=|am|2+|an|2=cos（+）+sin=coscossinsin+sin=coscos+sinsin=cos（）t=2，值域?yàn)?，1（）結(jié)合（）得h（）=cos（）令+2k2k，kz，+2k+2k，kz，函數(shù)h（）的單調(diào)遞增區(qū)間+2k，+2k，kz點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性等知識(shí)，屬于中檔題 略21. （本小題滿分12分）

14、已知函數(shù)f(x)asin，xr，a0，0，yf(x)的部分圖象如圖所示，p、q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，a)(1)求f(x)的最小正周期及的值；                                 (2)若點(diǎn)r的坐標(biāo)為(1，0)，prq，求a的值參考答案：(1)由題意得t6