數(shù)字信號處理(俞一彪)課后答案一

1、第一章1-1畫出下列序列的示意圖(1) (2) (3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41，試畫出下列序列的示意圖。圖1.41 信號x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4處的值為0，不是3） （修正：應(yīng)該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1) 解：非周期序列;(2) 解：為周期序列，基本周期N=5;(3) 解：，取為周期序列，基本周期。(4) 解： 其中，為常數(shù)，取， ，取則為周期序列，基本周期N=40。1-4 判斷下列系統(tǒng)是否為線性的？是否為移不變的？(1)非線性移不變系統(tǒng)(2) 非線性移變系統(tǒng)(3

2、) 非線性移不變系統(tǒng)(4) 線性移不變系統(tǒng)(5) 線性移不變系統(tǒng) （修正：線性移變系統(tǒng)）1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的？是否為穩(wěn)定的？(1) ，其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4) 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)的采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經(jīng)m(t)采樣后哪些信號不失真？(1) (2) (3) 解：(1) 采樣不失真(2) 采樣不失真(3)， 采樣失真1-8已知,采樣信號的采

3、樣周期為。(1) 的截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何？(3)若，求的數(shù)字截止角頻率。解：(1) (2) (3) 1-9計算下列序列的Z變換，并標明收斂域。(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ，收斂域不存在(5) 1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1) (2) (3) (4) 解：(1) , (2) , (3) , (4) , 1-11利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) ， ,， , (2) , ， , (3) , ，, (4) ， ,

4、(5) ,， ， (6) ， ，1-12利用的自相關(guān)序列定義為，試用的Z變換來表示的Z變換。解：1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解：所以：1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1) (2) (3) (4) ，整個Z平面（除z=0點）(5) (6) 解：(1) (2) ， (3) (4) (5) (6) 1-15已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3) ，1-16若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果？是否穩(wěn)定？(1) ，(2) ， (3) 解：(1) ，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2) ，非因果穩(wěn)定

5、系統(tǒng)(3) ，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)1-17一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 (1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解：(1)，(2) 1-18若當時；時,其中N為整數(shù)。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1) 令，則其中,(2) ,1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下：，(1)試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)；(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解：(1)零輸入響應(yīng)，得，則零狀態(tài)響應(yīng)，則(2)系統(tǒng)模擬框圖1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序列；(3)若已知激勵，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1)激勵信號為階躍信號

6、，(2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)則(3) 若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為： 1-21設(shè)連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對以周期T進行抽樣得到離散時間函數(shù)，試證明的Z變換滿足：證明：，則 當時 1-22設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為，設(shè)。試證明：當為的一個極點時，是的極點。證明：，故當為的一個極點時，也是的極點。1-23研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)。解：(1) ，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點，零點(2) ，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)1-24一離散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應(yīng)。(1)求系統(tǒng)的差分方程；(2)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點分布圖；(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(4)保持不變，畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖。解：(1) (2) (3)系統(tǒng)的單