安徽省亳州市西苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省亳州市西苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（   ）a         b       c      d 參考答案：d, 故答案為：d. 2. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 （     ）a 

2、;          b     c           d 參考答案：d略3. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式,則= (    )a.2012    b.2013    c.2014   d.2015參考答案：c略4. 函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 &#

3、160;     （   ）a.         b.         c. d.參考答案：d5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，且（o為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為a. b. c. 2d. 參考答案：d【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻康姆匠虨?，雙曲線的漸近線方程為，故得，所以，所以.故選d?！?/p>

4、點(diǎn)睛】雙曲線的離心率. 6. 設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（   ）a4,+)           b(4,+)       c5,+)       d(5,+)參考答案：d7. 設(shè)anbncn的三邊長分別為an,bn,cn，anbncn的面積為sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()a

5、、sn為遞減數(shù)列b、sn為遞增數(shù)列c、s2n1為遞增數(shù)列，s2n為遞減數(shù)列d、s2n1為遞減數(shù)列，s2n為遞增數(shù)列參考答案：b8. 已知橢圓c的中心為原點(diǎn)o，為c的左焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，滿足且，則橢圓c的方程為（  ）a. b. c. d. 參考答案：b由題意可得c=，設(shè)右焦點(diǎn)為f，由|op|=|of|=|of|知，pff=fpo，ofp=opf，所以pff+ofp=fpo+opf，由pff+ofp+fpo+opf=180°知，fpo+opf=90°，即pfpf在rtpff中，由勾股定理，得|pf|=，由橢圓定義，得|pf|+|pf|=2a=4+8=12，從而a=

6、6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選：b點(diǎn)睛：橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)和大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是線段（兩定點(diǎn)間的連線段），當(dāng)和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡不存在9. 已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是         （    ）a      b     c

7、0;     d 參考答案：d10. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=    a  b2c  d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，則a的最大值是_.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解【詳解】，可得為銳角，為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，的最大值是，a為銳角，a的最大值是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理

8、能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 若x、y滿足約束條件，則4x+y的最大值為  參考答案：16【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=4x+y得y=4x+z，平移直線y=4x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=4x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=4x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得a（4，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=4x+y得z=16即目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為16故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法13.

9、 已知四面體pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面體pabc的體積為，則該球的體積為參考答案：4考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 設(shè)該球的半徑為r，則ab=2r，2ac=ab=×2r，故ac=r，由于ab是球的直徑，所以abc在大圓所在平面內(nèi)且有acbc，由此能求出球的體積解答： 解：設(shè)該球的半徑為r，則ab=2r，2ac=ab=×2r，ac=r，由于ab是球的直徑，所以abc在大圓所在平面內(nèi)且有acbc，在rtabc中，由勾股定理，得：bc2=ab2ac2=r2，所以rtabc面積s=×bc×a

10、c=r2，又po平面abc，且po=r，四面體pabc的體積為，vpabc=×r××r2=，即r3=9，r3=3，所以：球的體積v球=×r3=××3=4故答案為：點(diǎn)評： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題14. 若動(dòng)直線過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，oa為半徑作圓，則其中最小圓的面積為            .參考答案：15. 已知兩條直線和互相平行，則等于   

11、;      .參考答案：或   略16. 已知直線是曲線的切線，則_.參考答案：略17. 已知正abc三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點(diǎn)e是線段ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作球o的截面，則截面面積的最小值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知等差數(shù)列an滿足a1=1，a4=7（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，證明：tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（i）

12、利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ii），利用“裂項(xiàng)求和”即可證明右邊；利用單調(diào)性即可證明左邊【解答】解：（i）設(shè)an的公差為d，a1=1，b4=1+3d=7，d=2an=1+（n1）×2=2n1（ii），nn*，；，數(shù)列tn是一個(gè)遞增數(shù)列，綜上所述，【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)r.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 的定義域?yàn)椋? 1分(i)當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減； 2分(ii) 當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，

13、恒成立，在上單調(diào)遞增；3分當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在，單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；4分當(dāng)即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；5分綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)椋?#160;                 &

14、#160;   7分取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，（注：此處若寫“當(dāng)時(shí)，”也給分）所以有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，所以8分當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；9分當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，記，                  10分，令，則.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減故，在單調(diào)遞增時(shí)，故11分又，由(1)知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.&#

15、160;  12分20. 已知四棱錐p-abcd的底面abcd是邊長為1的正方形,pd底面abcd,pd=ad. ()求證：bc平面pad；()若e、f分別為pb,ad的中點(diǎn),求證：efbc；              ()求二面角c-pa-d的余弦值.參考答案：略21. 圓o：x2+y29上的動(dòng)點(diǎn)p在x軸、y軸上的射影分別是p1，p2，點(diǎn)m滿足（1）求點(diǎn)m的軌跡c的方程；（2）點(diǎn)a（0，1），b（0，3），過點(diǎn)b的直線與軌跡c交于點(diǎn)s，n，且直線as、a

16、n的斜率kas，kan存在，求證：kas?kan為常數(shù)參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系，用的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)后，將的坐標(biāo)代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率公式得為常數(shù).【詳解】（1）設(shè)p（x0，y0），m（x，y），則（x0，0），（0，y0），由 得代入x02+y029，所以點(diǎn)m的軌跡c的方程為.（2）當(dāng)sn的斜率不存在時(shí)，as，an的斜率也不存在，故不適合題意；當(dāng)sn的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線sn的方程為ykx3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x224kx+320，0?k22設(shè)s（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2，x1x2，則kas?kan ，故kas?kan為常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系和橢圓中的定值問題，屬中檔題22. （本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是