安徽省合肥市第六十三中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、安徽省合肥市第六十三中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，已知，且，則、中最大的是（     ）    as5        bs6         cs7        ds8參考答案：a2.

2、 2014年巴西世界杯某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有                   (  ) a18種             b36種  

3、          c48種            d72種參考答案：d略3. 經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）abcd參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】設所求雙曲線為，把點代入，解得：=2，進而求出答案【解答】解：由題意可得：設所求雙曲線為，把點代入，解得=2，所示的雙曲線方程為，即故選d【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用，

4、屬于基礎題4. 一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當ab，bc時稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個a6b7c8d9參考答案：c【考點】d8：排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，、結合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有c43=4種情況，、由于“凹數(shù)”要求a

5、b，bc，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c，有a22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”；故選：c【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“凹數(shù)”的定義5. 設，則下列不等式中一定成立的是a   b    c   d 參考答案：c略6. 命題“?xr，使得x21”的否定是（）a?xr，都有x21  b?xr，使得x21c?xr，使得x21d?xr，都有x1或x1參考答案：d【考點】命題的否定【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否

6、定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?xr，都有x1或x1，故選：d【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎7. 點p（4，2）與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是a（x2）2（y1）21          b（x2）2（y1）24c（x4）2（y2）21           d（x2）2（y1）21參考答案：a8. 如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，m

7、，n分別是棱bb1，b1c1的中點，若cmn90°，則異面直線ad1和dm所成角為a30°b45°       c60°    d90°參考答案：d9. 設隨機變量x等可能地取值1,2,3，10.又設隨機變量y2x1，則p(y<6)的值為()a0.3         b0.5          c0.1 

8、0;              d0.2參考答案：a10. 一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用a表示第一次摸得白球，b表示第二次摸得白球，則a與b是（）a互斥事件b不相互獨立事件c對立事件d相互獨立事件參考答案：b【考點】c8：相互獨立事件；c4：互斥事件與對立事件【分析】直接利用互斥事件與對立事件以及對立事件的定義判斷即可【解答】解：由互斥事件與對立事件定義可知互斥事件是二者一個發(fā)生了另一個就不能發(fā)生對立事件是二者互斥并

9、且二者必有一個發(fā)生，相互獨立事件：事件a（或b）是否發(fā)生對事件b（a）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件所以一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用a表示第一次摸得白球，b表示第二次摸得白球，則a與b是不相互獨立事件故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，則_.參考答案：1   略12. 從2005個編號中抽取20個號碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為       參考答案：10013. 下列四個命題中，真命題的序號有

10、0;                   （寫出所有真命題的序號）,若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；命題“使得<0”的否定是 “均有”命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點。參考答案：(1)(2) (3) (4)略14. 雙曲線的焦距為_.參考答案：【分析】由雙曲線的標準方程可得a=1,b=,所以可求出c,進而可得焦距2c.【詳解】因

11、為，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題型.15. 給出下列命題：“ab”是“a2b2”的充分不必要條件； “l(fā)galgb”是“ab”的必要不充分條件；若x， yr，則“|x|y|”是“x2y2”的充要條件；abc中，“sinasinb”是“ab”的充要條件其中真命題是     （寫出所有真命題的序號）參考答案：16. 直線的傾斜角是_.參考答案：略17. 已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為  &

12、#160;       參考答案：如圖所示，圓柱的底面半徑為4，橢圓的短軸2b=8，得b=4，又橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，cos30°=,得.以ab所在直線為x軸，以ab的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,c=.橢圓的離心率為：. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至4

13、0歲421658大于40歲182442總計6040100 （1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián).）參考答案：（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關； （3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應抽取的人

14、數(shù).（2）利用公式計算出后再利用預測值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關.（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為（人）.（2），有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關.（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設為，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10個，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至

15、40歲”的基本事件有6個.故.【點睛】古典概型的概率計算，應該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機事件中含有的基本事件.19. （本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點a（2，1），直線。（1）若直線過點a，且與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即。（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，設直線的方程為。令，得；令，得。（8分）由題知，解得。所以直線的方程為，即。20. （本小題滿分12分）   已知橢圓的一個頂點，離心率為，過點及

16、左焦點的直線交橢圓于兩點，右焦點為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長和面積。參考答案：設為c(x1，y1)，d(x2，y2)，則y+y=      yy=   9分=   10分又|ff|=2c=2   11分21. （12分）隨機調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視運動合計男性201030女性45550合計651580（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設調(diào)查的3人是以運動為休閑方式的人數(shù)

17、為隨機變量x，求x的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為休閑方式與性別有關系？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=），其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【專題】應用題；對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由 題 意 知隨機變量x的可能取值，根據(jù)題意得xb（3，），計算對應的概率值，寫出x的分布列，計算數(shù)學期望值；（2）計算k2，對照臨界值表得出結論【解答】解：（1）由 題 意 可 知，隨機變量x的可能取值為0，

18、1，2，3，且 每 個 男 性 以 運 動 為 休 閑 方 式 的 概 率 為 p=，根 據(jù) 題 意 可 得 xb（ 3，），p（ x=k）=?，k=0，1，2，3，故 x 的 分 布 列 為 x0123p 數(shù)學期望為e（ x）=3×=1；（2）計算k2=6.70，因 為 6.7006.635，所 以 我 們 有 99%的 把 握 認 為 休 閑 方 式 與 性 別 有 關【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是中檔題22. 已知動點p到定點的距離與點p到定直線l：的距離之比為（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）設m、n是直線l上的兩個點，點e與點f關于原點o對稱，若，求|mn|的最小值參考答案：【考點】kh：直線與圓